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§8.21 重力势能
第八章 机械能守恒定律
D
系统集成 第101页
1. 以恒定功率启动
画受力图
2. 过程分析
P＝F v , F - f = ma
3. 匀速状态
F = f → vm=
-f = ma
知识回顾
2. 以恒定加速度启动
3. 匀速状态 F = f → vm=
-f = ma
(1).恒定加速度阶段
F - f = ma
P = F v
v=at
结束时：v0 =
时间： t1 = =
(2).恒定功率阶段
P＝F v
F - f = ma
2. 过程分析
思考：钨棒内部并没有什么新型的炸药或者核弹头，为什么撞击地面时有如此惊人的能量和巨大的破坏力？
它的能量来自哪里？
初中我们已经定性地学习了重力势能,，物体的质量越大、所处的位置越高，重力势能就越大。
这一节我们来进一步定量地研究重力势能。你认为重力势能的表达式应该是怎样的呢？
任何人类活动都离不开能量。例如，现代化的生活离不开电厂供应的电能，许多现代交通离不开燃料燃烧释放的化学能，核电站能够利用原子核裂变时释放的核能，人类生活需要摄入食物中的化学能，植物的生长依赖太阳能……
在长期的科学实践中，人们发现不同形式的能量可以互相转化，并且能量的转化与功的概念紧密相连。这是因为，如果在一个过程中存在做功的现象，就必然存在能量变化的现象，功的计算能够为能量的定量表达及能量的变化提供分析的基础。
这一节我们将从重力做功的特点来研究重力势能
课堂探究一: 质量相同的三个小球 , 从高度为h1 的同一高度下落, 其中第一个竖直下落, 第二个沿斜面下滑, 第三个沿曲面下滑, 最终都落到高度为h2的同一水平面上, 设小球质量为m , 重力加速度为g ．
(1)分析小球在下落过程中的受力情况．
(2)分别求下落过程中重力对三个球做的功？若考虑空气阻力、摩檫力, 有影响吗？
(3)在推导重力做功的公式时，利用了哪种物理方法？
一、重力做的功
(4) 重力做功有什么特点？
一、重力做的功
WG = mg h =mgh1-mgh2
1. 表达式
2. 特点
物体运动时， 重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，
而跟物体运动的路径无关 。
课堂探究二: 请结合重力势能的特征和重力做功的特点，
思考mgh 的意义以及重力势能可能的表达式？
二、重力势能
EP = mgh
1. 表达式
2. 单位
焦耳 符号 J
1J = 1kg·m/s2·m = 1N·m
m — 物体的质量，单位：千克（kg）
g — 重力加速度，单位：米／秒2（m／s2）
h — 物体的重心的高度，单位：米（m）
即：物体的重力势能等于物体的重力和它的高度的乘积
3. 重力势能的系统性
(1)重力势能是地球和物体组成的系统所共有的
(2)平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化的说法
4. 重力做功与重力势能变化的关系
WG = EP1 - EP2
WG =mgh1 - mgh2
二、重力势能
课堂探究三: 填写下表并分析重力做功和重力势能变化的关系？
4. 重力做功与重力势能变化的关系：
WG = EP1 - EP2
二、重力势能
= - EP
(1). 当物体由高处运动到低处时，
重力做正功，重力势能减少 ，
即 WG > 0 , EP1 > EP2
(2). 当物体由低处运动到高处时，
重力做负功，重力势能增加，
即 WG < 0 , EP1 < EP2
思考：如果重力做的功与路径有关，即对应于同样的起点和终点，重力对同物体所做的功，随物体运动路径的不同而不同，我们还能把mgh叫做物体的重力势能吗？为什么？
重力做功等于重力势能变化量的相反数
(重力做功等于重力势能的减少量)
2．如图，质量为m的足球在地面1的位置被踢出后落到地面3的位置，在空中达到的最高点2的高度为h。重力加速度为g。
(1)足球由位置1运动到位置2时，重力做了多少功？足球的重力势能增加了多少？
(2)足球由位置2运动到位置3时，重力做了多少功？足球的重力势能减少了多少？
(1)-mgh；重力势能增加了mgh；
(2)mgh；重力势能减少了mgh。
