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2023年人教版小学数学四年级下册5.3 三角形的内角和 同步练习
一、单选题
1．（2019四下·龙岗期中）下面说法错误的是（　　）。
A．三角形具有稳定性
B．任何一个三角形都有两个锐角
C．三角形的内角和是180°
D．钝角三角形的两个锐角和大于90°
2．把一个10°的角先扩大6倍后，再用6倍的放大镜来看，看到的角是（　　）
A．10° B．60° C．120° D．360
3．如果一个三角形最小的一个内角大于45°，这个三角形一定是（　　）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
4．（2020四下·天津期末）一个三角形中的最大的一个内角是70°，那么最小的一个内角不可能是（　　）。
A．50° B．43° C．30° D．41°
5．（2020四上·射阳期末）用一副三角尺，不能拼出下面的角是（　　）。
A．65° B．105° C．75° D．135°
二、判断题
6．一个三角形可能有两个钝角。
7．在等腰三角形中，有一个内角是40°，另外两个内角一定是70°。（　　）
8．（2015四下·东阿期中）一个等腰三角形的底角是92°．（判断对错）
9．（2019四下·嘉陵期末）长方形的内角和是三角形内角和的2倍。（
）
10．（2020四下·洪山期末）钝角三角形三个内角度数和比锐角三角形内角和大。（　　）
三、填空题
11．三角形最多有　 　个锐角，最多有　 　个直角，最多有　 　个钝角。
12．（2016四下·岑溪期中）等腰三角形一个底角45°，它的顶角是　 　°，它又是　 　角三角形．
13．一个三角形一个内角的度数是100°，这个三角形是　 　三角形，一个等腰三角形的底角是65°，顶角是　 　，等边三角形的每个内角都是　 　。
14．用四个完全一样的等边三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是　 　。
15．一个三角形的三个内角分别是∠A，∠B，∠C。∠A的度数是∠B的2倍，∠C的度数是∠B的3倍，这是一个　 　三角形。
四、计算题
16．求下面三角形中未知角的度数。已知：∠1=80°，∠2=68°。求：∠3=
∠4=
17．如下图，已知AD=BD=CD，∠B=60°，求图∠1、∠2、∠3的度数．
五、解答题
18．求角的度数。
（1）一个等腰三角形的顶角是76°，它的一个底角是多少度？
（2）一个等腰三角形的一个底角是45°，它的顶角是多少度
19．（2019四下·苏州期末）
一个三角形的两条边都是9厘米。这个三角形其中一个底角是50°，另外两个角的度数是多少？
20．（2020四下·十堰期末）有一个等腰三角形，它的顶角的度数是一个底角的4倍，它的一个底角是多少度？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三角形的特点；三角形的内角和
【解析】【解答】解：钝角三角形的两个锐角和小于90°。
故答案为：D。
【分析】根据三角形的特点和内角和逐一判断可得出结论。
2．【答案】B
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】一个10度的角扩大6倍后就成了60度的角，用多少倍的放大镜看，它还是60度的角，角的度数是不变的。
【分析】与三角形内角和有关的知识。
3．【答案】B
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和
【解析】【解答】由解析可知，如果一个三角形最小的一个内角大于45°，这个三角形锐角三角形。
【分析】根据三角形内角和是180°，如果一个三角形最小的一个内角大于45°那么另两个内角其中一个较小的内角也大于45°，所以第三个内角一定小于90°，由此可知这个三角形一定是锐角三角形。
故选：B
4．【答案】C
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：A项中，180°-（70°+50°）=60°<70°；B项中，180°-（70°+43°）=67°<70°；C项中，180°-（70°+30°）=80°>70°；D项中， 180°-（70°+41°）=69°<70°。综上，最小的一个内角不可能是30°。
故答案为：C。
【分析】本题可以先把70°和选项中的度数加起来，然后用180°减去它们的和，所得的结果与70°作比较，如果比70°大，那么该选项的角就不能是最小的内角。
5．【答案】A
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】一副三角尺三个角的度数分别是60°，30°，90°；45°，45°，90°；
60°＋45°＝105°；30°＋45°＝75°；90°＋45°＝135°。
故答案为：A。
【分析】根据一副三角尺各个角的度数，可以分别加一加，然后看不能拼出哪个角。
6．【答案】（1）错误
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】钝三角形的中有一个角是钝角，钝角大于90°，两个钝角的和大于180°，三角形内角和是180°.
故答案为：错误.
【分析】三角形内角和是180°，两个钝角的和大于180°，所以在三角形中只能有一个钝角.
