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(共15张PPT)
静电场习题课件
8-1 点电荷q1与 -q2 放置在相距为 d 的
A、B两点（如图）。试证电势为零的等势面
是一球面，球心在AB 的延长线上，
半径
AO
q
d
1
2
=
q
1
2
q
2
2
r
d
=
q
1
2
q
2
2
q
1
q
2
.
.
d
r
o
A
B
-q2
q1
题号
结束
=0
U
=
P
q1
ε
π
4
0
r1
q2
ε
π
4
0
r2
x2
1
+
(
)
y2
z2
+
2
x
1
+
(
)
y2
z2
+
2
d
2
=
q1
q2
证明：设P点满足零
电势的条件
设以A为原点，P点的坐标为(x,y,z)
.
.
d
r
o
A
B
P
.
r1
r2
(x,y,z)
-q2
q1
x
y
=
q1
r1
q2
r2
得到：
题号
结束
x2
1
+
(
)
y2
z2
+
2
x
1
+
(
)
y2
z2
+
2
d
2
=
q1
q2
2
x
d
2
=
+
x2
q1
2
q1
2
q2
y2
z2
+
d
2
q1
2
q1
2
q2
2
d
2
=
+
x
q1
2
q1
2
q2
y2
z2
+
d
2
q1
2
q1
2
q2
2
2
2
q2
(
)
2
=
d
q1
2
q1
2
q2
q2
r
=
q1
2
q1
2
q2
AO
d
2
经整理后得到：
经配方后得到：
显然，从此球面方程可看出：
球面的
球心位
半径为
置为
题号
结束
8-2 试计算如图线性电四极子在很远处
( r＞＞re )的电势。
.
q
+q
-2q
+q
re
r
题号
结束
2
P
U
q
ε
π
1
4
0
+
=
(
)
r1
q
r2
q
r
>
r
e
>
r

r1
r
a
+

r2
r
a
q
cos
=
a
e
r
2
(
)
P
U
=
2
q
a
r
2
r
2
a
ε
π
1
4
0
2
=
2
q
a
3
r
ε
π
1
4
0
2
=
q
3
r
ε
π
2
0
q
cos
e
r
2
-2q
.
q
+q
+q
re
r
P
r1
r2
a
解：
题号
结束
8-3半径为 2mm 的球形水滴具有电势
300V。求：
（1）水滴上所带的电荷量；
（2）如果两个相同的上述水滴结合成一
个较大的水滴，其电势值为多少（假定结合
时电荷没有漏失）？
题号
结束
= 6.67×10-11C
=2.52(mm)
已知：r =2mm,U =300V
求：(1)q,(2)U
解：
U
=
r
q
ε
π
4
0
U
=
r
q
ε
π
4
0
=
2×10-3×300
9×109
π
=
×
3
4
r
3
2
π
3
4
R
3
=
r
R
3
2
=1.26× 2×10-3
=476V
U
=
R
2q
ε
π
4
0

题号
结束
8-4 一边长为 4d 和 3d 的长方形的对
角上放置电荷量为 q1= 4m C 的两个点电荷，
在边长为 2d 和 d 的较小长方形的长边两端
放置电荷量为 q2= 6m C 的两个点电荷。
求当小长方形绕大长方形的长边转到图中虚
线所示位置时，外力
反抗电场力所作的功，
设 d =0.1m。
4d
2d
3d
d
d
d
q2
q2
q1
q1
C
D
A
B
题号
结束
=0
已知：q1=4×10-6 C, q2=6×10-6 C,
d=0.1m
求：A
U
=
A
q
(
)
U
B
q2
U
A
=
A

=
(
)
U
D
U
C
q2
=
U
B
U
A
=
U
D
U
C
+
=
(
)
U
B
q2
A
U
A
(
)
U
D
U
C
4d
2d
3d
d
d
d
q2
q2
q1
q1
C
D
A
B
解：
题号
结束
= -0.62 (J)
+
=
(
)
U
B
q2
A
U
A
(
)
U
D
U
C
ε
π
4
0
=
q1
q2
+
3
d
2
(
)
4
d
2
(
)
+
3
d
2
(
)
2
d
2
(
)
1
1
+
+
d
2
4
d
2
(
)
+
d
2
2
d
2
(
)
1
1
+
5
d
17
ε
π
4
0
=
q1
q2
5
1
1
d
13
1
d
1
d
题号
结束
8-5 两个同心球面，半径分别为10cm
和30cm。小球面均匀带有正电荷10-8C大球
面带有正电荷1.5×10-8C 。求离球心分别为
20cm、50cm处的电势。
r1
r2
q2
q1
题号
结束
=900(V)
r
1
2
q
ε
π
4
0
+
=
r
2
q
ε
π
4
0
U1
=
9.0×109×
20×10-2
10-8
+
9.0×109×
30×10-2
1.5×10-8
r
1
q
ε
π
4
0
+
=
2
q
U1

=
9.0×109×
50×10-2
(1.5+1)×10-8
=450(V)
已知：r1=10cm, r2=30cm, q1=10-8 C,
q2=1.5×10-8 C 求：U1，U2
解：
r1
r2
q2
q1
题号
结束
8-6 电荷Q 均匀分布在半径为 R的球体
内，试证离球心 r 处（r 3
U
R
r
2
(
)
=
2
π
8
R
Q
0
e
3
题号
结束
π
3
4
Q
3
1
0
=
ε
R
π
3
4
3
r
.
.
.
E
q
0
=
ε
π
r
2
4
内
U
+
ò
R
r
d
r
=
E
内
ò
R
d
r
E
外
∞
.
.
ε
π
4
0
Q
3
=
R
r
ε
π
4
0
Q
2
r
+
ò
R
r
d
r
ò
R
d
r
∞
=
ε
π
8
0
Q
3
R
ε
π
4
0
Q
R
+
2
R
2
r
(
)
=
ε
π
8
0
Q
3
R
2
3R
2
r
(
)
解：由高斯定理
ε
π
1
4
0
Q
3
=
R
r
E
内
得：
外
ε
π
4
0
Q
2
=
r
E
而
题号
结束

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