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第三章 万有引力定律
卫星变轨与双星模型　
星空浩瀚，科学探索永无止境。我国航天事业取得巨大成就，2020年12月，嫦娥五号成功带回1731克月壤返回地球。你知道嫦娥探测器是如何飞向月球的吗？
一、卫星变轨
一、卫星变轨
轨道Ⅰ
轨道Ⅱ
R
V2
卫星变轨原理
点火加速到v2, 有
v3
L
F引
v4
点火加速到v4, 有
轨道Ⅲ
一、卫星变轨
分析:在A点加速，则v2＞v1，在B点加速，则v4＞v3，又因v1＞v3，故有v2＞v1＞v4＞v3。
(2)加速度：从轨道Ⅰ上经过A点时加速度a1，从轨道Ⅱ上经过A点的加速度a2.试分析这两个加速度的关系？
(3)周期：设卫星在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上的运行周期分别为T1、T2、T3，比较它们的大小？
一、卫星变轨
(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v4，在轨道Ⅱ上过A点和B点速率分别为v2、v3。试分析速度关系？
分析：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同。
分析：轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律，可知T1＜T2＜T3。
1.（2019江苏）1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动，如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。则（　　）
A. B.
C. D.
一、卫星变轨
B
卫星的回收
2.（2021天津）2021年5月15日，天问一号探测器着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程重要一步。天问一号探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成为我国第一颗人造火星卫星。经过轨道调整，探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行，之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨道Ⅱ运行，如图所示，两轨道相切于近火点P，则天问一号探测器（　　）
A. 在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态 B. 在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时短
C. 从轨道Ⅰ进入Ⅱ在P处要加速 D. 沿轨道Ⅰ向P飞近时速度增大
一、卫星变轨
D
3.　(多选)2018年12月8日,“嫦娥四号”探测器从地球表面发射后，进入地月转移轨道，经过M点时变轨进入距离月球表面100km的圆形轨道Ⅰ，在轨道Ⅰ上经过P点时再次变轨进入椭圆轨道Ⅱ，之后将择机在Q点着陆月球表面。下列说法正确的是(　　)
A．沿轨道Ⅱ运行时，在P点的加速度大于在Q点的加速度
B．沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期
C．在轨道Ⅰ上的运行速度小于月球的第一宇宙速度
D．在地月转移轨道上M点的速度大于在轨道Ⅰ上M点的速度
一、卫星变轨
CD
对接问题
思考：中国空间站已建成了天和核心舱。那么，宇航员乘坐神州十三号飞船是如何到达空间站的呢？这就涉及到宇宙飞船与空间站对接的问题。　
猜想：能否把宇宙飞船先发射到空间站的同一轨道上，再通过加速去追上空间站实现对接呢？
论证:不行，因为飞船加速后做离心运动,会偏离原来的圆轨道而无法与空间站对接。
一、卫星变轨
对接方法：
飞船首先在比空间站低的轨道运行，当运行到适当位置时，再加速运行到一个椭圆轨道。
通过控制轨道使飞船跟空间站恰好同时运行到两轨道的相切点，便可实现对接，如图所示。
空间站
飞船
一、卫星变轨
“双星”是由两颗绕着它们连线上的某一固定点做同周期的匀速圆周运动的星体，这种结构称为双星。
双星模型的特点：
（2）两星之间的万有引力提供了各自做匀速圆周运动的向心力，即两星的向心力大小相等
二、双星模型
（1）两星与旋转中心始终三点共线，即两星角速度w相同，周期T相同
注意：万有引力公式中物体间距离r，与做匀速圆周运动的轨道半径r，是不同的，这点要引起重视。
m2
m2
m1
m1
o
r2
r1
二、双星模型
双星模型的方程式：
已知：引力常量G，双星之间距离L,转动的角速度w，请列出方程
思考：双星模型中，圆周运动的圆心位置与两星体的质量大小会存在一种什么关系？
圆心靠近质量大的物体
1.(2010·重庆)月球与地球质量之比约为1：80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，他们都围绕月球连线上某点O做匀速圆周运动。据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为（ ）
A. 1：6400 B. 1：80
C. 80：1 D. 6400：1
C
二、双星模型
2.（08宁夏）两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。（引力常量为G）
二、双星模型
课堂练习
C
2.（2018全国卷Ⅰ）2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100s时，它们相距约400km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星（　　）
A．质量之积 B．质量之和
C．速率之和 D．各自的自转角速度
BC
课堂练习
让我们带着梦想，一起奔赴星辰大海！

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