资源简介

一、杠杆的分类
名称 力臂关系 力的关系 特点 应用举例
省力杠杆 L1＞L2 F1＜F2 省力但费距离 撬棒、铡刀、起子等
费力杠杆 L1＜L2 F1＞F2 费力但省距离 钓鱼竿、镊子等
等臂杠杆 L1＝L2 F1＝F2 既不省力也不费力 天平、定滑轮
二、 求最大动力臂和最小动力
由F1 × L1=F2 × L2知，当阻力、阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小，动力臂最长时，动力最小。要求最小动力，应先求最大动力臂。
(1)找最大动力臂的方法:
①动力作用点确定时，支点到动力作用点的线段长即为最大动力臂；
②动力作用点没有确定时，应看杠杆上哪一点离支点最远，则这一点到支点的线段长即为最大动力臂。
(2)最小动力的作法:
①作出最大动力臂(即连接支点与最远点作为最大动力臂)；
②过动力作用点作最大动力臂的垂线，根据实际情况确定动力方向。
(3)若动力臂和阻力一定时，由杠杆平衡条件可知，阻力臂最小时，动力最小。
三、杠杆的动态平衡问题
先找出杠杆的相关要素——支点、动力、动力臂、阻力、阻力臂，当杠杆水平时，如果动力臂最长，也就是说动力是最小的。因此，根据杠杆的平衡条件可继续分析出，当力的方向改变时，对力臂与力的影响。
四、滑轮的分类和作用
使用滑轮工作时，根据滑轮轴的位置是否移动，可将滑轮分成定滑轮和动滑轮两类。
定滑轮 动滑轮
定义 轴固定不动 轴随物体一起移动
特点 不省力，不省距离，但能够改变力的作用方向 省一半力， 费一倍距离，并且不能改变力的作用方向
应用 旗杆顶部的滑轮 起重机的动滑轮
五、机械效率
定义 公式
有用功 提升重物过程中必须要做的功 W有
额外功 利用机械时，人们不得不额外做的功 W额
总功 有用功和额外功之和 W总＝W有＋W额
机械效率 科学上把有用功跟总功的比值 η＝×100%
例1、现有一根形变不计、长为L的铁条AB和两根横截面积相同、长度分别为La、Lb的铝条a、b，将铝条a叠在铁条AB上，并使它们的右端对齐，然后把它们放置在三角形支架O上，AB水平平衡，此时OB的距离恰好为La，如图所示。取下铝条a后，将铝条b按上述操作方法使铁条AB再次水平平衡，此时OB的距离为Lx．下列判断正确的是（　　）
A．若La＜Lb＜L，则La＜Lx成立 B．若La＜Lb＜L，则Lx成立
C．若Lb＜La，Lx＜La成立 D．若Lb＜La，则Lx成立
例2、如图所示装置，在水平拉力F的作用下，物体M沿水平地面做匀速直线运动，已知弹簧秤读数为10N，物体M的运动速度为1m/s(若不计滑轮与绳子质量、绳子与滑轮间的摩擦、滑轮与轴间摩擦)。那么在此过程中(　　)
A．物体M与地面间的摩擦力为5N
B．物体M与地面间的摩擦力为10N
C．水平拉力F做功的功率为20W
D．1s内滑轮对物体M做功为10J
例3、如图轻质杠杆两端悬挂着同种材料制成的大小不同的两个实心金属球，杠杆处于平衡状态；若将两球分别浸没在下列液体中，杠杆仍然处于平衡状态是（　　）
A．都浸没在酒精中
B．左边浸没在水中，右边浸没在酒精中
C．左边浸没在酒精中，右边浸没在水中
D．将支点适当向右移动后，都浸没在水中
例4、质量为60kg的工人用如图甲所示的滑轮组运送货物上楼，滑轮组的机械效率随货物重力变化的图象如图乙，机械中摩擦力及绳重忽略不计。（g=10N/kg）
（1）若工人在1min内将货物匀速向上提高了6m，作用在钢绳上的拉力为400N，求拉力的功率。
（2）求动滑轮受到的重力。
