资源简介

(共13张PPT)
相对论习题
5-1 在K系中观察到两个事件同时发生在
x 轴上，其间距离是1m，在K′系中观察这
两个事件之间的空间距离是2m，求在K′系
中这两个事件的时间间隔。
结束
目录
v
c
2
3
=
v
Δ
x

v
2
1
c
2
=
Δ
x
Δ
t
解：设 K′系相对于K 系以速度v 沿x 轴正
向运动,K系中观测到两事件同时发生Δt =0，
空间间隔Δx =1m；K′系中观测到这两事
件发生的时间间隔为Δt′，空间间隔Δx′
=2m。
0
=
Δ
t
1
2
=
Δ
x

v
2
1
c
2
=
Δ
x
解得：
结束
目录
0.577×10-8s
=

Δ
t

=
v
2
1
c
2
Δ
t
v
Δ
t
c
2
(
)
=
×
2
0
c
2
3
1
c
2
所以在K′系中观测两事件相隔0.577×10-8s
发生。若K′系相对于K系沿 x 轴负向运动，
则 ,Δt′= 0.577×10-8 s
=
c
2
3
v
结束
目录
5-2 在K系中观察到的两事件发生在空间
同一地点，第二事件发生在第一事件以后2s。
在另一相对K系运动的K′系中观察到第二事
件是在第一事件3s之后发生的，求在K′系
中测量两事件之间的位置距离。
结束
目录
2s
=
=
τ
t
Δ
0
t
Δ
=

3s
v
Δ
x

v
2
1
c
2
=
Δ
x
Δ
t
=
×
2
3
0
±
c
3
5
2
(
)
=
±
6.71×108 m
0
Δ
x
=
解：由已知条件
τ
t
Δ
0
=
v
2
1
c
2

由时间膨胀公式：
c
(
)
=
1
2
τ
0
t
Δ

±
=
±
c
3
5
v
可得：
所以在K′系测得两事件发生的空间间隔为：
±
6.71×108 m
结束
目录
5-3 π+介于是一不稳定粒于，平均寿命
是2.6×l0-8 s（在它自己参考系中测得）．
（1）如果此粒于相对于实验室以0.8c的速
度运动，那么实验室坐标系中测量的π+介子寿命为多长？
（2）π+介于在衰变前运动了多长距离？
结束
目录
解：由已知条件可得π+介子衰变的固有
时间为：
(1)在实验室中观测到π+介子的寿命为：
2.6×10-8 s
=
τ
0
τ
t
Δ
0
=
v
2
1
c
2
=
2.6×10-8
1
0.8
2
4.33×10-8 s
=
(2)在实验室坐标系中观测到π+介子的飞
行距离为：
10.4m
=
L
t
v
Δ
=
=
0.8×3.0×108×4.33×108
结束
目录
5-4 地球上一观察者，看见一飞船A以速
度2.5×l03 m／s从他身边飞过，另一飞船B
以速度2.0×l08m／s 跟随A飞行。求：
（1）A上的乘客看到B的相对速度；
（2）B上的乘客看到A的相对速度。
中
国
航
天
A
中
国
航
天
B
结束
目录
1
u
=
x
v
v
c
2
u
x
u
x

=
1.125×108 m/s
2.5×108
=
2.0×108
9.0×1016
×2.5×108
2.0×108
1
=
u
x
2.0×108 m/s
=
v
2.5×108 m/s
解：(1)设地球为K系，飞船A为K′系。由
已知条件可知K′系相对K系是速度为
飞船B 在K系中的速度为
飞船B 在K′系中的速度为
中
国
航
天
A
中
国
航
天
B
K′
K
u
v
x
结束
目录
(2) 设地球为K系，飞船B为K′系。由
已知条件可知K′系相对K系是速度为
=
u
x
2.5×108 m/s
=
v
2.0×108 m/s
飞船A 在K系中的速度为
1
u
=
x
v
v
c
2
u
x
u
x

=
1.125×108 m/s
2.0×108
=
2.5×108
9.0×1016
×2.0×108
2.5×108
1
飞船A在K′系中的速度为
中
国
航
天
A
中
国
航
天
B
K
u
x
K′
v
u
x

结束
目录
5-5 二只宇宙飞船相对某遥远的恒星以
0.8c 的速率向相反方向移开。试用速度变换
法则证明，二飞船的相对速度是1.6c/1.64，
并与们利略变换所得的结果进行比较。
结束
目录
1
u
=
x
v
v
c
2
u
x
u
x

(2) 设恒星为K系，飞船A为K′系。由已知
条件可知K′系相对K系是速度为：
飞船B 在K系中的速度为：
飞船B在K′系中的速度为：
=
v
0.8c
=
u
x
0.8c
=
+
0.8c
0.8c
0.8c
(
)
2
c
2
1
=
0.98c
而根据咖利略速度变换
u
=
x
v
u
x

>
c
=
=
0.8c
0.8c
1.6c
结束
目录

展开更多......

收起↑