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8.5.1 直线与直线平行+8.5.2 直线与平面平行
——2022-2023学年高一数学
人教A版（2019）必修第二册课前导学
一、新知自学
1.基本事实4：平行于 直线的两条直线平行.（这一性质通常叫做空间平行线的传递性.） .
2.等角定理：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角 或
.
3.直线与平面平行的判定定理
文字语言：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线 ，那么该直线与此平面平行.
图形语言：
符号语言：，，且 .
4.直线与平面平行的性质定理
文字语言：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面 ，那么该直线与交线平行.
图形语言：
符号语言：，， .
二、问题思考
1.空间两条直线平行的证明方法有哪些？
2.利用线面平行的性质定理解题的步骤？
3.证明线与线、线与面的平行关系的一般规律是什么？
三、练习检测
1.（多选）如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点为O，M为PB的中点，给出以下结论，其中正确的是( )
A. B.平面PCD
C.平面PDA D.平面PBA
2.如图，在四面体ABCD中，M，N，P，Q，E分别是AB，BC，CD，AD，AC的中点，则下列说法中不正确的是( )
A.M，N，P，Q四点共面 B.
C. D.四边形MNPQ为梯形
3.如图，在三棱柱中，D是BC的中点，E是上一点，且平面，则的值为_______________.
4.如图，在四面体ABCD中，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且.求证：平面BCD.
【答案及解析】
一、新知自学
1.同一条
2.相等 互补
3.平行
4.相交
二、问题思考
1.（1）定义法，即证明两条直线在同一个平面内且两直线没有公共点；
（2）利用平面图形有关平行的性质，如三角形中位线，梯形，平行四边形等关于平行的性质；
（3）利用基本事实4，找到一条直线，使所证的直线都与这条直线平行.
2.（1）确定（或寻找）一条直线平行于一个平面；
（2）确定（或寻找）过这条直线且与这个平行平面相交的平面；
（3）确定交线；
（4）由性质定理得出线线平行的结论.
3.“见了已知想性质，见了求证想判定”，也就是说“发现已知，转化结论，沟通已知与未知的关系”.这是分析和解决问题的一般思维方法，而作辅助线和辅助面往往是沟通已知和未知的有效手段.
三、练习检测
1.答案：ABC
解析：由题意知，OM是的中位线，，故A正确；平面PCD，平面PCD，平面PCD，故B正确；同理，可得平面PDA，故C正确；OM与平面PBA相交，故D不正确.故选ABC.
2.答案：D
解析：对于A选项，由基本事实4易得，所以M，N，P，Q四点共面，故A正确.对于B选项，根据等角定理，得，故B正确；对于C选项，由等角定理，知，，所以，故C正确；由三角形中位线的性质知，，，，所以，所以四边形MNPQ为平行四边形，故D不正确.故选D.
3.答案：
解析：连接交于点F，连接EF.因为平面平面，平面，所以，所以.因为，所以，所以.因为D是BC的中点，所以，所以.
4.解析：取BD的中点O，在线段CD上取点F，使得，连接OP，OF，FQ（如图）.
，，，且.
，P分别为BD，BM的中点，，且.
为AD的中点，.，且，
四边形OPQF是平行四边形..
又平面BCD，平面BCD，平面BCD.
2

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