7．【答案】（1）错误
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【解答】解：①（180°-40°）÷2
=140°÷2
=70°
②180°-40°×2
=180°-80°
=100°，另外两个内角可能都是70° ，或者一个内角40°，另一个内角100°。
故答案为：错误。
【分析】等腰三角形另外两个内角的度数=（180°-其中一个内角的度数）÷2，或者等腰三角形另外一个内角的度数=180°-其中一个内角的度数×2。
8．【答案】（1）错误
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【解答】解：因为一个等腰三角形的底角是92°，
则两个底角的度数和为：92°×2=184°，
这样不符合三角形的内角和定理；
故答案为：错误．
【分析】依据三角形的内角和是180度，以及等腰三角形两个底角的度数相等的特点，即可进行判断．
9．【答案】（1）正确
【知识点】三角形的内角和；四边形的内角和
【解析】【解答】解：长方形的内角和是三角形内角和的2倍。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】长方形内角和是360°，三角形内角和是180°，所以长方形内角和是三角形内角和的2倍。
10．【答案】（1）错误
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】钝角三角形三个内角度数和与锐角三角形内角和一样大。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】不论什么样的三角形，内角和都是180度。
11．【答案】3；1；1
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】三角形最多3个锐角，最多有1个直角，最多有1个钝角。
【分析】这道题主要考查了三角形的特征.解答此题的关键是根据三角形的内角和进行判断.三角形最多3个锐角，最多有1个直角，最多有1个钝角.
12．【答案】90；直
【知识点】角的度量（计算）；三角形的分类；三角形的内角和
【解析】【解答】解：因为等腰三角形的一个底角是45°，
则另一个底角也是45°，
所以顶角为180°﹣45°×2，
=180°﹣90°，
=90°；
所以这个三角形又叫做直角三角形．
故答案为：90、直．
【分析】因为等腰三角形的底角相等，再据三角形的内角和是180度，从而可以求出顶角的度数，再根据三个角的度数，即可判定这个三角形的类别．
13．【答案】钝角；50°；60°
【知识点】三角形的分类；等边三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【解答】 一个三角形一个内角的度数是100°，这个三角形是钝角三角形，一个等腰三角形的底角是65°，顶角是：180°-65°×2=50°，等边三角形的每个内角都是60°.
故答案为：钝角；50°；60°.
【分析】根据三角形的分类：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形，据此解答；
一个等腰三角形的两个底角相等，用三角形的内角和是180°，用三角形的内角和-底角的度数×2=顶角的度数，据此列式解答；
等边三角形的三个内角都是60°，据此解答.
14．【答案】180°
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】大三角形的内角和是180°。
【分析】三角形的内角和是180°。
15．【答案】直角
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：设∠B是x度。
2x+x+3x=180
6x=180
x=30
3x=3×30=90（度）
这是一个直角三角形。
故答案为：直角。
【分析】∠B是x度，∠A的度数是2x度，∠C的度数是3x度；等量关系：三角形的内角和=180度，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
16．【答案】解：∠3=180°-∠1-∠2=180°-80°-68°=32°
∠4=180°-∠3=180°-32°=148°
【知识点】三角形的内角和
【解析】【分析】三角形的内角和是180°，已知三角形的两个内角，求第三个内角，用三角形的内角和-两个内角的度数=第三个内角的度数，据此列式可以求出∠3的度数；
观察图可知，∠3和∠4组成一个平角，平角是180°，用180°-∠3=∠4，据此列式解答.
17．【答案】解：AD=BD，则∠1=180°-60°-60°=60°，
∠2=180°-60°=120°，
AD=CD，则∠3=∠C=(180°-120°)÷2=30°
【知识点】等边三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【分析】AD=BD=CD，所以三角形ABD和三角形ACD都是等腰三角形，等腰三角形的两个底角相等；由此用三角形内角和减去∠B的度数和∠BAD的度数即可求出∠1的度数；用平角的度数减去∠1的度数即可求出∠2的度数，用180°减去∠2的度数，再除以2即可求出∠3的度数.
