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静电场习题
8-1 （1）地球表面附近的场强近似为
200V／m，方向指向地球中心。试计算地
球带的总电荷量，地球的半径为6.37×106
m；
（2）在离地面1400m处，场强降为20
V／m，方向仍指向地球中心。试计算这
1400m厚的大气层里的平均电荷密度。
题号
结束
已知：E = 200V/m, R = 6.37×106 m,
h =1400m, E′=20V/m
求：Q , ρ
解：(1)设地球所带的电量为Q，沿地球表面
作一Gauss面
E
.
d
S
=
s
ò
ò
q
ε
0
1
×200×(6.37×106)2
=
9×109
=
9.02×105 C
π
R
ε
4
0
E
2
Q
=
题号
结束
(2)在离地面1400m处作一闭合面，设大气
层里总电量为q,
由Gauss定理：
Q
+
E
.
d
S
=
s
ò
ò
q
ε
0

=
+
E
π
4
R
h
2
(
)
Q
+
q
ε
0

=
+
E
π
4
R
h
2
(
)
Q
q
ε
0
+
π
R
ε
4
0
E
2

=
+
E
π
4
R
h
2
(
)
ε
0
R
E
2
=
+
π
4
R
h
2
(
)
ε
0
E

π
R
ε
4
0
E
2
Q
=
由题(1)得：
题号
结束
π
3
4
V
=
+
R
h
3
(
)
π
3
4
R
3
>
R
h
∵
>
大气层体积为：
∴大气层平均电荷密度为：
ρ
=
ε
0
E
h
E

=
1.14×10-12C/m3
=
8.85×10-12×
200
20
1.40×103
题号
结束
8-2 中性氢原子处于基态时，其电荷
分布可以看作点电荷 +e 的周围负电荷按密
度ρ( r )=c e -2r/ao分布，式中ao，是玻尔半
径，等于0.529×10-10m，c 为一常量，其
值可由负电荷总值 -e 定出，试计算
（1）半径为ao 的球内的净电荷量；
（2）离核距离为ao 处的电场强度。
题号
结束
已知：ρ( r )= c e -2r/ao, ao =0.529×10-10m
求：(1)q, (2)E
解：电荷 eq按规律ρ(r )分布,负电荷总值为：
∞
=
ò
0
π
r
2
4
c e -2r/ao
d
r
4
a
0
3
=
π
4
c
ρ
r
e
=
ò
∞
0
d
r
(
)
π
r
2
4
q
e
a
0
3
=
π
c
q
4
=
ò
0
r
2
e -2r/ao
d
r
e
e
a
0
3
ao
q
q
=
ρ
r
e
ò
∞
0
d
r
(
)
π
r
2
4
q
q
(1)半径为 a0 的球内净电荷为:
题号
结束
+
=
e
q
e
q
2
e -2
+
e
q
3
e -2
e
q
=
e
q
5
e -2
=
e
q
5.7
=0.7×1.6×10-19
=1.12×10-19C
4
=
ò
0
r
2
e -2r/ao
d
r
e
e
a
0
3
ao
q
q
q
(2)离核距离为a0处的场强为：
π
q
a
2
ε
4
0
E =
0
=9.0×109
1.12×10-19
5.29×10-11
(
)
2
×
=3.60×1011 V/m
题号
结束
8-3 在半径分别为10cm和20cm的两层
假想同心球面中间，均匀分布着电荷体密度
为ρ =0.529×10-9 C/m3的正电荷。求离球
心5cm、15cm、50cm处的电场强度。
R1
R2
O
ρ
题号
结束
2

E
.
d
S
=
s
ò
ò
q
ε
0
π
ρ
1
3
r
0
π
r
2
4
E2
=
(
)
ε
0
4
3
R1
3
=0
E1
r =0.15cm
=4V/m
E2
3
E
.
d
S
=
s
ò
ò
q
ε
0
π
ρ
1
3
R
2
π
r
2
4
E3
=
(
)
ε
0
4
3
R1
3
r =0.50cm
=1.05V/m
E3
r =0.05cm
解:
题号
结束
8-4 一个半径为R的球体内，分布着电
荷体密度ρ= kr，式中 r 是径向距离，k是
常量。求空间的场强分布，并画出E 对r 的
关系曲线。
题号
结束
.
kr
ò
r
0
d
r
E
.
d
S
=
s
ò
ò
1
ε
0
π
r
2
4
=
π
r
2
4
E
π
kr
4
ε
0
=
4
E
kr
2
ε
0
>
R
(
)
r
<
R
(
)
r
已知：ρ= kr ，R
求：E

.
kr
ò
R
0
d
r
E
.
d
S
=
s
ò
ò
1
ε
0
π
r
2
4

=
E
kR
4
r
2
4
ε
0
解：
题号
结束
8-5 一层厚度为d =0.5cm的无限大平
板，均匀带电，电荷体密度为ρ =1.0×10-4
C/m3 。求:
（1）这薄层中央的电场强度；
（2）薄层内与其表面相距0.1cm处的电
场强度；
（3）薄层外的电场强度。
ρ
d
题号
结束
ρ
d
解：
S
d1
E2
E2
=0
E1
ρ
S
d
1
+
=
E2
S
E2
S
ε
0
2
ρ
d
1
=
E2
ε
0
=
1.0×10-4×0.3×10-2
2×8.85×10-12
=1.69×104 V/m
题号
结束
ρ
d
d
E3
E3
S
2
ρ
d
=
E3
ε
0
=
1.0×10-4×0.5×10-2
2×8.85×10-12
=2.83×104 V/m
ρ
S
d
+
=
E3
S
E3
S
ε
0
题号
结束

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