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(共36张PPT)
第1课时 鸡兔同笼
数学广角
9
【学习目标】
【学习重点】
【学习难点】
1.了解“鸡兔同笼”问题，经历解决问题的过程，培养逻辑推理能力。
2.能够运用列表、假设等方法解决“鸡兔同笼”问题，体会假设的思想方法。
用不同思路和方法解决“鸡兔同笼”问题。
用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
创设情境 引入新课
大约一千五百年前,我国古代数学名著《孙子算经》中记载一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。
雉：鸡
zhì
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何。
几何：几只
这道题的意思就是:
从上面数，有35个头，
笼子里有若干只鸡和兔。
从下面数，有94只脚。
鸡和兔各有几只？
今有雉兔同笼，上有三十五头下有九十四足，问雉兔各几何。
这个问题你能解决吗？
这道题数字比较大，可以先从简单的数据入手。
？只
？只
合作交流 探索新知
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 8 个头，从下面数，有 26 只脚。鸡和兔各几只？
头共有8个
总脚数是26只
说一说:从题中你知道哪些数学信息？
1个头
2只脚
1个头
4只脚
鸡兔各几只
小组讨论：可以怎样解决问题呢？
方法一：列表法
鸡
兔
脚
所以有3只鸡，5只兔。
8
0
16
7
1
18
6
2
20
5
3
22
4
4
24
3
5
26
2
6
28
1
7
30
0
8
32
仔细观察表格，你发现了什么？
兔子数量每增加一个，鸡的数量就减少一只，
脚的数量是怎么变化的呢？
鸡的只数×2+兔的只数×4=26只脚
反过来呢？
每增加一只兔减少一只鸡，脚的数量就增加2只；
每减少一只兔增加一只鸡，脚的数量就减少2只。
鸡的头数+兔的头数=8个头
方法二：画图法
假设8只都是鸡
所以有3只鸡，5只兔。
（26-8×2）÷（4-2）
=(26-16）÷2
=10÷2
=5(只）
鸡的数量：8-5=3(只）
答：5只兔子，3只鸡。
规范解答:
小组讨论：你还能想到更简单的办法吗？
方法三：假设法
假设笼子里全是鸡
笼子里脚的数量是8×2=16(只），
与实际相差26-16=10(只），
每只兔子少算了2只脚,
10÷2=5(只）就是兔子的数量。
（8×4-26）÷（4-2）
=(32-26）÷2
=6÷2
=3(只）
兔子的数量：8-3=5(只)
答：5只兔子，3只鸡。
思考:假设笼子全是兔子的话，该如何计算？
方法三：假设法
假设笼子里全是兔子
笼子里脚的数量是8×4=32(只），
与实际相差32-26=6(只），
每只鸡多算了2只脚，
6÷2=3(只）就是鸡的数量。
规范解答:
刚才我们是用哪几种方法来解决“鸡兔同笼”问题的？你认为哪种方法最好？为什么？
列表法
画图凑数法
假设法
你能试着用你喜欢的方法解决前面《孙子算经》中的问题吗？
方法一：假设笼子里全是鸡
笼子里脚的数量是35×2=70(只）,
与实际相差94-70=24(只）,
每只兔子少算了2只脚,
24÷2=12(只）就是兔子的数量。
答：23只鸡，12只兔子。
规范解答:
（94-35×2）÷（4-2）
=(94-70）÷2
=24÷2
=12(只）
鸡的数量：35-12=23(只）
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 35 个头，从下面数，有 94 只脚。鸡和兔各几只？
方法二：假设笼子里全是兔子
（35×4-94）÷（4-2）
=(140-94）÷2
=46÷2
=23(只）
兔子的数量：35-23=12(只）
笼子里脚的数量是35×4=140(只）,
与实际相差140-94=46(只）,
每只鸡多算了2只脚,
46÷2=23(只）就是鸡的数量。
答：23只鸡，12只兔子。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 35 个头，从下面数，有 94 只脚。鸡和兔各几只？
规范解答:
从上面数，有 10 个头，
笼子里有若干只鸡和兔。
从下面数，有 30 只脚。
鸡和兔各有几只？
（30-10×2）÷（4-2）
=(30-20）÷2
=10÷2
=5(只）
鸡的数量：10-5=5(只）
与实际相差的
每只兔少算了2只脚
兔的只数
看哪个小组做得快。
比一比
假设全是鸡,鸡的总脚数
答：5只鸡，5只兔子。
应用迁移 巩固提高
有龟和鹤共 40 只，龟的腿和鹤的腿共有 112 条。龟、鹤各有多少只？
1
与实际相差的
每只龟少算了2只脚
