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(共15张PPT)
振动习题
15-1 一单摆的摆长l =1m，摆球质量
m =0.01kg。开始时处在平衡位置。
(1)若给小球一个向右的水平冲量
I =2×10-3 kg·m/s。设摆角向右为正。如以
刚打击后为t =0，求振
动的初相位及振幅；
(2)若冲量是向左的，
则初相位为多少
m
l
q
返回
结束
0
q
0
=
t
0
=
I
m
=
v
m
I
m
=
v
m
l
=
d
q
d
t
m
l
=
ω
q
m
I
m
l
=
ω
q
m
g
l
I
m
l
=
=
2×10-3
0.01×1
1
9.8
=
6.39×10-2rad
解：
φ
=
2
π
>
0
d
q
d
t
0
由动量原理：
m
l
q
若冲量向左，则：
φ
=
2
π
=3.660
返回
结束
15-2 一弹簧振子由劲度系数为k 的弹
簧和质量为M的物块组成，将弹簧一端与顶
板相连，如图所示。开始时物块静止，一颗
质量为m、速度为v0的子弹由下而上射入物
块，并留在物块中。
(1)求振子以后的振
动振幅与周期；
(2)求物块从初始位
置运动到最高点所需的
时间。
M
x02
x01
o
x
x0
m
M
+
返回
结束
Mg
x
k
10
=
=
m
0
v
v
m
(
)
+
M
ω
=
m
+
M
k
m
(
)
+
M
g
x
k
20
=
=
x
0
x
02
x
01
=
m
0
v
v
m
(
)
+
M
=
m
k
g
解：在初始位置
+
M
x02
x01
o
x
x0
m
M
(1)
由动量守恒
振子的频率为：
得到：
返回
结束
ω
=
m
+
M
k
ω
A
2
+
=
x
0
v
2
2
=
m
0
v
v
m
(
)
+
M
+
m
k
g
k
0
v
2
m
(
)
+
M
2
g
1
=
(
)
+
=
m
k
g
2
2
2
m
0
v
2
2
m
(
)
+
M
2
m
+
M
k
.
x
0
=
m
k
g
返回
结束
=
tg
φ
ω
x
0
v
0
=
m
+
M
k
m
0
v
m
+
M
.
m
k
g
=
0
v
g
m
+
M
k
+
=
=
ω
t
φ
Φ
2
π
=
ω
t
φ
2
π
=
0
v
g
m
+
M
k
1
tg
0
v
g
m
+
M
k
1
tg
=
t
m
+
M
k
ω
=
m
+
M
k
=
m
0
v
v
m
(
)
+
M
x
0
=
m
k
g
返回
结束
15-3 一弹簧振子作简谐振动，振幅A
=0.20m，如弹簧的劲度系k =2.0N/m，所
系物体体的质量m =0.50kg。试求:
(1)当动能和势能相等时，物体的位移
多少？
(2)设t =0时，物体在正最大位移处，达
到动能和势能相等处所需的时间是多少？
(在一个周期内。)
返回
结束
φ
ω
A
x
t
cos
(
)
+
=
ω
=
m
k
2
x
t
cos
=
0.2
1
2
E
m
v
k
2
=
2
sin
A
1
2
m
=
ω
2
ω
t
2
1
2
E
k
x
p
2
=
2
cos
A
1
2
m
=
ω
2
ω
t
2
解：设谐振动方程为：
0
=
t
时刻，物体在正方向最大处
=
φ
0
=
2
0.5
= 2 s-1
A=0.2m
E
k
=
E
p
当
=
sin
ω
t
2
cos
ω
t
2
返回
结束
=
sin
ω
t
2
cos
ω
t
2
+
=
ω
t
4
π
2
π
k
+
=
4
π
2
π
k
2
+
=
8
π
4
π
k
=0,1,2,3
k
当
=
t
8
π
3
8
π
5
8
π
7
8
π
,
,
,
t =0.39s,1.2s,2s,2.7s
+
=
ω
t
4
π
2
π
k
x
cos
=
0.2
4
π
=0.141m
返回
结束
15-4 一水平放置的弹簧振子，已知物
体经过平衡位置向右运动时速度v =1.0m/s，
周期T =1.0s。求再经过1/3 s时间，物体的
动能是原来的多少倍。弹簧的质量不记。
返回
结束
(
)
+
1
2
E
m
v
k
2
=
2
sin
A
1
2
m
=
ω
2
ω
t
2
φ
(
)
2
sin
A
1
2
m
=
ω
2
2
6
π
1
4
2
A
1
2
m
=
ω
2
.
E
E
m
=
1
4
E
m
=
2
A
1
2
m
ω
2
解：经平衡位置向正方向运动时，
最大动能为
经 T/3 后， 物体的相位为
6
π
返回
结束
15-5 在粗糙的水平面上有一弹簧振子，
已知物体的质量m=1.0kg，弹簧的劲度系数
k=100N/m，摩擦系数m 满足mg =2m/s2，
今把物体拉伸Δl =0.07m然后释放，由静止
开始运动如图所示。求物体到达最左端B点所
需的时间。
m
k
m
Δl
m
b
返回
结束
1
2
mg
l
b
k
m
Δ
2
(
)
(
)
+
=
b
1
2
k
l
Δ
2
m
k
m
Δl
m
b
A
C
B
1
2
k
2
(
)
=
b
l
Δ
2
+
1
2
k
(
)
=
b
l
Δ
(
)
b
l
Δ
mg
m
1
2
=
(
)
b
l
Δ
k
解：
A→B 应用功能原理
返回
结束
mg
m
1
2
=
(
)
b
l
Δ
k
=
0.07
100
2×2×1
g
m
=
b
l
Δ
k
2
m
=0.03m
返回
结束

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