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(共16张PPT)
振动习题课件
15-1 有两个同方向的简谐振动，它们
的表式如下：
(1)求它们合成振动的振幅和初相位；
0.06cos(10t+π/4)m
x
2
=
0.05cos(10t-3π/4)m
x
1
=
问φ0为何值时x1+x3的振幅为最大；
(2)若另有一振动
0.07cos(10t+φ0)m
x
3
=
φ0为何值时x2+x3的振幅为最小。
(式中 x 以 m计; t 以 s计)
返回
结束
=0.078m
φ2
A1
A
2
cos
(
)
+
+
=
A2
2
A1
A2
2
φ1
=
(0.05)2+(0.06)2+2×0.05×0.06cos(-π/2)
arc tg
+
=
φ1
A1
sin
φ2
A2
sin
φ1
A1
cos
φ2
A2
cos
+
φ
解： (1)
+
arc tg
=
2
2
0.05×
0.06×
0.05×
+
0.06×
2
2
2
2
2
2
(
)
arc tg
=
11
(
)
= 84048
返回
结束
φ3
0
=
3
4
π
φ3
=
3
4
π
π
4
π
φ3
=
φ3
=
5
4
π
(2)
返回
结束
15-2 两个同方向的简谐振动，周期相
同，振幅为A1=0.05m， A2=0.07m，组成
一个振幅为A=0.09m的简谐振动。求两个分
振动的相位差。
返回
结束
φ2
A1
A
2
cos
(
)
+
+
=
A2
2
A1
A2
2
φ1
解：
φ2
A1
A
2
cos
(
)
+
=
A2
2
A1
A2
2
φ1
2
=
(0.09)2-(0.05)2- -(0.05)2
2×0.05×0.07
=0.1
φ2
(
)
=
φ1
84016
返回
结束
15-3 当两个同方向的简谐振动合成为
一个振动时，其振动表式为：
式中t以s为单位。求各分振动的角频率和合
x =Acos2.1t cos50.0t
振动的拍的周期。
返回
结束
x =Acos2.1t cos50.0t
ω
2
A
x
cos
+
=
ω
2
1
ω
2
ω
2
1
cos
t
t
=2.1
ω
2
ω
2
1
=50
+
ω
2
ω
2
1
=47.9
ω
1
=52.1
ω
2
=4.2
ω
ω
2
1
=
2
T
ω
ω
2
1
π
=
4.2
2
π
=1.5(s)
解：
两式比较得：
拍频为：
返回
结束
15-4 三个同方向、同频率的谐振动为
试利用旋转矢量法求出合振动的表达式。
0.1cos(10t+π/6)m
x
1
=
0.1cos(10t+π/2)m
x
2
=
0.1cos(10t+5π/6)m
x
3
=
返回
结束
+
=
A
1
A
3
A

+
=
A
2
A

=
A
+
A
1
A
2
A
3
+
A
2
A
φ2
φ1
A
3
A
1
A

x
o
φ3
=
5
6
π
φ3
=
2
π
φ2
=
6
π
φ1
解：
=
A
1
A
2
A
3
=
=
0.1
=
A
1
A
2
=
0.2
=
2
π
φ
0.2cos(10t+π/2)m
x
=
返回
结束
15-5 一质点同时参与两个互相垂直的
简谐振动，其表式分别为:
若φ0 =π/4,试用消去法求出合振动的轨
A cos(ωt+
x
=
φ0
)
2A cos(2ωt+
y
=
φ0
)
迹方程，并判断这是一条什么曲线。
返回
结束
ω
A
x
t
cos
(
)
+
=
4
π
2
2
ω
t
cos
(
)
=
ω
t
sin
ω
2
2
2
(
)
(
)
+
1
2
ω
t
cos
=
ω
t
sin
ω
t
cos
ω
t
sin
t
sin
A
x
2
y
=
ω
A
t
cos
(
)
+
2
π
2
2
2
(
)
=
ω
A
t
2
sin
=
2
ω
t
cos
ω
t
sin
A
2
.
2
(
)
1
2
=
ω
t
cos
ω
t
sin
1
(1)
=
A
2
y
2
ω
cos
ω
t
sin
(2)
解：
返回
结束
1
2
A
x
2
(
)
+
=
1
2
A
y
=
4
+
1
2
A
y
4
A
x
2
=
y
2
A
(
)
A
x
2
2
(
)
1
2
=
ω
t
cos
ω
t
sin
1
(1)
=
A
2
y
2
ω
cos
ω
t
sin
(2)
由式(1)、(1)得：
返回
结束
15-6 质量为0.1kg的质点同时参与互
相垂直的两个振动，其振动表式分别为：
求: (1)质点的运动轨迹;
0.06cos(πt/3 +π/3)m
x
=
0.03cos(πt/3 -π/6)m
y
=
(2)质点在任一位置所受的作用力。
返回
结束
ω
A
cos
(
)
+
=
2
π
x
t

sin
=
ω
A
t

ω
B
cos
=
y
t

+
A
x
2
=
2
B
y
2
2
1
B =0.03
A =0.06
=
3
π
ω
其中
解：(1)
t

=
1
2
t
即：
两振动方程改写为：
+
x
2
=
y
2
1
(0.06)2
(0.03)2
处
6
π
把时间零点取在y轴振动的初相为
返回
d
ω
A
B
r
t
i
sin
cos
+
=
ω
t
j
d
t
ω
ω


d
ω
A
B
r
t
i
sin
cos
=
ω
t
j
d
t
ω
ω
2
2
2
2



=
ω
r
2
F
=
m
d
r
d
t
2
2

=
ω
r
2
m
9
π
×
=
0.1
2
r
=
0.11
r
ω
A
B
r
t
i
sin
cos
+
=
ω
t
j


(2)
返回
结束

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