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(共17张PPT)
振动习题
15-1 一质点同时作两个相互垂直的振
动。设 此 两 振动的振幅相同，频率之比为
2：3，初相都为零，求该质点的运动轨。
返回
结束
3
A
y
sin
=
ω
t
x
+
=
ω
2
cos
t
A
2A
y
=
x
+
A
2A
x
+
A
2A
4
.
3
A
(
)
=
x
+
A
2A
x
+
A
3A
2
(
)
=
x
+
A
2A
x
A
2
ω
(
)
4
=
2
cos
t
3
ω
A
cos
t
4
(
)
=
3
A
cos
ω
t
3
cos
ω
t
y
改写：
ω
(
)
2
=
2
A
cos
t
1
x
改写：
2
A
x
cos
=
ω
t
解：设
=
ω
cos
t
x
+
A
2A
返回
结束
15-2 设一质点的位移可用两个简谐振
动的叠加来表示:
(1)写出这质点的速度和加速度表式；
(2)这质点的运动是不是简谐振动
(3)画出其 x ~ t 图线。
A sinωt+ B sin 2ωt
x
=
返回
结束
+
2
B
sin
ω
t
A
x
sin
=
ω
t
解：
t
d
x
d
+
2
B
cos
ω
t
A
cos
=
ω
t
2
ω
ω
t
d
x
d
2
B
sin
ω
t
A
sin
=
ω
t
4
ω
ω
2
2
2
2
A
B
x~t
x
y
o
返回
结束
15-3 把一个电感器接在一个电容器
上，此电容器的电容可用旋转旋钮来改变。
我们想使LC振荡的频率与旋钮旋转的角度而
作线性变化，如果旋钮旋转1800角，振荡频
率就自2.0×105Hz变到4.0×105Hz ，若L=
1.0×10-3H，试绘出在转角1800的范围内，
电容C与角度的函数曲线。
返回
结束
1
LC
=
2
π
f
2
1
C
=
4
π
f
L
2
L =1.0×10-3H
f
Δ
q
Δ
与
成正比
解：
2.0×105
C(pf)
f (Hz)
00
q
2.5×105
450
3.0×105
900
3.5×105
1350
4.05×105
1800
640
410
280
210
160
500
400
300
200
100
o
C(pf)
q
返回
结束
15-4 如图所示，将开关K揿下后，电
容器即由电池充电，放手后，电容器即经由
线圈L 放电。
(1)若L=0.010H，C =1.0mF,ε =1.4V，
求L中的最大电流(电阻极小，可略);
(2)当分布在电容和电感间的能量相等时，
电容器上的电荷为多少
(3)从放电开始到电荷
第一次为上述数值时，
经过了多少时间
.
.
.
K
L
C
ε
返回
结束
ω
L
x
=
L
.
=
1
LC
L
C
=
L
1.0×10-6
=
0.01
=100(Ω)
I
m
ε
x
=
L
=
1.4
100
=1.4×10-2 ( A )
解：(1)
(2)当磁场能量和电场能量相等时：
2
C
2
=
m
2
2
m
I
L
1
Q
=
m
m
I
Q
LC
=
Q
2
m
Q
LC
2
m
I
=
2
1
W
=
2
C
2
=
2
1
Q
2
C
2
m
Q
W
B
W
E
=
此时：
返回
结束
C
2
=
m
I
C
L
LC
=
2
m
I
C
ε
2
=
C
L
x
=
L
I
m
ε
x
=
L
I
m
=
C
L
∵由前面得到
=
Q
2
m
Q
∴
=1.4×1.0×
10-6
2
=1.0×10-6 (C)
=
Q
m
Q
(3)
=
Q
m
Q
φ
2
T
π
cos
+
t
t = 0
当
=
Q
m
Q
2
T
π
cos
t
∴
φ
=
0
返回
结束
2
m
Q
=
m
Q
2
T
π
cos
t
4
π
+
2
T
π
t
=
n
π
(n=0,1,2,…)
=
Q
2
m
Q
将式
代入得到：
=
Q
m
Q
2
T
π
cos
t
T
t
2
π
=
8
=
8
1
LC
π
=
4
×
0.01×1×10-6
=7.5×10-5 (s)
最少时间为：
返回
结束
15-5 图中16mF的电容器已被充电至
l00V，而1mF的电容器未被充电，试具体地
说明如何适当应用开关K1，及K2，将1mF电
容器充电至400V。
.
.
.
L
.
K2
K1
C1
C2
返回
结束
=0.02(s)
4
T
1
=
2
π
LC
10×16×10-6
=
2
π
W
m
=
2
2
m
I
L
1
2
C
2
=
m
1
Q
4
T
2
=
2
π
LC
2
=0.005(s)
10×10-6
=
2
π
2
1
U
C
1
2
=
1
解：首先将K1闭合1/4周期
经过T/4后C1上电量全部放完变为电感线
然后迅速闭合K2同时打开K1 ，待K2闭合
L上的磁场能量又转换为C2上的电场能量
圈内的磁场能量
1/4周期
返回
W
e
2
2
U
C
1
2
=
2
=
2
2
m
I
L
1
2
1
U
C
1
2
=
1
L上的磁场能量又转换为C2上的电场能量
2
U
C
2
=
1
U
C
1
=
10×10-6
10-6
×100
=400(V)
返回
结束
15-6 由一个电容C =4.0mF 的电容器
和一个自感为L=10mH的线圈组成的LC电
路，当电容器上电荷的最大值Q 0= 6.0×10-5
C时开始作无阻尼自由振荡。试求：
(1)电场能量和磁场能量的最大值;
(2)当电场能量和磁场能量相等时，电容
器上的电荷量。
返回
结束
ω
Q
q
t
0
cos
=
sin
ω
Q
I
t
0
=
ω
W
emax
=
2
C
2
0
Q
=4.5×10- 4 (J)
36×10-10
2×4×10-6
=
=
W
mmax
W
=
2
C
2
q
e
=
2
C
2
0
Q
ω
t
cos
2
W
m
=
2
L
2
I
1
=
2
L
1
sin
ω
Q
t
0
ω
2
2
2
sin
ω
t
2
=
2
C
2
0
Q
解：
返回
结束
ω
Q
q
t
0
cos
=
=6×10- 2×
2
2
m
4.3×10- 5 (C)
=
m
=
ω
t
cos
2
sin
ω
t
2
W
e
=
2
C
2
0
Q
ω
t
cos
2
W
m
sin
ω
t
2
=
2
C
2
0
Q
W
=
e
W
m
当
时：
=
ω
t
cos
2
2
m
返回
结束

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