资源简介

(共12张PPT)
密勒指数
密勒指数
一、晶列
1. 晶列
通过任意两个格点连一直线，则这一直线包含无限个相同格点，这样的直线称为晶列，也是晶体外表上所见的晶棱。其上的格点分布具有一定的周期------任意两相邻格点的间距。
1. 晶列的特点
（1）一族平行晶列把所有点 包括无遗。
（2）在一平面中，同族的相邻晶列之间的距离相等。
（3）通过一格点可以有无限 多个晶列，其中每一晶列都有一族平行的晶列与之对应。
（4 ）有无限多族平行晶列。
- 。。。。。。。。。。。
。。。。。。。。。。。。
。。。。。。。。。。。。。
。。。。。。。。。。。。。。
。。。。。。。。。。。。。。
。。。。。。。。。。。。。。
。。。。。。。。。。。。。
。。。。。。。。。。。。
。。。。。。。。。。。
晶面的特点：
（1）通过任一格点，可以作全同的晶面与一晶面平行，构成一族平行晶面.
（2）所有的格点都在一族平行的晶面上而无遗漏；
（3）一族晶面平行且等距，各晶面上格点分布情况相同；
（4）晶格中有无限多族的平行晶面。
二、晶面
三、晶向
一族晶列的特点是晶列的取向，该取向为晶向；
同样一族晶面的特点也由取向决定，因此无论对于晶列或晶面，只需标志其取向。
任一格点 A的位矢Rl为
Rl =l1a1+l2a2+l3a3
式中l1、l2、l3是整数。若互质，直接用他们来表征晶列OA的方向（晶向），这三个互质整数为晶列的指数，记以 [l1，l2，l3]
1 . 晶列指数 （晶列方向的表示方法）
O
Rl
A
a1
a2
a3
立方单包的三条边的指数分别为[100]，[010]，[001]
表示晶面的方法，即方位： 在一个坐标系中用该平面的法线方向的余弦；或表示出这平面在座标轴上的截距。
a1
a2
a3
设这一族晶面的面间距为d，它的法线方向的单位矢量为n，
则这族晶面中，离开原点的距离等于 d的晶面的方程式为：
R n= d
为整数；R是晶面上的任意点的位矢。
R
2. 密勒指数（ 晶面方向的表示方法）
设此晶面与三个座标轴的交点的位矢分别为ra1 、sa2、ta3,代入上式，则有
ra1cos(a1,n)= d
sa2cos(a2,n)= d
ta3cos(a3,n)= d
a1 、 a2、a3取单位长度，则得
cos(a1,n)： cos(a2,n) ：cos(a3,n)=1\r：1\s：1\t
结论：晶面的法线方向n与三个坐标轴（基矢）的夹角的余弦之比等于晶面在三个轴上的截距的倒数之比。
已知一族晶面必包含所有的格点 ，因此在三个基矢末端的格点必分别落在该族的不同的晶面上。
设a1 、 a2、a3的末端上的格点分别在离原点的距离为h1d、h2d、h3d的晶面上，其中h1、h2、h3都是整数，三个晶面分别有
a1 n=h1d , a2 n=h2d , a3 n=h3d
n是这一族晶面公共法线的单位矢量，于是
a1cos(a1,n)=h1d
a2cos(a2,n)=h2d
a3cos(a3,n)=h3d
证明截距的倒数之比为整数之比
cos(a1,n)： cos(a2,n) ：cos(a3,n)=h1：h2：h3
结论： 晶面族的法线与三个基矢的夹角的余弦之比等于三个整数之比。
可以证明 ：h1、h2、h3三个数互质，称它们为该晶面族的面指数，记以（ h1h2h3）。
即把晶面在座标轴上的截距的倒数的比简约为互质的整数比，所得的互质整数就是面指数。
几何意义：在基矢的两端各有一个晶面通过，且这两个晶面为同族晶面，在二者之间存在hn个晶面，所以最靠近原点的晶面（ =1）在坐标轴上的截距为a1/h1、a2/h2、a3/h3,同族的其他晶面的截距为这组截距的整数倍。
实际工作中，常以结晶学原胞的基矢a、b、c为坐标轴来表示面指数。在这样的坐标系中，标征晶面取向的互质整数称为晶面族的密勒指数，用(hkl)表示。
例如：
有一ABC面，截距为4a、b、c, 截距的倒数为1/4、1、1，它的密勒指数为（1，4，4）。
另有一晶面，截距为2a、4b、 c, 截距的倒数为1/2、1/4、0，它的密勒指数为（2、1、0）。
简单晶面指数的特点：
晶轴本身的晶列指数特别简单，为[100]、[010]、[001]；
晶体中重要的带轴的指数都是简单的；
晶面指数简单的晶面如（110）、（111）是重要的晶面；
晶面指数越简单的晶面，面间距d就越大，格点的面密度大，易于解理；
格点的面密度大，表面能小，在晶体生长过程中易于显露在外表；对X射线的散射强，在X射线衍射中，往往为照片中的浓黑斑点所对应。

展开更多......

收起↑