18．【答案】（1）解：（180°-76°）÷2
=104°÷2
=52°
答：它的一个底角是52°。
（2）解：180°-45°-45°=90°
答：它的顶角是90°。
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【分析】（1）等腰三角形两个底角度数相等，因此用三角形内角和减去顶角的度数，再除以2即可求出一个底角的度数；
（2）用三角形内角和减去两个底角的度数即可求出顶角的度数。
19．【答案】解：180°-50°×2=80°
答：另外两个角分别是50°、80°。
【知识点】三角形的内角和
【解析】【分析】三角形的两条边相同，那么这个三角形是一个等腰三角形，等腰三角形的底角相等，三角形的顶角=180°-底角×2。
20．【答案】解：180°÷（1+1+4）
=180°÷6
=30°
答：它的一个底角是30°。
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【分析】等腰三角形的两个底角相等，则底角+底角+底角×4=三角形的内角和，即可得出三角形的底角=180°÷（1+1+4），计算即可
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2023年人教版小学数学四年级下册5.3 三角形的内角和 同步练习
一、单选题
1．（2019四下·龙岗期中）下面说法错误的是（　　）。
A．三角形具有稳定性
B．任何一个三角形都有两个锐角
C．三角形的内角和是180°
D．钝角三角形的两个锐角和大于90°
【答案】D
【知识点】三角形的特点；三角形的内角和
【解析】【解答】解：钝角三角形的两个锐角和小于90°。
故答案为：D。
【分析】根据三角形的特点和内角和逐一判断可得出结论。
2．把一个10°的角先扩大6倍后，再用6倍的放大镜来看，看到的角是（　　）
A．10° B．60° C．120° D．360
【答案】B
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】一个10度的角扩大6倍后就成了60度的角，用多少倍的放大镜看，它还是60度的角，角的度数是不变的。
【分析】与三角形内角和有关的知识。
3．如果一个三角形最小的一个内角大于45°，这个三角形一定是（　　）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
【答案】B
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和
【解析】【解答】由解析可知，如果一个三角形最小的一个内角大于45°，这个三角形锐角三角形。
【分析】根据三角形内角和是180°，如果一个三角形最小的一个内角大于45°那么另两个内角其中一个较小的内角也大于45°，所以第三个内角一定小于90°，由此可知这个三角形一定是锐角三角形。
故选：B
4．（2020四下·天津期末）一个三角形中的最大的一个内角是70°，那么最小的一个内角不可能是（　　）。
A．50° B．43° C．30° D．41°
【答案】C
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：A项中，180°-（70°+50°）=60°<70°；B项中，180°-（70°+43°）=67°<70°；C项中，180°-（70°+30°）=80°>70°；D项中， 180°-（70°+41°）=69°<70°。综上，最小的一个内角不可能是30°。
故答案为：C。
【分析】本题可以先把70°和选项中的度数加起来，然后用180°减去它们的和，所得的结果与70°作比较，如果比70°大，那么该选项的角就不能是最小的内角。
5．（2020四上·射阳期末）用一副三角尺，不能拼出下面的角是（　　）。
A．65° B．105° C．75° D．135°
【答案】A
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】一副三角尺三个角的度数分别是60°，30°，90°；45°，45°，90°；
60°＋45°＝105°；30°＋45°＝75°；90°＋45°＝135°。
故答案为：A。
【分析】根据一副三角尺各个角的度数，可以分别加一加，然后看不能拼出哪个角。
二、判断题
6．一个三角形可能有两个钝角。
【答案】（1）错误
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】钝三角形的中有一个角是钝角，钝角大于90°，两个钝角的和大于180°，三角形内角和是180°.
故答案为：错误.
【分析】三角形内角和是180°，两个钝角的和大于180°，所以在三角形中只能有一个钝角.
7．在等腰三角形中，有一个内角是40°，另外两个内角一定是70°。（　　）
【答案】（1）错误
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【解答】解：①（180°-40°）÷2
=140°÷2
=70°
②180°-40°×2
=180°-80°
=100°，另外两个内角可能都是70° ，或者一个内角40°，另一个内角100°。
故答案为：错误。
【分析】等腰三角形另外两个内角的度数=（180°-其中一个内角的度数）÷2，或者等腰三角形另外一个内角的度数=180°-其中一个内角的度数×2。
8．（2015四下·东阿期中）一个等腰三角形的底角是92°．（判断对错）
【答案】（1）错误
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【解答】解：因为一个等腰三角形的底角是92°，
则两个底角的度数和为：92°×2=184°，
这样不符合三角形的内角和定理；
故答案为：错误．
【分析】依据三角形的内角和是180度，以及等腰三角形两个底角的度数相等的特点，即可进行判断．
9．（2019四下·嘉陵期末）长方形的内角和是三角形内角和的2倍。（
）
【答案】（1）正确
【知识点】三角形的内角和；四边形的内角和
【解析】【解答】解：长方形的内角和是三角形内角和的2倍。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】长方形内角和是360°，三角形内角和是180°，所以长方形内角和是三角形内角和的2倍。
10．（2020四下·洪山期末）钝角三角形三个内角度数和比锐角三角形内角和大。（　　）
【答案】（1）错误
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】钝角三角形三个内角度数和与锐角三角形内角和一样大。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】不论什么样的三角形，内角和都是180度。
三、填空题
11．三角形最多有　 　个锐角，最多有　 　个直角，最多有　 　个钝角。
【答案】3；1；1
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】三角形最多3个锐角，最多有1个直角，最多有1个钝角。
【分析】这道题主要考查了三角形的特征.解答此题的关键是根据三角形的内角和进行判断.三角形最多3个锐角，最多有1个直角，最多有1个钝角.