教材 第82页
3．以下说法是否正确？如果正确，说出一种可能的实际情况；如果不正确，说明这种说法为什么错误。
(1)物体受拉力作用向上运动，拉力做的功是1J，但物体重力势能的增加量不是1J。
(2)物体受拉力作用向上匀速运动，拉力做的功是1J，但物体重力势能的增加量不是1J。
(3)物体运动，重力做的功是－1J，但物体重力势能的增加量不是1J。
(4)没有摩擦时物体由A沿直线运动到B，重力做的功是－1J；有摩擦时物体由A沿曲线运动到B，重力做的功大于－1J。
教材 第83页
总结：重力势能的变化只与重力做功有关
5. 重力势能的相对性：
(1). 需先选定参考平面，h=0 ，重力势能也为零，称零势能面
(3). 物体(重心)在参考平面下方时高度是负值，重力势能也是负值。
(4). 参考平面的选取是任意的, 通常选地面为参考平面;
比较势能大小时，要选相同参考平面 。
(2). 物体(重心)在参考平面上方时高度是正值，重力势能也是正值；
注：势能是标量． “ + ” 、 “ – ” 表示大小．（类似温度）
重力势能是标量, 具有相对性(高度具有相对性)
例：重力势能 +5J > +1J> 0> -1J> -5J
4．如图，质量为0.5的小球，从A点下落到地面上的B点，为1.2m，桌面高为0.8m。( g=10m/s2 )
(1)在表格的空白处按要求填入数据。
(2)如果下落时有空气阻力，表中的数据是否会改变？
教材 第83页
EP = EP2 – EP1
总结：物理量中正负的含义
1. 矢量
规定正方向之后, “ + ” 、 “ – ” 表方向
例: -5N表示大小为5N, 方向沿负方向; 3N表示大小为3N, 方向沿正方向
-5N的大小大于3N的大小
2. 标量
(1). 功： “ + ” 、 “ – ” 表效果
例: -5J表示大小为5J, 力对物体做负功; 3J表示大小为3J, 力对物体做正功
-5J的大小大于3J的大小
(2). 势能： “ + ” 、 “ – ” 表大小
例: -5J表示大小为-5J, 在零势能面下方; 3J表示大小为3J, 在零势能面上方
-5J的大小小于3J的大小
(3). 能量的变化量： “ + ” 、 “ – ” 表 “ 增加 ” 、 “ 减少 ”
例: -5J表示该过程中能量减少了5J; 3J表示该过程中能量增加了3J
-5J的大小大于3J的大小
[针对训练1] 如图所示，在光滑的桌面上有一根均匀柔软的质量为m、长度为l的绳子，绳子的悬于桌面下，从绳子开始下滑至绳子刚好全部离开桌面的过程中，重力对绳子做功为多少？绳子的重力势能增量为多少？(桌面离地面高度大于l)
科学思维——绳子、链条类匀质物体重力势能的求法
系统集成 第106页
(2). 求变化前各段绳子、链条的重力势能的代数和
(4). 用WG = EP1 - EP2 或 EP = EP2 – EP1 求解
(3). 求变化后各段绳子、链条的重力势能的代数和
(1). 找各段绳子、链条的重心
课堂小结
一、重力做的功
WG = mgh (h为高度差)
1. 表达式
2. 特点
物体运动时， 重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关 。
二、重力势能
EP = mgh (h为高度)
1. 表达式
2. 重力势能的系统性
3. 重力做功与重力势能变化的关系：
WG = EP1 - EP2
= - EP
4. 重力势能的相对性：
5. 绳子、链条类匀质物体重力势能的求法
变式．如图所示，有一连通器，左右两管的横截面积均为S，内盛密度为ρ的液体，开始时两管内的液面高度差为h。打开底部中央的阀门K，液体开始流动，最终两液面相平。在这一过程中，液体的重力加速度为g，液体的重力势能（　　）
A．减少 B．增加了
C．减少了 D．增加了
A
2．把一个物体从地面竖直向上抛出，该物体上升的最大高度为h，若物体的质量为m，所受的空气阻力大小恒为f，则在从物体被抛出到落回地面的全过程中( )
A．重力势能的变化量为2mgh
B．重力势能的变化量为零
C．空气阻力做的功为零
D．空气阻力做的功为2fh
B
系统集成 第107页

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