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(共16张PPT)
振动习题课件
1在一平板上放质量为m =1.0kg的
物体，平板在竖直方向上下作简谐振动，周
期为T =O.5s，振幅A=O.O2m。试求:
(1)在位移最大时物体对平板的工压力；
(2)平板应以多大振幅作振动才能使重物
开始跳离平板。
m
返回
结束
=1.0(9.8+3.16)
a
m
ω
A
2
=
N
mg
=
ma
m
(1)当物体向上有最大位移时有：
(
)
m
N
g
=
ω
A
2
(
)
=
2
0.5
π
1.0×
9.8
2
0.02×
N
mg
=
ma
m
+
(
)
m
N
g
=
ω
A
2
=12.96N
N
mg
x
o
=6.64N
当物体向下有最大位移时有：
a
m
ω
A
2
=
返回
结束
(2)当物体向上脱离平板时有：
mg
=
m
ω
A
2
g
=
ω
A
2
(
)
=0.062m
=
9.8
4
π
2
N
mg
x
o
返回
结束
2 图示的提升运输设备，重物的质
量为1.5×1O4kg，当重物以速度v = l5
m/min匀速下降时，机器发生故障，钢丝
绳突然被轧住。此时，
钢丝绳相当于劲度系
数 k = 5.78×1O6 N/m
的弹簧。求因重物的
振动而引起钢丝绳内
的最大张力。
m
返回
结束
=2.21×105 N
x
0
=0
v
0
=0.25m/s
ω
A
2
+
=
x
0
v
0
2
2
=
ω
v
0
k
=
ω
m
T
m
2
mg
=
A
ω
+
T
m
2
mg
=
A
ω
+
m
mg
=
ω
v
0
+
mg
=
m
k
v
0
=1.5×104×9.8+0.25
5.78×106×1.5×104
t =0：
解：取物体突然停止时的位置作为坐
标的原点（物体的静平衡位置），并以此
时刻作为计时零点。
mg
T
返回
结束
3 一落地座钟的钟摆是由长为 l 的轻
杆与半径为 r 的匀质圆盘组成，如图所示，
如摆动的周期为1s，则 r 与 l 间 的 关系如
何
r
l
返回
结束
q
M
mg
r
l
sin
(
)
+
=
J
r
m
2
2
+
=
1
2
m
r
l
(
)
+

q
sin
q
2
d
M
J
=
q
dt
2
q
r
mg
r
m
l
2
2
(
)
+
+
=
1
2
m
r
l
(
)
+
2
d
q
dt
2

q
mg
r
l
(
)
+
+
q
r
g
r
l
2
2
(
)
+
+
=0
2
r
l
(
)
+
2
d
q
dt
2
2
解：
r
l
q
mg
返回
结束
+
q
r
g
r
l
2
2
(
)
+
+
=0
2
r
l
(
)
+
2
d
q
dt
2
2
=
r
g
r
l
2
2
(
)
+
+
2
r
l
(
)
+
2
ω
=
r
g
r
l
2
2
(
)
+
+
2
r
l
(
)
+
2
r
2
=0
g
l
+
6
π
2
l
2
4
π
2
lr
2
8
π
g
r
+
可得 r 与 l 的关系式：
=
ω
2
π
T
由：
=
1
+
q
2
=0
2
d
q
dt
2
ω
比较上两式得到：
返回
4 如图所示，两轮的轴互相平行，相
距为2d，其转速相同，转向相反，将质量为
m 的匀质木板放在两轮上，木板与两轮间的
摩擦系数均为m ，当木板偏离对称位置后，
它将如何运动 如果是作简谐振动，其周期
是多少
2d
ω
1
2
C
.
ω
返回
结束
N
g
m
1
+
=
N
2
x
d
(
)
+
N
1
=
N
2
x
d
(
)
f
m
1
=
N
1
+
=
N
2
x
d
(
)
g
m
2d
x
d
(
)
g
m
2d
=
N
1
x
d
(
)
g
m
2d
=
f
1
m
+
=
f
2
x
d
(
)
g
m
2d
m
C
.
o
.
N
1
N
2
f
1
f
2
g
m
x
f
m
2
=
N
2
解：
从上述四式解得：
返回
结束
x
d
(
)
g
m
2d
=
f
1
m
+
=
f
2
x
d
(
)
g
m
2d
m
d
=
f
2
f
1
m
x
d
t
2
2
d
=
m
x
d
t
2
2
+
x
d
(
)
g
m
x
d
(
)
g
m
2d
2d
m
m
+
=0
g
d
m
x
d
x
d
t
2
2
=
T
ω
π
2
=
g
d
m
π
2
=
ω
2
g
d
m
返回
结束
5 如图所示，轻质弹簧的一端固定，
另一端系一轻绳，轻绳绕过滑轮连接一质量
为m的物体，绳在轮上不打滑，使物体上下
自由振动。已知弹簧的劲度系数为k,滑轮半
径为R 转动惯量为J。
(1)证明物体作简谐振动;
(2)求物体的振动周期；
(3)设t = 0时，弹
簧无伸缩，物体也无
初速，写出物体的振
动表式。
M
k
m
返回
结束
R
=0
T
2
R
T
1
T
b
k
2
=
T
1
=
T
b
k
1
=
解：
在静平衡时有：
T
2
T
1
g
T
2
m
J
k
m
x
o
b
静平衡位置
g
m
=0
T
2
=
g
m
b
k
返回
结束
T
b
k
1
(
)
+
=
x
a
J
R
=
T
2
R
T
1
取静平衡位置为坐标原点
J
k
m
x
o
b
静平衡位置
x
在任意位置时有：
T
2
T
1
g
T
2
m
a
2
d
x
=
=
a
R
2
d
t
J
2
+
+
2
d
x
=0
2
d
t
kx
m
R
ω
=
J
2
+
k
m
R
返回
结束
=0
t
x
=
=
g
m
b
k
0
=
A
g
m
k
+
J
2
+
k
m
R
coc
x
=
g
m
k
t
π
v
=0
0
由初始条件：
=
φ
π
得：
振动方程为：
ω
=
J
2
+
k
m
R
+
=
π
2
J
2
k
m
R
=
T
ω
π
2
返回
结束

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