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简谐运动的合成
简谐运动的合成
设两个在同一直线上的同频率的简谐运动的表达式为
在任意时刻合振动的位移为
1、利用三角函数的运算求得合成结果
式中：
2、利用旋转矢量法可以更直观地得出合振动的结论，
特别是对于多个振动的合成。
A
合振幅A为
合振动可表示为：
合振动的初相为
对于多个振动的合成可以两两依次合成，得到最终合成结果。
x
o
A1
A2
如 A1=A2 , 则 A=0
则A=A1+A2 , 两分振动相互加强
则A=|A1-A2|, 两分振动相互减弱
(1) 若两分振动同相
(k=0,1,2,…)
(2) 若两分振动反相
(k=0,1,2,…)
两个相互垂直的同频率简谐运动的合成
质点运动轨迹
（椭圆方程）
1） 或
讨论
2）
3）
简谐运动的合成图
两相互垂直同频率不同相位差
旋转矢量法
以振幅 A 为模值，初相φ为角度，作旋转矢量 ，令其以角速度 匀速旋转，则矢量 的顶端在 x 轴上的投影满足方程
x
o
讨论
相位差：表示两个相位之差 .
同步
对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们间步调上的差异.
>0 超前
<0 落后
反相
(2)如果两个互相垂直的振动频率成整数比，
合成运动的轨道是封闭曲线，运动也具有
周期。这种运动轨迹的图形称为李萨如图形。
在示波器上，垂直方向与水平方向同时输入两个振动，已知其中一个频率，则可根据所成图形与已知标准的李萨如图形去比较，就可得知另一个未知的频率。
用李萨如图形
在无线电技术
中可以测量频
率：

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