（3）该工人竖直向下拉绳子自由端运送货物时，此滑轮组的机械效率最大值是多少？
1．如图所示，某人用扁担担起两筐质量为m1、m2的货物，当他的肩处于O点时，扁担水平平衡，已知L1＞L2，扁担和筐的重力不计。若将两筐的悬挂点向O点移近相同的距离△L，则（　　）
A．扁担仍能水平平衡
B．扁担右端向下倾斜
C．要使扁担恢复水平平衡需再往某侧筐中加入货物，其质量为（m2﹣m1）
D．要使扁担恢复水平平衡需再往某侧筐中加入货物，其质量为（m2﹣m1）
2.如图所示，F1=4N，F2=3N，此时物体A相对于地面静止，物体B以0.1m/s的速度在物体A表面向左做匀速直线运动（不计弹簧测力计、滑轮和绳子的自重及滑轮和绳子之间的摩擦）。下列说法错误的是（　　）
A．F2的功率为0.6W
B．弹簧测力计读数为9N
C．物体A和地面之间有摩擦力
D．如果增大F2，物体A可能向左运动
3.如图所示，张伟回学利用斜面，用平行于斜面F=200N的推力，将质量为30kg的物体在5s时间内匀速推到1m高的平台上。斜面长s=2m，g取10N/kg，则（　　）
A．张伟所做的有用功为400J B．张伟所做的总功为700J
C．张伟的做功功率为140W D．斜面的机械效率为75%
4．如图所示，AC、BC为同一水平面上的两个光滑斜面，AC＞BC，∠CAB＝30°，∠C＝90°。在相等时间内把重为80N的同一物体从斜面底端分别沿AC、BC以相同的速度匀速推至C点，物体的机械能 　 　（选填“增大”“减少“不变”），若推力分别为F1、F2，斜面的机械效率分别为η1、η2，则F1　 　F2，η1　 　η2（选填“＞”“＜”或“＝”）。
5.小明站在地面上用如图所示的滑轮组提升重物。
（1）在图中画出最省力的滑轮组绕线方式。
（2）绳重及摩擦不计，小明将重为800牛的货物提至高处，人对绳子的拉力F为500牛，货物在1分钟内匀速上升了5米。
①求滑轮组的机械效率。
②如果货物重600牛，要把货物提升5米，求：拉力做的功、滑轮组的机械效率。
1.如图所示的杠杆AB处于平衡状态，O点为杠杆的支点，则力F力臂是（　）
A．OF B．OD C．OC D．DF
2.如图所示，用10N的水平拉力F拉滑轮，使足够长的物体A以0.2m/s的速度在水平地面上匀速运动，弹簧测力计的示数为3N。若不计滑轮重、弹簧测力计重、绳重和滑轮摩擦，则下列说法中正确有（　　）
A．B受到的摩擦力为3N，方向水平向左
B．滑轮移动的速度为0.2m/s
C．绳子拉物体A的功率为2W
D．在运动过程中若将拉力F增大到12N，弹簧测力计的示数仍为3N
3.如图所示，物体B放在水平桌面上，物体A通过滑轮组拉着物体B，此时物体B保持静止状态。当只用竖直向下4N的力F1拉重为2N的物体A时，物体B以0.2m/s的速度匀速向右运动。当只用水平向左的力F2拉物体B时，物体A以0.3m/s速度匀速上升。若不计滑轮重、绳重及滑轮间的摩擦，则下列判断错误的是（　　）
A．物体B运动时受到的摩擦力为18N B．拉力F2大小为24N
C．拉力F1的功率为0.8W D．拉力F2的功率为2.4W
4．有一质量分布不均匀的木条，质量为2.4kg，长度为AB，C为木条上的点，ACAB．现将两台完全相同的托盘天平甲、乙放在水平地面上，再将此木条支放在两秤上，B端支放在乙秤上，C点支放在甲秤上，此时甲秤的示数是0.8kg，如图所示。则欲使乙秤的示数变为0，应将甲秤向右移动的距离是（支放木条的支架重不计）（　　）
A．AB B．AB C．AB D．AB
