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第八章第四节机械能守恒定律
复习回顾：
1.伽利略理想斜面实验的现象是什么？伽利略通过这个实验得出了什么结论？
2.在小球的运动过程中，有哪些物理量是变化的？哪些是不变的？你能找出不变的量吗？
思考：
1.物体沿光滑斜面滑下时，重力对物体做正功，物体的重力势能减少。减少的重力势能到哪里去了？
2.物体沿光滑斜面上升时，重力对物体做负功，物体的重力势能增加。增加的重力势从何而来？
看来不同形式的能量之间可以相互的转化，比如重力势能和动能
3.同学们能不能举例说明不同形式能量之间的相互转化的例子呢？
08奥运蹦床冠军何雯娜
动能 重力势能
动能 弹性势能
一.机械能
1.定义：
2.表达式：
机械能是动能、重力势能、弹性势能总和的统称， 用符号 E 表示
3.单位：焦耳
质量为2Kg的小球在距离地面10m高处瞬时速度是10m/s，求出此刻小球的机械能 (g=10m/s2)
（以地面为参考面）
练一练
解：
(以10m高处为参考平面)
4.机械能是标量，具有相对性
设重力做功为WG，由动能定理可得
h1
v1
v2
m
h2
A
B
自由落体
O
由重力做功与重力势能变化的关系得，
联立两式得：
移项得
探究一：机械能守恒定律
设重力做功为WG，由动能定理可得
h1
v1
v2
m
h2
A
B
自由落体
O
h1
h2
v2
B
v1
m
A
沿光滑斜面
B
h1
h2
Δh2
Δh3
A
mg
Δh1
沿任意光滑曲面
v1
v2
由重力做功与重力势能变化的关系得，
由以上得
移项得
E2=E1
或
探究一：机械能守恒定律
探究一：机械能守恒定律
结论：在只有重力做功的物体系统内，动能与重力势能可以相互转化，总的机械能保持不变。
思考：物体的机械能守恒吗？
物体与弹簧组成的系统机械能守恒
能量之间有转化吗？如何转化？
结论：在只有弹力做功的物体系统内，动能与弹性势能可以相互转化，总的机械能保持不变。
探究一：机械能守恒定律
二.机械能守恒定律
1.内容：
在只有重力或弹簧弹力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。
设重力做功为WG，由动能定理可得
h1
v1
v2
m
h2
A
B
自由落体
O
由重力做功与重力势能变化的关系得，
由以上得
移项得
E2=E1
或
探究二：机械能守恒定律的表达式
探究二：机械能守恒定律的表达式
2、机械能守恒定律的表达式:
表达角度 表达式 表达意义
守恒观点
转化观点
转移观点
系统的初状态的机械能的总和与末状态的机械能的总和相等。
需规定零势能面
设重力做功为WG，由动能定理可得
h1
v1
v2
m
h2
A
B
自由落体
O
由重力做功与重力势能变化的关系得，
由以上得
探究二：机械能守恒定律的表达式
探究二：机械能守恒定律的表达式
2、机械能守恒定律的表达式:
表达角度 表达式 表达意义
守恒观点
转化观点
转移观点
系统的初状态的机械能与末状态的机械能的总和相等。
系统机械能守恒时，系统减少（或增加）的重力势能等于系统增加（或减少）的动能
无需规定零势能面
弹簧被压缩的过程中，小球的机械能减小，弹簧的机械能增加，系统机械能守恒。
弹簧恢复原长的过程中，小球的机械能增加，弹簧的机械能减少，系统机械能守恒。
探究二：机械能守恒定律的表达式
探究二：机械能守恒定律的表达式
2、机械能守恒定律的表达式:
表达角度 表达式 表达意义
守恒观点
转化观点
转移观点
系统的初状态的机械能与末状态的机械能的总和相等。
系统机械能守恒时，系统减少（或增加）的重力谁能等于系统增加（或减少）的动能
若系统有A、B两部分组成，则A部分物体机械能的增加量等于B部分物体机械能的减少量
探究三：机械能守恒的条件
1、从做功角度判断：只有重力或弹力做功
弹力：能够引起弹性势能变化的弹力，不包含支持力、绳的拉力之类的弹力
(1)系统不受其他外力
(2)系统受其他外力，但其他外力不做功
单摆
探究三：机械能守恒的条件
光滑斜面下滑
B
A
O
G
F
N
(3)系统受其他外力，但这些力做功的代数和为0
探究三：机械能守恒的条件
1、从做功角度判断：只有重力或弹力做功
(1)系统不受其他外力
(2)系统受其他外力，但这些力不做功
(3)系统受其他外力，但这些力做功的代数和为0.
三.机械能守恒定律的条件
2、从能量转化的角度判断：
只有系统内动能和势能的相互转化，无其他形式能量的转化
1 ： 判断下列各题中物体的机械能是否守恒？
将小球斜抛出后
木块沿光滑固定斜面下滑
降落伞匀速下降
G
G
G
FN
f
√
√
用绳拉着一个物体沿着光滑的斜面匀速上升。
×
×
练一练：
2.如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的应是（ ）
A.重力势能和动能之和总保持不变
B.重力势能和弹性势能之和总保持不变
C.动能和弹性势能之和保持不变
D.重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变
D
练一练
例题
把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆。摆长为L，最大偏角为θ。小球运动到最底位置时的速度是多大？
A
O
G
F
C
L
θ
h
L·cosθ
例题
解： 以最低点为零势能面
最低点的O机械能为
最高点的A机械能为
只有重力做功，机械能守恒，得：
A
O
G
F
C
L
θ
h
L·cosθ
1、选取研究对象（单个物体或系统）
2、确定研究过程，分析各力做功及能量转化情况，判断机械能是否守恒
3、确定研究对象在始末状态的机械能（需确定参考平面）或机械能的变化情况
4、选择合适的表达式列式求解
应用机械能解题的一般步骤
如图所示，把一块质量是0.5kg的石头，从10m高处的山崖上以30°角，v0=5 m/s的速度朝斜上方抛出。（空气阻力不计） 求石头落地时速度的大小。
课堂训练
10m
只有重力做功，因此机械能守恒，取水平面为零势能面
由机械能守恒定律知：
所以，石头落地的速度为：
解：
课堂小结
概 念：
表达式：
机械能是标量，具有相对性
1.定律内容：
2.表达式
3.条件:
机械能是动能、重力势能、弹性势能的统称
机械能守恒定律
机械能
在只有重力或弹簧弹力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。
只有重力或弹簧弹力做功。
课后作业
课后练习与应用 2、4、5

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