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(共16张PPT)
相对论习题课件
5-1 一中性π介子相对于观察者以速
度 v= kc 运动,后衰变为两个光子。两光子
的运动轨迹与π介子原来方向成相等的角度
θ(见题图).证明:
(1)两光子有相等的能量;
(2) cosθ = k 。
结束
目录
n
q
h
m
v
1
0
cos
=
+
k
2
1
c
n
h
2
c
q
cos
sin
=
q
n
h
1
+
c
n
h
2
c
sin
q
0
q
q
y
x
v
π
g
g
2
1
解:
由动量守恒和能量守恒得:
+
n
h
1
n
h
2
m
c
0
=
k
2
1
2
结束
目录
n
q
h
m
0
cos
=
k
2
1
c
k
c
2
n
q
h
m
v
1
0
cos
=
+
k
2
1
c
n
h
2
c
q
cos
sin
=
q
n
h
1
+
c
n
h
2
c
sin
q
0
+
n
h
1
n
h
2
m
c
0
=
k
2
1
2
(1)
(2)
(3)
n
1
n
2
=
n
=
由式(2)可得:
所以两光子能量相等
v
=
k
c
把
及
代入式(1)、(3)可得:
n
1
n
2
=
n
=
n
h
m
c
0
=
k
2
1
2
2
=
k
q
cos
结束
目录
5-2 质量为m0 的一个受激原子,静止
在参考系 K 中,因发射一个光子而反冲,
原子的内能减少了ΔE,而光子的能量为
hν。试证:
m
0
c
2
=
n
h
(
)
E
Δ
E
Δ
2
1
结束
目录
E
Δ
=
m
0
c
2
m
0
c
2
令
β
v
c
=
m
0
解:设反冲原子的静质量为
速率为 v
由动量守恒、能量守恒及已知条件可得:
+
n
h
=
m
0
c
2
m
0
v
2
1
c
2
c
2
(1)
c
=
n
h
m
0
v
2
1
c
2
v
(2)
E
Δ
=
m
0
c
2
m
0
c
2
(3)
由式(3)可得:
结束
目录
(
)
=
+
(
)
n
h
E
Δ
m
0
c
2
c
2
m
0
c
2
E
Δ
m
0
c
2
(
)
+
n
h
2
E
Δ
m
0
c
2
2
2
c
2
m
0
c
2
=
n
h
(
)
E
Δ
E
Δ
2
1
=
n
h
(
)
+
n
h
2
E
Δ
m
0
c
2
2
2
m
0
c
2
(
)
+
n
h
2
1
β
2
E
Δ
=
m
0
c
2
E
Δ
m
0
c
2
2
2
m
0
将
代入式(2)可得:
m
0
将
及上式代入式(2)可得:
经整理后得:
结束
目录
π
ρ
τ
φ
<
>
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
.
ò
β
a
q
a
A
B
C
D
E
F
G
K
M
N
P
H
L
O
I
J
g
z
x
n
s
f
h
m
r
t
u
v
y
e
l
p
c
b
d
k
j
i
o
m
Δ
Σ
1
2
0
3
d
i
j
k
z
x
y
o
a
c
b
d
sin
cos
v
2
2
1
v
2
2
T
∵
∴
m
1
M
A
m
A
≤
≥
π
2
(
)
1
β
2
v
2
1
c
2
x
d
t
d
x
d
t
d
t
=
x
x
v
v
2
1
c
2
x
=
t
t
v
v
2
1
c
2
c
2
1
u
=
x
v
v
c
2
u
x
u
x
×
=
=
=
=
×
×
×
×
×
×
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
×
×
×
×
×
×
×
g
v
2
1
c
2
2.6×108
m/s
5-3 假定观察者o测得两个事件相距
3.6×108米、相隔2秒发生。发生这两个事件
之间的固有时间是多少?
π
ρ
τ
φ
<
>
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
.
ò
β
a
q
a
A
B
C
D
E
F
G
K
M
N
P
H
L
O
I
J
g
z
x
n
s
f
h
m
r
t
u
v
y
e
l
p
c
b
d
k
j
i
o
m
Δ
Σ
1
2
0
3
d
i
j
k
z
x
y
o
a
c
b
d
sin
cos
v
2
2
1
v
2
2
T
∵
∴
m
1
M
A
m
A
≤
≥
π
2
(
)
t
=
x
x
v
v
2
1
c
2
x
=
t
t
v
v
2
1
c
2
c
2
×
=
=
=
=
×
×
×
×
×
×
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
×
×
×
×
×
×
×
g
2.6×108
m/s
2
2
5-4 宇宙飞船A和B的静止长度分别是
90米和200米,如两者相向飞行,宇宙飞船A
中的宇航员测定出宇宙飞船B的头部越过A的
长度须 5×10-7秒。这两艘宇宙飞船的相对速
度是多少?若按照B头部的一个宇航员的测
定,通过A的头尾之间的时间间隔是多少?
π
ρ
τ
φ
<
>
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
.
ò
β
a
q
a
A
B
C
D
E
F
G
K
M
N
P
H
L
O
I
J
g
z
x
n
s
f
h
m
r
t
u
v
y
e
l
p
c
b
d
k
j
i
o
m
Δ
Σ
1
2
0
3
d
i
j
k
z
x
y
o
a
c
b
d
sin
cos
v
2
2
1
v
2
2
T
∵
∴
m
1
M
A
m
A
≤
≥
π
2
(
)
1
β
2
v
2
1
c
2
x
d
t
d
x
d
t
d
t
=
x
x
v
v
2
1
c
2
x
=
t
t
v
v
2
1
c
2
c
2
1
u
=
x
v
v
c
2
u
x
u
x
×
=
=
=
=
×
×
×
×
×
×
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
×
×
×
×
×
×
×
g
v
2
1
c
2
2.6×108
m/s
5-5 一个静质量为m0 、以0.8c 的速
度运动的粒子,与一个静质量为 3m0 、开
始时处于静止状态的粒子发生完全非弹性碰
撞。这样组合的单个物体的静质量是多少?
5-6 O和O ′的相对速度是0.8c 。在
t′=2×10-7秒时,一粒高速子弹由x′=
100m米处射出,该子弹以一恒定速度向负
x′方向飞行,在 6×10-7 s时击中x′原点
的一个靶子。按O的测定,这粒子弹的速度
是多少?飞行了多远?
5-7 在海拔100公里的地球大气层中
产生了一个静止能量为140兆电子伏的π+
介子,这个π+介子的总能量是1.5×105兆
电子伏,竖直向下运动,按它自身参考系
中的测定,它在产生后21×10-8秒衰变。它
将在海平面以上多大高度发生衰变?
π
ρ
τ
φ
<
>
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
.
ò
β
a
q
a
A
B
C
D
E
F
G
K
M
N
P
H
L
O
I
J
g
z
x
n
s
f
h
m
r
t
u
v
y
e
l
p
c
b
d
k
j
i
o
m
Δ
Σ
1
2
0
3
d
i
j
k
z
x
y
o
a
c
b
d
sin
cos
v
2
2
1
v
2
2
T
∵
∴
m
1
M
A
m
A
≤
≥
π
2
(
)
1
β
2
v
2
1
c
2
x
d
t
d
x
d
t
d
t
=
x
x
v
v
2
1
c
2
x
=
t
t
v
v
2
1
c
2
c
2
1
u
=
x
v
v
c
2
u
x
u
x
×
=
=
=
=
×
×
×
×
×
×
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
=
=
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=
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=
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=
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=
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+
+
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×
×
×
×
×
×
g
v
2
1
c
2
2.6×108
m/s
展开更多......
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