5．如图所示，AC、BC为同一水平面上的两个光滑斜面，AC＞BC，∠CAB＝30°，∠C＝90°。在相等时间内把重为80N的同一物体从斜面底端分别沿AC、BC以相同的速度匀速推至C点，物体的机械能 　 　（选填“增大”“减少“不变”），若推力分别为F1、F2，斜面的机械效率分别为η1、η2，则F1　 　F2，η1　 　η2（选填“＞”“＜”或“＝”）。
6.在拓展课上，小泉同学模拟某建筑工地上拉动工件的情景，设置了如图所示的滑轮组。他用该滑轮组在4秒内将一个重为100牛的物体，沿着水平地面匀速拉动了2米。人的拉力为18牛，物体移动时受到地面的摩擦力为物重的0.35倍，不计绳重及机械的摩擦。求：
（1）人的拉力所做的功。
（2）人的拉力做功的功率。
（3）动滑轮受到的重力。
答案及解析
例1、A
【解答】解：由题意可知，将铝条a叠在铁条AB上，并使它们的右端对齐，然后把它们放置在三角形支架O上，AB水平平衡，此时OB的距离恰好为La，
（1）如下图所示，若La＜Lb＜L，用铝条b替换铝条a就相当于在铝条a左侧放了一段长为Lb﹣La、重为Gb﹣Ga的铝条，
这一段铝条的重心距B端的长度为La，
而铁条AB和铝条a组成的整体的重心在支架原来的位置，距B端的长度为La，
要使铁条AB水平平衡，由杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可知，支架O应移到上述两个重心之间，
即La＜Lx，故A正确、B错误；
（2）如下图所示，若Lb＜La，用铝条b替换铝条a就相当于从铝条a左侧截掉一段长为La﹣Lb、重为Ga﹣Gb的铝条，
也相当于距B端Lb处施加一个竖直向上的力，其大小等于Ga﹣Gb，
由杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可知，要使铁条AB水平平衡，支架O应向A端移动，则Lx＞La，故C错误；
由Lb＜La可知，Lx＞La，故D错误。
故选：A。
例2、C
【解析】如图所示，n＝2，物体做匀速运动，物体M与地面间的摩擦力f＝nF＝2×10N＝20N；弹簧测力计移动的速度v′＝nv物＝2×1m/s＝2m/s，拉力F做功的功率P＝Fv′＝10N×2m/s＝20W，1s内滑轮对物体M做功W＝fs＝fv物t＝20N×1m/s×1s＝20J。
例3、A
【解答】解：如图所示：
杠杆两端分别挂上体积不同的两个球时，杠杆在水平位置平衡。
因为杠杆的平衡，所以ρV左g×OA＝ρV右g×OB，
化简后可得：V左×OA＝V右×OB，
若将两球同时浸没在酒精或水中，则：
左端＝（ρV左g﹣ρ液V左g）×OA＝ρV左g×OA﹣ρ液V左g×OA
右端＝（ρV右g﹣ρ液V右g）×OB＝ρV右g×OB﹣ρ液V右g×OB
又因为V左×OA＝V右×OB，所以ρ液V左g×OA＝ρ液V右g×OB，
则ρV左g×OA﹣ρ液V左g×OA＝ρV右g×OB﹣ρ液V右g×OB，
因此杠杆仍然平衡，故A正确，D错误；
若将两球同时浸没在不同液体中，则：
左端＝（ρV左g﹣ρ液V左g）×OA＝ρV左g×OA﹣ρ液1V左g×OA
右端＝（ρV右g﹣ρ液V右g）×OB＝ρV右g×OB﹣ρ液2V右g×OB
又因为V左×OA＝V右×OB，所以ρ液1V左g×OA≠ρ液2V右g×OB，
则ρV左g×OA﹣ρ液1V左g×OA≠ρV右g×OB﹣ρ液2V右g×OB，
因此杠杆不能平衡，故BC错误。
故选：A。
例4、（1）拉力的功率为120W；
（2）动滑轮受到的重力为200N；
