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(共14张PPT)
电磁感应习题课件
13-1 要从真空仪器的金属部件上清除出气
体，可以利用感应加热的方法。如图所示，设线
圈长l =20cm,匝数N =30匝（把线圈近似看作是
无限长密绕的），线圈中的高频电流为
I =I0sin2πf t, 其中 I0= 25A, f =105
Hz,被加热的是电子管阳极，它是半径r = 4mm
而管壁极薄的空圆筒，高度h <10-3Ω,求:
(1)阳极中的感应电流极大值;
(2)阳极内每秒产生的热量;
(3)当频率f 增加一倍时闷热量
增至几倍。
h
l
目录
结束
已知：I =20cm, N = 30, I =I0sin2pft ,
(I0=25A,f =105Hz), r =4cm,h<< l
R= 5×10-3 W
求：(1)Im, (2)Q, (3) Q,f
解：(1)
h
l
Φ
N
I
l
m
0
=
r2
p
R
i
e
=
I
i
1
R
=
d
d
t
Φ
N
l
m
0
=
r2
p
R
t
d
I
d
=
N
l
m
0
r2
p
R
2
I0
2
cos2pft
f
=
N
l
m
0
r2
p
R
2
I0
2
f
目录
结束
=29.8(A)
R
i
e
=
I
i
=
N
l
m
0
r2
p
R
2
I0
2
f
=
2p2×(4.0×10-3)2×4p×10-7×30×25×105
20×10-2×5×10-3
(2)
R
I2
P
=
有效
×5×10-3
=
29.8
2
2
=2.2(W)
=
Q
P
t
=2.2×1
=2.2(J)
增加4倍
1秒钟产生的热量
(3)
=
Q
kf
2
(4)
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结束
13-2 如图所示,一块金属板的尺寸为l×
l×a,一均匀磁场垂直于板面,当磁感应强度的
大小按B=B0sinωt变化时,证明由于在金属
板内产生涡电流而消耗的平均功率为
式中g 为金属的电导率
ω
1
64
B
P
l
a
2
0
=
g
2
4
目录
结束
已知：B = B0sinwt
求证：
ω
1
64
B
P
l
a
2
0
=
g
2
4
E
d
l
.
=
B
t
.
d
S


L
ò
s
ò
ò
证：
=
B
t


B0wcoswt
=
E
B0
2
wxcoswt
= B0wcoswt 4x2
=
B
t
d
S


s
ò
ò
E 8x
E
p
=
g
2
=
B0
4
w2x2cos2wt
g
2
取一个每边长为2x 的线框作为积分回路
dx
2x
a
x
o
l
l
B
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结束
E
p
=
g
2
=
B0
4
w2x2cos2wt
g
2
E
=
g
2
a 8x dx
=
a 8x dx
B0
4
w2x2cos2wt
g
2
2
=
dx
B0
aw2x3cos2wt
g
2
ò
2
=
x3dx
B0
aw2cos2wt
g
2
P
0
l/2
1
=
l4
B0
aw2cos2wt
g
2
32
P
1
=
B0
aw2 l4
g
2
32
cos2wtdt
ò
0
T
1
=
B0
aw2 l4
g
2
64
=
P
p
d
d
V
目录
结束
13-3 在长为60cm,直径为5.0cm的空
心纸筒上绕多少匝线圈才能得到自感为6.0
×10-3 H的线圈
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结束
已知：l =60cm,D =5.0cm,L=6.0×10-3H
求：N
解：
L
l
m
0
=
N2
l2
R2
p
m
0
=
N2
l
R2
p
L
m
0
=
N
l
R2
p
=
6×10-3×60×10-2
4×10-7×(3.14)2×(2.5×10-2)2
=1.2×103
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13-4 一线圈的自感为L=0.05mH，通
过线圈的电流为I =0.8A，当电源切断后，电
流实际上是在120 m s内下降到零。求线圈中
自感电动势的平均值。
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结束
已知：L =0.05mH, I =0.8A,
dI/dt =-0.8/(120×10-6 )
求：eL
解：
L
=
eL
dI
dt
=0.33(V)
(-0.8)
-0.05×10-3×
120×10-6
=
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13-5 已知一空心密绕的螺绕环，其平均
半径为 0.1m,横截面积为 6cm2 ,环上共有线
圈 250 匝。求螺绕环的自感。又若线圈中通
有电流3A时，再求线圈中的磁通量及磁链数。
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结束
已知：R=0.10m,S =6cm2, N =250, I =3A
求：Φ,Ψ, L
解：
S
m
0
=
N2
l
=
LI
Ψ
=
N
Φ
B
N
I
l
=
m
0
=
Φ
BS
=
N
IS
l
m
0
=
N2
IS
l
m
0
=0.628(m)
=2pR
l
= 2p×0.1
4p×10-7×(250 )2×0.06×10-4
0.628
=
=7.5×10-5(H)
=
L
Ψ
I
目录
结束
=
LI
Ψ
=
7.5×10-5×3=2.25×10-4(Wb)
N
=
Φ
Ψ
=
2.25×10-4
250
=9.0×10-7(Wb)
目录
结束

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