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8.5.3 平面与平面平行
——2022-2023学年高一数学
人教A版（2019）必修第二册课前导学
一、新知自学
1.平面与平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面 ，那么这两个平面平行.
符号表示：，，，， .
图形表示：
2.平面与平面平行的性质定理：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面 ，那么两条交线平行.
符号表示：，， .
图形表示：
二、问题思考
1.平面与平面平行的判定方法？
2.证明直线与直线平行的方法？
3.如何解决线面平行的探究性问题？
三、练习检测
1.给出下列结论：
①平行于同一条直线的两条直线平行；
②平行于同一条直线的两个平面平行；
③平行于同一个平面的两条直线平行；
④平行于同一个平面的两个平面平行.
其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.如图，在四棱柱中，ABCD为平行四边形，E，F分别在线段DB，上且.若G在线段上，且平面平面，则( )
A. B. C. D.
3.已知直线l，m是两条不同的直线，平面，是两个不同的平面，下列说法正确的是( )
A.，
B.，，，
C.，，
D.，，，，
4.如图，在长方体中，，，E，F，Q分别为AD，，BC的中点，求证：平面平面.
【答案及解析】
一、新知自学
1.平行
2.相交
二、问题思考
1.（1）定义法：两个平面没有公共点.
（2）判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面.
（3）转化为线线平行：平面内的两条相交直线与平面内的两条相交直线分别平行，则.
（4）利用平行平面的传递性：若，，则.
（5）利用反证法证明.
2.（1）平面几何中证明直线平行的方法.如同位角相等，两直线平行；三角形中位线的性质；平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行等.
（2）基本事实4.
（3）线面平行的性质定理.
（4）面面平行的性质定理.
3.解决探究性问题，一般采用执果索因的方法，假设求解的结果存在，从这个结果出发，寻找使这个结论成立的充分条件，如果找到了使结论成立的充分条件，则存在；如果找不到使结论成立的充分条件（出现矛盾），则不存在，而对于探求点的问题，一般是先探求点的位置，多为线段中点或某个三等分点，然后给出符合要求的证明.
三、练习检测
1.答案：B
解析：由线面平行的判定与性质可知：①平行于同一条直线的两条直线平行是正确的；②平行于同“条直线的两个平面平行或相交，所以不正确；③平行于同一个平面的两条直线，可能平行、相交或异面，所以不正确；④平行于同一个平面的两个平面是相互平行的，所以正确.故选B.
2.答案：B
解析：四棱柱中，四边形ABCD为平行四边形，E，F分别在线段DB，上，且，，，平面平面.在上，且平面平面，.又，，.故选B.
3.答案：D
解析：如图，在长方体中，直线平面，直线平面AC，但是平面AC与平面不平行，所以选项A错误.取的中点E，的中点F，连接EF，则平面AC，平面AC.平面，平面，但是平面AC与平面不平行，所以选项B错误.直线，平面AC，平面，但平面AC与平面不平行，所以选项C错误.选项D是两个平面平行的判定定理，所以选项D正确.
4.答案：见解析
解析：因为E是AD的中点，Q是BC的中点，
所以，，所以四边形BEDQ是平行四边形，
所以.
又因为平面，平面，
所以平面.
又因为F是的中点，所以，
因为平面，平面，所以平面.
因为，平面BEF，平面BEF，
所以平面平面.
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