（3）该工人竖直向下拉绳子自由端运送货物时，此滑轮组的机械效率最大值是88.9%。
【解析】（1）由图可知，n=3，则绳端移动的距离：s=nh=3×6m=18m，
拉力做的功：W=Fs=400N×18m=7200J，
拉力的功率：P=W/t=120W；
（2）由图乙可知，物重G=300N时，滑轮组的机械效率η=60%，
因机械中摩擦力及绳重忽略不计，克服物重做的功为有用功，克服动滑轮重力和物重做的功为总功，
所以，滑轮组的机械效率：
解得：G动=200N；
（3）已知工人的质量为60kg，
则该工人竖直向下拉绳子自由端运送货物时，绳子的最大拉力：
F大=G人=m人g=60kg×10N/kg=600N，
由F=1/n（G+G动）可得，提升的最大物重：G大=nF大-G动=3×600N-200N=1600N，
则滑轮组的最大机械效率：
1．C
解：（1）原来平衡时，m1gL1＝m2gL2，
由图知，L1＞L2，所以m1＜m2，
设移动相同的距离L，则左边：m1g（L1﹣△L）＝m1gL1﹣m1g△L，
右边：m2g（L2﹣△L）＝m2gL2﹣m2g△L，
因为m1＜m2，所以m1△Lg＜m2△Lg，m1（L1﹣△L）g＞m2（L2﹣△L）g，则杠杆的左端向下倾斜。故AB错误；
（2）因为m1（L1﹣△L）g＞m2（L2﹣△L）g，
故往右边加入货物后杠杆平衡，即m1（L1﹣△L）g＝（m2+m）g（L2﹣△L），
去括号得：m1L1﹣m1△L＝m2L2﹣m2△L+mL2﹣m△L，
因为m1gL1＝m2gL2，
所以m2△L﹣m1△L＝mL2﹣m△L，
解得m＝（m2﹣m1），故C正确，D错误。
故选：C。
2.D
【解析】A、由图知，水平使用滑轮组，n=2，拉力端移动速度v=2v物=2×0.1m/s=0.2m/s，拉力做功功率P2=F2v=3N×0.2m/s=0.6W，故A正确；
B、不计弹簧测力计、滑轮和绳子的自重及滑轮和绳子之间的摩擦，弹簧测力计的示数F=3F2=3×3N=9N，故B正确；
C、对于物体A，受到的力：
B向左的摩擦力fB=2F2=2×3N=6N、
向右的拉力F1=4N、
因为A静止，所以地面向右的摩擦力f地=fB-F1=6N-4N=2N，所以物体A与地面之间有摩擦力，故C正确；
D、如果增大F2，B将做加速运动，B对A的压力和接触面的粗糙程度不变，B与A之间的摩擦力不变，A受力不变，还是处于静止状态，故D错
3.D
【解析】A、物体的重力：G=mg=30kg×10N/kg=300N，
张伟做的有用功：W有用=Gh=300N×1m=300J，故A错；
B、张伟做的总功：W总=Fs=200N×2m=400J，故B错；
C、张伟的做功功率：，故C错；
（4）斜面的机械效率：
4．解：物体匀速运动，物体的动能不变，物体的高度增加，物体的重力势能增大，机械能等于动能与势能的总和，则物体的机械能增大，AC＞BC，∠CAB＝30°，由图可知斜面AC倾斜角度小于BC的倾角，所以物体沿AC运动时推力较小，即F1＜F2；
由题知，AC和BC是两个光滑的斜面，额外功为0，根据W＝Gh可知推力在两斜面上做的有用功相同，根据η可知η1＝η2。
故答案为：增大；＜；＝。
5.（1） （2）80% （3）4000J 75
【解析】（1）[1]最省力的方式要求承重绳股数最多，绕法如下图，绳子股数n=2；
（2）①[2]机械效率为：=100=80；
②[3]动滑轮的重力：=nFG=2500N800=200N，
则货物重600N，把货物提升5m，此时拉力的大小为：=()=（600N）=400N，
