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(共13张PPT)
振动习题
15-1 一长为 l 质量为m的均匀细棒，
用两根长为L的细线分别拴在棒的两端，把
棒悬挂起来，若棒绕通过中心的竖直轴oo
作小角度的摆动，试测定其振动周期。
2
L
l
2
l
返回
结束
2
q
L

j
l
1
F
mg
tg
=
2
q
1
mg
2
q

M
×
=
2
F
l
2
×
=
F
l
J
2
=
1
m
12
l
=
2
j
t
d
2
d
J
M
2
q
L

j
l
=
1
mg
2
2
L
j
l
=
mg
4
L
j
l
=
mg
4
L
l
2
j
2
2
=
1
m
12
l
j
t
d
2
d
mg
4
L
l
2
j
F
T
mg
q
2
q
L
l
j
解：当棒偏转一个角度j 时
返回
结束
ω
=
g
L
3
2
2
=
1
m
12
l
j
t
d
2
d
mg
4
L
l
2
j
+
2
j
t
d
2
d
=
3
g
L
j
0
=
T
ω
π
2
=
π
2
g
L
3
返回
结束
15-2 一质量为M的盘子系于竖直悬
挂的轻弹簧下端，弹簧的劲度系数为 k 现有
一质量为m的物体自离盘 h 高处自由落下掉
在盘上，没有反弹，以物体掉在盘上的瞬时
作为计时起点，求盘子
的振动表式。(取物体
掉在盘子后的平衡位置
为坐标原点，位移以
向下为正，)
M
m
h
返回
结束
M
g
x
k
01
=
m
(
)
+
M
g
x
k
02
=
ω
=
m
+
M
k
解：设盘子挂在弹簧下的静平衡位置为x01
当物体落入盘上后新的平衡位置为x02
系统将以此平衡位置
振动的圆频率ω为：
M
m
x02
x01
o
x
h
m
M
x0
为中心进行振动。
返回
(
)
=
x
0
x
02
x
01
=
M
g
k
m
(
)
+
M
g
k
=
m
g
k
2
m
0
=
gh
m
(
)
+
M
v
2
m
0
=
gh
m
(
)
+
M
v
M
m
x02
x01
o
x
h
m
M
x0
设碰撞时刻(t=0)盘的位
碰撞是完全弹性的，所以：
得：
置为x0
返回
结束
2
m
0
=
gh
m
(
)
+
M
v
ω
A
2
+
=
x
0
v
0
2
2
+
=
m
g
k
2
2
ghm
2
m
(
)
+
M
m
(
)
+
M
2
k
+
=
m
g
k
2
kh
m
(
)
+
M
g
1
x
0
=
m
g
k
返回
结束
=
tg
φ
ω
x
0
v
0
=
2
m
gh
m
(
)
+
M
m
g
k
k
m
(
)
+
M
.
=
2
kh
m
(
)
+
M
g
2
m
0
=
gh
m
(
)
+
M
v
x
0
=
m
g
k
ω
=
m
+
M
k
+
+
=
m
g
k
2
kh
m
(
)
+
M
g
1
x
cos
m
+
M
k
t
2
kh
m
(
)
+
M
g
tg
1
返回
结束
15-3 一个水平面上的弹簧振子，弹簧
的劲度系数为k，所系物体的质量为M，振幅
为A。有一质量为m的小物体从高度h处自由
下落。当振子在最大位移处，物体正好落在
M上，并粘在一起，这时系统的振动周期、
振幅和振动能量有何
变化？如果小物体是
在振子到达平衡位置
时落在M上，这些量
又怎样变化
m
o
h
M
x
0
=
A
x
返回
结束
=
m
+
M
k
π
2
解：
1
=
ω
A
2
+
=
x
0
v
1
2
2
A
ω
=
M
k
当物体m落下时
当物体m落下后
系统的圆频率为：
系统的振动周期为：
>
T
=
M
k
π
2
ω
=
m
+
M
k
1
1
=
T
ω
π
2
1
振子的速度v1= 0
m
o
h
M
x
0
=
A
x
(1)弹簧振子的圆频率为：
返回
M
2
=
m
(
)
+
M
v
0
v
=
M
2
m
(
)
+
M
v
0
v
=
0
v
A
ω
=
M
k
A
=
M
m
(
)
+
M
A
M
k
(2)当振子在平衡位置时m 落下,由动量守恒
2
ω
A
+
=
0
v
2
2
2
2
ω
=
m
+
M
k
2
ω
=
1
2
=
m
+
M
k
=
T
π
2
T
1
1
2
kA
1
=
E
1
2
=
1
2
kA
=
2
E
系统的振
动能量为：
返回
结束
×
=
M
m
(
)
+
M
A
M
k
m
+
M
k
=
m
+
M
M
A
A
>
=
2
v
M
m
(
)
+
M
A
M
k
2
v
ω
2
2
A
=
1
2
kA
2
=
E
2
2
1
2
=
kA
2
m
+
M
M
ω
=
m
+
M
k
2
ω
=
1
E
>
1
2
kA
=
2
返回
结束

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