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七年级下册数学7.1平面直角坐标系 同步练习
一、选择题
1.气象台为预报台风，首先要确定它的位置，下列说法能确定台风位置的是( )
A.西太平洋 B.北纬26°，东经133°
C.距台湾300海里 D.台湾与冲绳岛之间
2.数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如a+bi(a，b为实数)的数叫做复数，用z=a+i表示，任何一个复数：z=a+bi在平面直角坐标系中都可以用有序数对Z(a，b)表示，如：z=1+2i表示为Z(1，2)，则z=2-i可表示为( )
A.Z(2,0) B.Z(2,-1) C.Z(2,1) D.2(-1,2)
3.如果一类有序数对(x，y)满足方程x+y=2021，下列数对不属于这类有序数对的是( )
A.(2020,1) B.(1,2020) C.(2021,1) D.(-1,2022)
4.在直角坐标系中，下列各点到x轴的距离最近的点是( )
A.(2,5) B.(-4,1) C.(3,-4) D.(6,2)
5.如图，建立适当的直角坐标系后，正方形网格上B，C的坐标分别为(0，1)，(1，-1)，那么点A的坐标为( )
A.(-1,2) B.(2,-1) C.(-2,1) D.(1,-2)
6.在平面直角坐标系内，点P(a，a+3)的位置一定不在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
7.如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为(-1，2)，点B的坐标为(2，-4)，则坐标原点为( )
A.O1 B.O2 C.O3 D.O4
8.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，按如图顺序依次排列为(1，0)，(2，0)，(2，1)，(1，1)，(1，2)，(2，2)，…，根据这个规律，第2021个点的坐标为( )
A.(46,4) B.(46,3) C.(45,4) D.(45,5)
二、填空题。
9.用有序数对(2，9)表示某住户住2单元9号房，则(3，11)表示往户住在 号房。
10.如图，在平面直角坐标系中，点4的坐标是 .
11.如图，在平面直角坐标系中，若平行四边形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(3，4)，(1，-1)，(7，-1)，则点D的坐标是 .
12.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是(2，-1)，若AB∥y轴，且AB=9，则点B的坐标是 .
13.在平面直角坐标系中，如果对任意一点(a，b)，规定两种变换：f(a，b)=(-a，-b)，g(a，b)=(b，-a)，那么g[f(1，-2)]= .
三、解答题。
14.已知点P(a，b)在第二象限，且，，求点P的坐标.
15.已知点P(a-2，2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标.
(1)点P在x轴上.
(2)点P在y轴上.
(3)点Q的坐标为(1，5)，直线PQ∥y轴.
(4)点P到x轴y轴的距离相等.
16.【阅读材料】
平面直角坐标系中，点P(x，y)的横坐标x的绝对值表示为，纵坐标y的绝对值表示为，我们把点P(x，y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x，y)的勾股值，记为[P]，即[P]=(其中的“+”是四则运算中的加法)，例如点P(1，2)的勾股值[P]=.
【解决问题】
(1)求点A(-2，4)，B(，)的勾股值[A]，[B].
(2)若点M在x轴的上方，其横、纵坐标均为整数，且[M]=3，请直接写出点M的坐标.
17.已知：在平面直角坐标系中，A(0，1)，B(2,0),C(4,3).
(1)求△ABC的面积.
(2)设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标.
参考答案
1.B 2.B 3.C 4.B 5.A 6.D 7.A 8.C
9.3单元11 10.(-2，3) 11.(9，4) 12.(2，8)或(2，-10)
13.(2，1)
14.解：由第二象限内的点的横坐标小于零，得a=-3.由第二象限内点的纵坐标大于零，得b=8，故点P坐标是(-3，8).
15.解：(1)∵点P(a-2，2a+8)在x轴上，∴2a+8=0，
解得a=-4，故a-2=-4-2=-6，则P(-6，0).
（2）∵点P(a-2，2a+8)在y轴上，∴a-2=0，解得a=2
故2a+8=2×2+8=12，则P(0，12).
(3)∵点Q的坐标为(1，5)，直线P0∥y轴，a-2=1，
解得a=3.故2a+8=14，则P(1，14).
(4)∵点P到x轴y轴的距离相等，
∴a-2=2a+8或a-2+2a+8=0，解得a=-10或a=-2，
当a=-10时，a-2=-12，2a+8=-12，则P(-12，-12)，
当0=-2时，a-2=-4，2a+8=4，则P(-4，4).
综上所述：P(-12，-12)，(-4，4).
16.解：(1)∵点A(-2，4)，B(，)，
∴[A]=，
[B]=
(2)∵点M在x轴的上方，其横、纵坐标均为整数，且[M]=3，
∴x=±1时，y=2或x=±2时，y=1或x=0时，y=3，
∴点M的坐标为(-1，2)、(1，2)、(-2，1)、(2，1)、(0，3).
17.解：(1)过点C作CD⊥x轴，CE⊥y，垂足分别为D，E.
S△ABC=S四边形ABCD-S△AEC-S△ABO-S△BCD=3×4
(2)设点P的坐标为(x，0)，则BP=.
∵△ABP与△ABC的面积相等，
∴解得x=10或x=-6.所以点P的坐标为(10，0)或(-6，0).
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