做的功为：=nh=400N25m=4000J，
[4]机械效率为===100=75
1.C
【解析】已知O为支点，力臂是从支点O到力的作用线的距离，故左端拉力F的力臂是OC；
2.D
【解析】以B为研究对象，本题中它在水平方向受到两个力的作用：弹簧测力计对它向左的拉力，物体A对它的向右的摩擦力。当B与A发生相对运动时，无论如何拉滑轮，B相对于地面是静止的，所以B始终处于平衡状态，拉力和摩擦力是一对平衡力，根据弹簧测力计的示数，可以知道B受到的摩擦力为3N，方向向右。此滑轮是动滑轮，绳子移动速度是滑轮移动速度的2倍，所以滑轮移动速度为0.1m/s。若不计各种摩擦和滑轮重、弹簧测力计重、绳重等，A对绳子的拉力等于拉力F的一半，绳子拉物体A的力为5N，拉力的功率为1w
3.C
【解析】由图可知，连接动滑轮绳子的股数n=3，
A、不计滑轮重、绳重及滑轮间的摩擦，
当B水平匀速向右运动时，由力的平衡条件得物体B运动时受到的摩擦力：
f=n（F1+GA）=3×（4N+2N）=18N，故A正确；
B、水平向左匀速拉物体B时，因B对水平面的压力不变、接触面的粗糙不变，所以B受到的摩擦力仍然为18N，
由力的平衡条件可得拉力F2：F2=nGA+f=3×2N+18N=24N，故B正确；
C、用力F1竖直向下拉物体A时，物体A的速度：vA=nvB=3×0.2m/s=0.6m/s，
则拉力F1的功率：P1=F1vA=4N×0.6m/s=2.4W，故C错误；
则拉力F2的功率：P2=F2vB′=24N×0.1m/s=2.4W，故D正确。
4．B
解：木条的重力：G＝mg＝2.4kg×10N/kg＝24N；
设木条重心在D点，当C点放在托盘秤甲上，B端放在托盘秤乙上时，以B端为支点，
托盘秤甲的示数是0.8kg，则托盘受到的压力：F压＝mCg＝0.8kg×10N/kg＝8N，
根据力的作用是相互的，所以托盘秤对木条C点的支持力为8N，如图所示：
由杠杆平衡条件有：FC×CB＝G×BD，即：8N×CB＝24N×BD，
所以：CB＝3BD，
因ACAB，所以CBAB
则BDABAB，
CD＝AB﹣AC﹣BD＝ABABABAB，
欲使乙秤的示数变为0，需将甲秤移到D点，故向右移动的距离为AB。
故选：B。
5．解：物体匀速运动，物体的动能不变，物体的高度增加，物体的重力势能增大，机械能等于动能与势能的总和，则物体的机械能增大，AC＞BC，∠CAB＝30°，由图可知斜面AC倾斜角度小于BC的倾角，所以物体沿AC运动时推力较小，即F1＜F2；
由题知，AC和BC是两个光滑的斜面，额外功为0，根据W＝Gh可知推力在两斜面上做的有用功相同，根据η可知η1＝η2。
故答案为：增大；＜；＝。
6.（1）人的拉力所做的功为72J。
（2）人的拉力做功的功率18W。
（3）动滑轮受到的重力为1N。
【解析】（1）由图知，n=2，则绳端移动的距离：s绳=ns物=2×2m=4m，
人的拉力所做的功：W=Fs绳=18N×4m=72J；
（2）拉力F做功的功率：
（3）因为物体移动时受到地面的摩擦力为物重的0.35倍，
所以物体受到的摩擦力：f=0.35G=0.35×100N=35N；
因物体匀速移动时处于平衡状态，物体受到的拉力F拉和摩擦力是一对平衡力，
所以，滑轮组对物体的拉力：F拉=f=35N，
G动=nF-F拉=2×18N-35N=1N
【备考2023】浙教版科学中考第三轮冲刺讲义（二十）
简单机械

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