12．（2016四下·岑溪期中）等腰三角形一个底角45°，它的顶角是　 　°，它又是　 　角三角形．
【答案】90；直
【知识点】角的度量（计算）；三角形的分类；三角形的内角和
【解析】【解答】解：因为等腰三角形的一个底角是45°，
则另一个底角也是45°，
所以顶角为180°﹣45°×2，
=180°﹣90°，
=90°；
所以这个三角形又叫做直角三角形．
故答案为：90、直．
【分析】因为等腰三角形的底角相等，再据三角形的内角和是180度，从而可以求出顶角的度数，再根据三个角的度数，即可判定这个三角形的类别．
13．一个三角形一个内角的度数是100°，这个三角形是　 　三角形，一个等腰三角形的底角是65°，顶角是　 　，等边三角形的每个内角都是　 　。
【答案】钝角；50°；60°
【知识点】三角形的分类；等边三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【解答】 一个三角形一个内角的度数是100°，这个三角形是钝角三角形，一个等腰三角形的底角是65°，顶角是：180°-65°×2=50°，等边三角形的每个内角都是60°.
故答案为：钝角；50°；60°.
【分析】根据三角形的分类：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形，据此解答；
一个等腰三角形的两个底角相等，用三角形的内角和是180°，用三角形的内角和-底角的度数×2=顶角的度数，据此列式解答；
等边三角形的三个内角都是60°，据此解答.
14．用四个完全一样的等边三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是　 　。
【答案】180°
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】大三角形的内角和是180°。
【分析】三角形的内角和是180°。
15．一个三角形的三个内角分别是∠A，∠B，∠C。∠A的度数是∠B的2倍，∠C的度数是∠B的3倍，这是一个　 　三角形。
【答案】直角
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：设∠B是x度。
2x+x+3x=180
6x=180
x=30
3x=3×30=90（度）
这是一个直角三角形。
故答案为：直角。
【分析】∠B是x度，∠A的度数是2x度，∠C的度数是3x度；等量关系：三角形的内角和=180度，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
四、计算题
16．求下面三角形中未知角的度数。已知：∠1=80°，∠2=68°。求：∠3=
∠4=
【答案】解：∠3=180°-∠1-∠2=180°-80°-68°=32°
∠4=180°-∠3=180°-32°=148°
【知识点】三角形的内角和
【解析】【分析】三角形的内角和是180°，已知三角形的两个内角，求第三个内角，用三角形的内角和-两个内角的度数=第三个内角的度数，据此列式可以求出∠3的度数；
观察图可知，∠3和∠4组成一个平角，平角是180°，用180°-∠3=∠4，据此列式解答.
17．如下图，已知AD=BD=CD，∠B=60°，求图∠1、∠2、∠3的度数．
【答案】解：AD=BD，则∠1=180°-60°-60°=60°，
∠2=180°-60°=120°，
AD=CD，则∠3=∠C=(180°-120°)÷2=30°
【知识点】等边三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【分析】AD=BD=CD，所以三角形ABD和三角形ACD都是等腰三角形，等腰三角形的两个底角相等；由此用三角形内角和减去∠B的度数和∠BAD的度数即可求出∠1的度数；用平角的度数减去∠1的度数即可求出∠2的度数，用180°减去∠2的度数，再除以2即可求出∠3的度数.
五、解答题
18．求角的度数。
（1）一个等腰三角形的顶角是76°，它的一个底角是多少度？
（2）一个等腰三角形的一个底角是45°，它的顶角是多少度
【答案】（1）解：（180°-76°）÷2
=104°÷2
=52°
答：它的一个底角是52°。
（2）解：180°-45°-45°=90°
答：它的顶角是90°。
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【分析】（1）等腰三角形两个底角度数相等，因此用三角形内角和减去顶角的度数，再除以2即可求出一个底角的度数；
（2）用三角形内角和减去两个底角的度数即可求出顶角的度数。
19．（2019四下·苏州期末）
一个三角形的两条边都是9厘米。这个三角形其中一个底角是50°，另外两个角的度数是多少？
【答案】解：180°-50°×2=80°
答：另外两个角分别是50°、80°。
【知识点】三角形的内角和
【解析】【分析】三角形的两条边相同，那么这个三角形是一个等腰三角形，等腰三角形的底角相等，三角形的顶角=180°-底角×2。
20．（2020四下·十堰期末）有一个等腰三角形，它的顶角的度数是一个底角的4倍，它的一个底角是多少度？
【答案】解：180°÷（1+1+4）
=180°÷6
=30°
答：它的一个底角是30°。
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【分析】等腰三角形的两个底角相等，则底角+底角+底角×4=三角形的内角和，即可得出三角形的底角=180°÷（1+1+4），计算即可
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