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(共14张PPT)
静电场习题课件
8-1 长 l =15cm的直导线AB上均匀地
分布着线密度为 l = 5×10-9 C/m：的电荷
（如图） 。求：
（1）在导线的延长线上与导线一端 B 相
距 d = 5cm处P 点的场强；
（2）在导线的垂直平分线上与导线中点
相距 d =5cm处Q点的场强。
.
.
Q
P
B
A
d
d
l
题号
结束
1
x
l
π
x
2
ε
4
0
d
E
d
=
x
l
π
x
2
ε
4
0
d
E
=
ò
d
d+l
(
)
l
π
ε
4
0
=
d
d+l
1
1
=
(
)
×102
9×109×5.0×10-9
5.0
20
1
1
=6.75×102 V/m
已知：l =15cm， l = 5×10-9 C/m,
d =5cm
求：EP
解：(1)
.
P
B
A
d
l
x
x
dx
题号
结束
1
q
x
l
cos
π
r
2
ε
4
0
=
d
E
d
Ey
=
d
r
d
1
2
=
=
+
(
)
q
cos
d
x
2
2
d
.
1
x
l
π
ε
4
0
d
E
d
=
+
(
)
d
x
2
2
1
2
+
(
)
d
x
2
2
d
.
.
1
x
l
π
ε
4
0
d
=
3
2
+
(
)
d
x
2
2
d
(2)由对称性Ex =0
.
Q
d
l
E
d
x
d
r
题号
结束
E
d
.
1
x
l
π
ε
4
0
d
=
3
2
+
(
)
d
x
2
2
d
l
π
ε
4
0
E
=
ò
-- l/2
d
x
d
3
2
+
(
)
d
x
2
2
l/2
l
π
ε
4
0
=
d
l
1
2
+
(
)
l
d
2
2
2
1
.
2
0.15
5.0×10-2
+
=
(
)
(
)
5.0×10-9×0.15×9×109
5.0×10-2
2
2
1
2
=1.50×103 V/m
题号
结束
8-2 一根很长的绝缘棒，均匀带电（如
图），单位长度上的电荷量为l 。试求距棒
的一端垂直距离为d 的P点处的电场强度。
.
P
d
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
900
题号
结束
π
ε
4
0
l
a
=
(
)
sin
sin
θ
2
1
θ
E
x
l
π
ε
4
0
a
=
(
)
cos
cos
θ
1
2
θ
E
y
2
θ
=
π
2
π
ε
4
0
l
d
=
π
ε
4
0
l
d
=
E
x
E
y
2
2
+
=
E
l
π
ε
4
0
d
=
2
1
θ
=
0
解：
E
x
E
y
θ
=
arc tg
=45
0
已知：d, l
求：EP
.
P
d
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
θ
l
题号
结束
8-3 一半径为 r 的半球面均匀带电，
电荷面密度为s 。求球心处的电场强度。
题号
结束
1
2
3
π
x
2
ε
4
0
E
d
=
+
d
q
(
)
y
2
x
E
=
π
q
ε
4
0
2
3
x
2
+
(
)
y
2
x
π
σ
2
q
sin
r
d
=
d
q
r
q
x
=
r
cos
q
y
=
q
sin
r
π
ε
4
0
E
d
=
r
3
π
σ
2
q
sin
r
d
q
3
cos
q
ò
0
E
=
ε
2
0
σ
q
sin
d
q
cos
q
π
2
=
ε
4
0
σ
已知：r ,
σ
求：EO
解：均匀带电圆
环的场强为
q
d
q
r
o
x
y
题号
结束
8-4 用很细的不导电的塑料棒弯成半径
为50cm的圆弧，两端空隙为2cm，电荷量
为3.12×10-9C的正电荷均匀分布在细棒上。
求圆心处场强的大小和方向。
R
d
题号
结束
=2× 3.14×50-2=312cm=3.12m
R
l
d
=
π
2
3.12
q
=
=
=
l
l
3.12×10-9
1.0×10-9 C

=
q
=
l
d
1.0×10-9×2.0×10-2
=2.0×10-11 C
π
q
R
2
ε
4
0
=
EO

=
(
)
9.0×109×
2.0×10-11
5.0×10-2
2
=0.72 V/m
方向由圆心指向缺口
解：运用补偿法。圆心处的场强等于缺口段
负电荷所产生的场强。
<
d
<
R
缺口段的电荷可以看作为点电荷。
∵
题号
结束
8-5 用直接积分法求一半径为R、电荷
面密度为s 的均匀带电球面球内外任一点的
电场强度。
题号
结束
1
2
3
π
x
2
ε
4
0
E
d
=
+
d
q
(
)
y
2
x
=
d
q
π
σ
2
q
sin
R
d
q
2
x
=
cos
q
R
r
=
y
q
sin
r
已知：R，σ
求：(1) Eo, (2)Er
解：设场点P与球心的距离为 r
球内：r R
x
R
r
q
d
q
.
P
x
y
o
题号
结束
1
2
3
π
x
2
ε
4
0
E
d
=
+
d
q
(
)
y
2
x
=
d
q
π
σ
2
q
sin
R
d
q
2
x
=
cos
q
R
r
=
y
q
sin
r
+
(
)
(
)
E
d
=
π
σ
2
q
sin
R
d
q
2
cos
q
R
r
(
)
cos
q
R
r
2
q
sin
r
2
2
3
1
π
ε
4
0
+
=
σ
q
sin
R
d
q
2
cos
q
R
r
(
)
cos
q
R
r
2
2
3
ε
2
0
2
2
R
r
+
=
σ
q
sin
R
d
q
2
cos
q
R
r
(
)
cos
q
R
r
2
2
3
ε
2
0
2
2
R
r
E
ò
0
π
题号
结束

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