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静电场习题
8-1 设 X 射线管中的一个电子，通过
180kV 加速电压从阴极飞向阳极 。如果电
子离开阴极时初速为零。试求电子到达阳极
时的
（1）动能及总能量；
（2）速度；
（3）按经典理论计算的速度。
题号
结束
=9.11×10-31×9×1016+8×104×1.6×10-19
=1.11×10-13 J
+
m
c
2
0
=
1
c
m
c
2
0
1
2
m
c
2
0
v
=0.67c =2.01×108 m/s
解：(1)Ek =eU=1×180000(eV)
+
(
)
m
c
2
0
=
1
v
c
2
U
m
e
c
2
0
+
m
c
2
0
=
1
v
c
2
U
m
e
c
2
0
2
2
Ek
+
m
c
2
0
E
=
(2)
(3)
题号
结束
=2.5×108 m/s
0
1
2
U
m
e
v
2
=
2
U
m
e
v
=
0
2×18×104×1.6×10-19
9.11×10-31
=
若按经典理论：
题号
结束
8-2 一电偶极子放在均匀电场中，其电
偶极矩与场强成 30o角，场强的大小为2×
103V／m，作用在电偶极子上的力偶矩为
5.0×10-2 N·m。试计算其电偶极矩和电势
能。
题号
结束
=5.0×10-5 C.m
q
E
M
p
sin
=
=
5.0×10-2
2.0×103×0.5
=
2
3
E
p
=
2
3
×5.0×10-5×2.0×103
= -8.6×10-2 J
q
E
M
p
sin
=
(1)
300
W
E
p
cos
=
(2)
已知：E = 2.0×103 V/m, q =300 ,
M =5.0×10-2 N.m
求：(1) p, (2) W
题号
结束
8-3 一电偶极予原来与一均匀电场平行，
将它转到与电场反平行时，外力作功0.1J。
问当此电偶极子与场强成45O时，作用于它
的力偶矩有多大？
题号
结束
= 0.5J
q
E
M
p
sin
=
2
A
E
p
=
45
0
E
p
sin
=
=
0.5×
45
0
sin
=3.45×10-2 N.m
已知：A=0.01J， q =450
求：M
π
q
A
M
0
d
=
ò
q
E
p
sin
=
q
d
π
0
ò
2
=
E
p
题号
结束
8-4 一静电加速器中粒子柬流的强度为
10-6 A，用 它 轰击一靶，使 靶 的 温 度按
5K／min的速率升高，靶的质量为10g，比
热容为4.18×102 J／(kg·K)。试求
（1）加速器的加速电压；
（2）每秒轰击靶的粒子数 ( 每一粒子的
电荷量为1.6×10-19 C ) ；
（3）如果粒子的质量为1.6×10-27 kg，
求粒子轰击靶面时的速度。
题号
结束
=3.48×10-2 V
60
0.5
T
d
=
t
d
I
=
10-6A
U
mc
=
I
T
d
t
d
10×10-3×4.18×10-2
=
×
1×10-6
60
0.5
U
c = 4.18×10-2J/kg.K
求：(1)U, (2)dn/dt, (3)v
U
mc
=
I
T
d
t
d
(1)
已知： m = 10×10-3kg
题号
结束
=
I
q
d
t
d
=
n
d
t
d
q
0
=
I
n
d
t
d
q
0
=
1.6×10-19
1×10-6
=6.25×1012个/秒
(2)设每个粒子带电量为q0,，每秒轰击靶
的粒子数为dn/dt
题号
结束
2×1.6×10-19×3.48×105
1.6×1027
=
=8.83×106 m/s
=
q
0
I
0
1
2
m
v
2
.
2
U
m
v
=
q
0
0
1
2
U
m
I
v
2
=
n
d
t
d
.
(3)
题号
结束
题号
结束
8-5 有一瓦楞状直长均匀带电薄板，面
电荷密度为σ,瓦楞的圆半径为 a 试求：轴
线中部一点P 处的电场强度。
a
L
P
.
题号
结束
q
x
y
o
d
E
d
q
q
a
a
L
l
d
P
.
r
E
l
ε
π
2
0
=
解：
d
E
d
a
l
ε
π
2
0
=
L
d
q
=
d
l
σ
=
d
s
σ
=
d
l
L
d
E
d
a
l
ε
π
2
0
=
a
ε
π
2
0
=
σ
d
l
=
d
l
σ
d
l
∴
L
d
l
σ
d
q
题号
结束
q
x
y
o
d
E
d
q
q
a
d
E
d
a
l
ε
π
2
0
=
a
ε
π
2
0
=
σ
d
l
Ey
=0
由电荷分布的对称性：
ò
Ex
=
d
E
q
sin
=
ò
E
d
a
ε
π
2
0
=
σ
d
l
q
sin
ò
a
ε
π
2
0
=
σ
q
sin
ò
a
q
d
π
0
ε
π
2
0
=
σ
q
sin
ò
q
d
ε
π
2
0
=
σ
q
cos
π
0
ε
π
0
=
σ
a
=
d
l
q
d

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