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能带中的能级数
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能带中的能级数
晶体中电子的能量不能取禁带中的数值，
只能取能带中的数值。由 图 5 可以看出：
第一能带 k 的取值范围为
第二能带 k 的取值范围为
第三能带 k 的取值范围为
每个能带所对应的 k 的取值范围都是 * 。
注* ：我们把以原点为中心的第一能带所处的 k 值
范围称为第一布里渊区;第二、第三能带所处的
k值范围称为第二、第三布里渊区，并以此类推。
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式的左边是 能量E 的一个较复杂的函数，记作 f(E)；
由于 ，
所以使 的 E 值
都不满足方程。
下图5 为 给出了一定的 a、b、U0 数值后的 f(E)：
右边是角波数 k 的函数。
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由图看出，在允许取的 E值（暂且称为能级）之间，
有一些不允许取的 E值（暂且称为能隙）。
下面 的图 6 为E ~ k 曲线的某种表达图式。
图 5 f(E)函数图
f(E)
E
5
E2
E3
E5
E4
E6
E7
E1
0
E
图 6 E ~ k 曲线的表达图式
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两个相邻能带之
间的能量区域称
为禁带。
晶体中电子的能量
只能取能带中的数
值，而不能取禁带
中的数值。
图中 为
“许可的能量”，
称为能带*。
E2
E3
E5
E4
E6
E7
E1
0
E
图 6 E ~ k 曲线的表达图式
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E ~ k 曲线与 a 有关、与 U0b 乘积有关。
乘积 U0b 反映了势垒的强弱。
由于原子的内层电子受到原子核的束缚较大，
与外层电子相比，它们的势垒强度较大。
计算表明： U0b 的数值越大所得到的能带越窄。
所以，内层电子的能带较窄。
外层电子的能带较宽。
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从 E ~ k 曲线还可以
看出： k 值越大，
相应的能带越宽。
由于晶体点阵常数 a
越小，相应于 k 值越大。
因此，晶体点阵常数 a
越小，能带的宽度就越大。
有的能带甚至可能出现重叠的现象。
这些都与 § 8.1 节“概述”中介绍的结论是一致的。
E2
E3
E5
E4
E6
E7
E1
0
E
图 6 E ~ k 曲线的表达图式
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所以，晶体中电子的能带中有 N 个能级。
电子在晶体中按能级是如何排布的呢？
电子是费密子，它的排布原则有以下两条：
（1） 服从泡里不相容原理
（2） 服从能量最小原理
而在 空间每个状态点所占有的长度为 ，
因此，每一能带中所包含的（状态数）能级数为
每个能带所对应的 k 的取值范围都是 。
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对于孤立原子的一个能级 Enl 按照泡里不相容原理，最多能容纳 2（2 l +1）个电子。
在形成固体后，这一能级分裂成 由 N 条能级组成
的能带了，它最多能容纳的电子数为 2N(2l+1)个。
例如，对孤立原子的1S、2S能级,在形成固体后相应
地成为两个能带。它们最多能容纳的电子数为 2N个。
对孤立原子的 2P、3P能级, 在形成固体后也相应地
成为两个能带。它们最多能容纳的电子数为 6N个。
电子排布时还得按照能量最小原理
从最低的能级排起。
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孤立原子的最外层电子能级可能填满了电子也可能未填满了电子。若原来填满电子的，
在形成固体时，其相应的能带也填满了电子。
若孤立原子中较高的电子能级上没有电子，
在形成固体时，其相应的能带上也没有电子。
若原来未填满电子的，
在形成固体时，其相应的能带也未填满电子。
孤立原子的内层电子能级一般都是填满的，
在形成固体时，其相应的能带也填满了电子。
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排满电子的能带称为满带；
排了电子但未排满的称为未满带（或导带）；
未排电子的称为空带；
（有时也称为导带）；
两个能带之间的禁带是不能排电子的。

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