龟的只数
假设全是鹤,鹤的总脚数
（112-40×2）÷（4-2）
=(112-80）÷2
=32÷2
=16(只）
鹤的数量：40-16=24(只）
答：24只鹤，16只龟。
有龟和鹤共 40 只，龟的腿和鹤的腿共有 112 条。龟、鹤各有多少只？
1
女生植树总棵数与实际相差的棵数
每个男生少算了1棵树
男生的人数
假设全是女生,女生植树的总数
（32-12×2）÷（3-2）
=(32-24）÷1
=8÷1
=8(人）
女生的人数：12-8=4(人）
答：男生有8人,女生有4人。
新星小学“环保小卫士”小分队 12 人参加植树活动。男生每人栽了 3 棵树,女生每人栽了 2 棵树,一共栽了 32 棵树。男、女生各有几人？
2
随堂练习 巩固新知
假设20只都是鸡，一共有（ ）只脚，多出的脚数为（ ）的，多（ ）只，又因为每只兔比鸡多2只脚，所以兔的只数为（ ）只，鸡有（ ）只。
第一种方法：
鸡 20 19 18 … 10 9
兔 0 1 2 … 10 11
脚 40 42 44 … 60 62
鸡兔同笼，数头共 20 个，数脚共 62 只，鸡与兔各有多少只？
1
第二种方法：
40
兔子
22÷2=11
22
9
鸡兔同笼，数头共 20 个，数脚共 62 只，鸡与兔各有多少只？
1
第三种方法：
（62-20×2）÷（4-2）
=(62-40）÷2
=22÷2
=11(只）
鸡的数量：20-11=9(只）
与实际相差的
每只兔少算了2只脚
兔的只数
假设全是鸡,鸡的总脚数
答：9只鸡，11只兔子。
小钢珠： (11×30-266)÷(11-7)
=(330-266)÷4
=64÷4
=16(颗)
大钢珠： 30-16=14(颗)
盒子里有大、小两种钢珠共 30 颗，共重266 g。已知大钢珠每颗11 g，小钢珠每颗7 g。盒中大、小钢珠各有多少颗？
2
答：大钢珠有 14 颗；小钢珠有 16 颗。
大船6人、小船4人
小船： (6×8-38)÷(6-4)
=(48-38)÷2
=10÷2
=5(条)
大船：8-5=3(条)
全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？
3
答：大船租了 3 条；小船租了 5 条。
当堂检测 及时反馈
（10×8-64）÷（10+6）
=（80-64）÷16 = 16÷16 = 1（题）
答：她答对了 7 题。
（1）3号选手共抢答8题，最后得分64分。她答对了几题？
8-1=7（题）
1
答对一题加10分，答错一题扣6分。
36
16
64
（10×10-36）÷（10+6）
=（100-64）÷16
= 64÷16
= 4（题）
答：他答错了4题。
（2）1号选手共抢答10题，最后得分36分。他答错了几题？
1
答对一题加10分，答错一题扣6分。
36
16
64
（10×16-16）÷（10+6）
=（160-16）÷16 = 144÷16
= 9（题）
答：他答对了7题。
（3）2号选手共抢答16题，最后得分16分。他答对了几题？
16-9=7（题）
1
答对一题加10分，答错一题扣6分。
36
16
64
拓展延伸 能力提升
二等奖: (300×60-10000)÷(300-100)
= (18000-10000)÷200
= 8000÷200
= 40(个)
一等奖：60-40=20(个)
1
一等奖、二等奖各多少个？
答：一等奖有20个，二等奖有40个。
一共210元。
今天要为学校买篮球和排球共6个。
篮球：（42×6-210）÷（42-28）
=（252-210）÷14
= 42÷14
= 3（个）
答：篮球买了3个，排球买了3个。
2
篮球和排球各买几个？
排球：6-3=3（个）
28元
42元
100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个，小和尚三人吃1个。求大、小和尚各多少人。
3
100÷（1+3）=25（组）
大和尚：1×25=25（人）
小和尚：3×25=75（人）
答：大和尚25人，小和尚75人。
一百馒头一百僧，大僧三个更无争。
小僧三个分一个，大小和尚得几丁？
《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在四、五世纪，也就是大约一千五百年前。传本的《孙子算经》共三卷。卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法。卷下第31题，可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到日本，变成“鹤龟算”。
板书设计 思维导图
鸡兔同笼
方法一：列表法
方法二：画图法
方法三：假设法

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