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(共14张PPT)
静电场习题课件
8-1 设点电荷分布的位置是：在 (0 ,0)
处为 5×10-8C 在 ( 3m,0 ) 处为 4×10-8C
以在 (0 ,4m ) 处为 -6×10-8C 计算通过以
( 0 ,0 )为球心，半径等于5m的球面上的总
E 通量。
题号
结束
q
=
0
cos
q
=
1
R
r
2
(
)
=
x1
q
=
π
cos
q
=
1
+
R
r
2
(
)
=
x2
2
q
sin
R
r
d
q
x
d
=
cos
q
R
=
2
r
1
+
r
R
2
x
2
(
)
(
)
d
d
(
)
q
q
sin
2
R
r
cos
q
R
r
x
=
+
r
2
r
1
+
r
R
2
x
2
=
+
d
(
)
4
R
r
x
1
x
2
r
2
R
2
d
x
=
+
cos
q
R
r
2
2
2
R
r
x
令：
题号
结束
=
σ
R
2
2
ε
4
0
1
R
r
x2
1
x1
(
)
r
2
R
2
x2
x1
+
r
R
r
R
(
)
(
)
r
2
R
2
+
r
R
r
R
(
)
1
1
=
σ
R
2
2
ε
4
0
R
r
1
(
)
d
q
q
sin
cos
q
R
r
=
+
d
(
)
4
R
r
x
x
2
r
2
R
2
d
x
cos
q
R
=
2
r
1
+
r
R
2
x
2
(
)
+
=
σ
q
sin
R
d
q
2
cos
q
R
r
(
)
cos
q
R
r
2
2
3
ε
2
0
2
2
R
r
E
ò
0
π
将上两式代
入右式
=
σ
R
2
2
ε
4
0
1
E
4
R
r
×
x
2
3
+
d
x
(
)
x
ò
x2
x1
r
2
R
2
ò
x2
x1
2
3
d
x
x
得：
E
+
r
R
r
R
(
)
(
)
r
2
R
2
+
r
R
r
R
(
)
1
1
=
σ
R
2
2
ε
4
0
R
r
在球内将 r 在球外将 r >R 代入，得
E
=
π
q
r
2
ε
4
0
题号
结束
Φ
e
E
.
d
S
=
s
ò
ò
Σ
=
=
q
ε
0
3×10-8
8.85×10-12
=3.4×103 V.m
已知：q1 = 5×10-8C; q2 = 4×10-8C
q3 = -6×10-8C;
求：
Φ
e
题号
结束
8-2 如图所示，在点电荷 q 的电场中，
取半径为 R 的圆形平面。设 q 在垂直于平
面并通过圆心 o 的轴线上A点处，A点与圆
心o点的距离为d 试计算通过此平面的E 通
量。
a
A
R
q
d
o
a
.
题号
结束
π
Ω
2
=
(
)
r
r
R
r
2
=
π
2
(
)
r
R
r
=
Φ
e
q
ε
π
4
0
Ω
=
q
ε
π
4
0
π
2
(
)
r
R
r
d
(
)
=
q
ε
π
4
0
π
2
R
d
2
+
2
R
d
2
+
2
已知：q , R , d
求： Φ
e
R
r
d
2
+
=
2
解：
A点对平面所
张的立体角为：
a
A
R
q
d
o
a
.
通过整个球面(即立体
角为
)的电通量为
4
π
q
ε
0
通过圆平面
的电通量为
题号
结束
8-3图中电场强度的分量为Ex=bx1/2,
Ey=Ez=0,式中心 b = 800N/(C.m1/2)，设
d =10cm,试计算
（1）通过立方体表面的总E 通量；
（2）立方体内的总电荷量。
z
x
y
d
o
d
d
d
题号
结束
=1.04 N.m2/C
b
d
2
=
2
d
b
d
2
d
1
=
(
)
2
b
d
2
d
=
Φ
q
ε
0
=
Φ
q
ε
0
= 9.2×10-12 C
已知：Ex=bx 1/2, b = 800N/(C.m1/2)，
Ey=Ez=0,d =10cm,
求：(1) Φ, (2) q
Φ
.
E
S
=
解：
z
x
y
d
o
d
d
d
题号
结束
8-4 如果习题8-22图中电场强度的分量
为 Ex = by , Ey = bx , Ez = 0 , b = 800
N/(C.m1/2)，再计算通过立方体表面的总E
通量和立方体内的总电荷量。
题号
结束
z
x
y
d
o
d
d
d
z
x
y
o
已知：Ex = by , Ey = bx , Ez = 0 , b = 800
N/(C.m1/2)，计算通过立方体表面 E 的总
通量和立方体内的总电荷量。
解：由于Ex 和 x 无关，所以通过左右两面
同理由于Ey和 y 无关，所以通过上下两
所以通过立方体表面 E
的总通量为零。
根据高斯定理立方体内
的总电荷量为零。
E 的通量等量异号，总通量为零。
面 E 的总通量为零。
题号
结束
8-5 如图 d =0.4m, d′= 0.6m,的长方
闭合面处在一不均匀电场E = ( 3+2x2 )i 中
F 和 x 的单位为V／m和 m，计算通过此闭
合面的净E 通量及包围在闭合面内的净电荷
量。
d
d′
d
d
x
z
y
o
题号
结束
已知： d =0.4m, d′= 0.6m,
E = ( 3+2x2 )i
Φ
q
e
，Σ
求：
=0.27 N.m2/C
=
Φ
q
e
Σ
ε
0
=
Φ
q
e
Σ
ε
0
=0.27×8.85×10-12
=2.38×10-12C
=
-(3+2(0.4)2)×(0.4)2
Φ
e
解：
d
d′
d
d
x
z
y
o
题号
结束
+(3+2(0.4+0.6)2)×(0.4)2

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