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相对论习题课件
5-1 一原子核以0.5c 的速度离开一观察
者而运动。原子核在它运动方向上向前发射
一电子，该电子相对于核有0.8c 的速度；此
原子核又向后发射了一光子指向观察者。对
静止观察者来讲，
（1）电子具有多大的速度；
（2）光子具有多大的速度。
结束
目录
解：设观测者为K系，原子核为K′系。
电子在K′系中的速度为：
K′系相对K系是速度为：
0.8c
=
u
x

=
v
0.5c
+
×
=
+
0.8c
0.5c
0.8
1
=
0.5
0.93c
+
+
1
u
=
x
v
v
c
2
u
x
u
x


电子在K 系中的速度为：
根据光速不便原理，光子的速度为 c 。
结束
目录
5-2 一光源在K′坐标系的原点0 ″
发出一光线。光线在 x′y′平面内与x′
轴的交角为θ′。设 K′相对K以速度
u 沿 x 轴运动。试求在 K 坐标中看到这
光线的传播方向。
结束
目录

+
+
1
u
=
x
v
v
c
2
u
x
u
x


q
c
cos

=
u
x

0
=
u
z
sin
q
c


=
u
y
+
+
1
v
v
c
2
u
x

q
c
cos

=
(
)

+
1
u
=
y
v
c
2
u
x
u
y

g
sin
q
c

v
2
1
c
2
+
1
v
c
2
u
x

=
解：设该一光线在K系 x 轴的交角为θ。
光子在K′系中的速度为：
在K 系中观察
=
tg
q
u
y
u
x
sin
q
c

v
2
1
c
2
+
v
q
c
cos

=
结束
目录
5-3 如一观察者测出电子质量为2m。，
问电子速度为多少？（m。为电子的静止质量）
结束
目录
2
1
=
v
2
1
c
2
0.866
v
c
=
=
2
3
c
2
m
0
=
v
2
1
c
2
m
0
解：
结束
目录
5-4 某人测得一静止棒长为人质量为m，
于是求得此棒线密度为ρ=m/l 。假定此棒
以速度 v 在棒长方向上运动，此人再测棒的
线密度应为多少，若棒在垂直长度方向上运
动，它的线密度又为多少？
结束
目录
=
ρ
v
2
1
c
2
m

=
v
2
1
c
2
m
l

=
v
2
1
c
2
l
解：(1)
ρ
=


l

m
m
ρ
=

l
v
2
1
c
2
(
)
解得：
结束
目录
m

=
v
2
1
c
2
m
=
v
2
1
c
2
ρ
l

=
l
(2)
ρ
=


l

m
m
ρ
=

l
v
2
1
c
2
解得：
结束
目录
5-5 设有一静止质量为 m0 、带电荷量
为 q 的粒子，其初速为零，在均匀电场E 中
加速，在时刻 t 时它所获得的速度是多少？
如果不考虑相对论效应，它的速度又是多少？
这两个速度间有什么关系？讨论之。
结束
目录
m
v
0
=
v
2
1
c
2
2
E
t
q
2
2
m
v
0
=
v
2
1
c
2
2
2
=
+
2
E
t
q
2
2
c
2
2
E
t
q
2
2
m
c
0
2
2
v
2
=
+
E
t
q
c
2
E
t
q
2
2
m
c
0
2
2
v
E
t
q
=
m
v
0
若不考虑相对论效应
E
t
q
=
m
v
0
E
t
q
=
m
v
解：
结束
目录
5-6 设电子的速度为 (1)1.0×106 m/s;
(2) 2.0×108m/s,试计算电子的动能各是多
少？如用经典力学公式计算电子动能又各为
多少？
结束
目录
E
m
c
k1
1
2
=
m
c
0
2
=
v
2
1
c
2
m
c
0
2
m
c
0
2
1
(
)
=
v
2
1
c
2
m
c
0
2
1
=
4.55×10-19 J
=
×0.511×106×1.602×10-19
(
)
1
1
2
1
300
1
解： (1)按《相对论》计算
当电子的速度为v1=1.0×106 m/s时的动能
结束
目录
E
m
c
k2
2
2
=
m
c
0
2
=
v
2
1
c
2
m
c
0
2
m
c
0
2
1
(
)
=
v
2
1
c
2
m
c
0
2
1
=
2.79×10-14 J
=
×0.511×106×1.602×10-19
(
)
1
1
2
1
3.0
2.0
当电子的速度为v2=1.0×108 m/s时的动能
结束
目录
(2)按《经典力学》计算
m
v
1
2
0
2
1
E
k1
=
=
2
1
× 9.1×10-31× (1.0×106 )2
=
1.82×10-14 J
=
4.55×10-19 J
=
× 9.1×10-31× (1.0×108 )2
2
1
m
v
2
2
0
2
1
E
k2
=
结束
目录

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