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9.1.2分层随机抽样
——2022-2023学年高一数学
人教A版（2019）必修第二册课前导学
一、新知自学
1.分层随机抽样：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个 ，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为 ，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为 .
2.比例分配：在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小 ，那么称这种样本量的分配方式为 .
3.分层随机抽样中的平均数：在分层随机抽样中，以层数是2为例，如果第1层和第2层包含的个体数分别为和，抽取的样本量分别为和，第1层和第2层样本的平均数分别为和，则样本的平均数 .
二、问题思考
1.分层随机抽样应遵循的原则有哪些？
2.使用分层随机抽样的前提是什么？
三、练习检测
1.采用分层抽样的方法从某学校三个年级的全体学生中抽取一个容量为45的样本，在高一年级抽取20人，在高三年级抽取10人，高二年级共有300人，则这个学校共有高中学生( ).
A.1 350人 B.675人 C.900人 D.450人
2.某房地产公司为了解小区业主对平层户型与复式户型的满意度，采取分层随机抽样（样本量按比例分配）的方式对该小区的业主进行问卷调查.20位已购买平层户型的业主满意度平均分为8，30位已购买复式户型的业主满意度平均分为9.则用样本平均数估计该小区业主对户型结构满意度的平均分为( )
A.8.4 B.8.5 C.8.6 D.8.7
3.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________________件.
4.某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如表所示：
管理 技术开发 营销 生产 合计
老年 40 40 40 80 200
中年 80 120 160 240 600
青年 40 160 280 720 1200
合计 160 320 480 1040 2000
（1）若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？
（2）若要开一个25人的座谈会来讨论单位发展与薪资调整方面的规划，则应怎样抽选出席人？
（3）若要抽取20人调查对某运动会举办情况的了解，则应怎样抽样？
【答案及解析】
一、新知自学
1.子总体 总样本 层
2.成比例 比例分配
3.
二、问题思考
1.（1）将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则；
（2）分层随机抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比.
2.分层随机抽样的总体按一个或多个变量划分成若干个子总体，并且每一个个体属于且仅属于一个子总体，而层内个体间差异较小.
三、练习检测
1.答案：C
解析：在高二年级抽取的人数为，则抽样比为，，所以这个学校共有高中学生900人.
2.答案：C
解析：估计该小区业主对户型结构满意度的平均分为.故选C.
3.答案：1 800
解析：样本中甲设备生产的有50件，则乙设备生产的有30件，因为分层抽样中各层的抽样比相同，所以在4 800件产品中，甲、乙设备生产的产品总数比为，所以乙设备生产的产品总数为(件).
4.答案：（1）从老年人中抽取4人，从中年人中抽取12人，从青年人中抽取24人
（2）管理部抽取2人，从技术开发部抽取4人，从营销部抽取6人，从生产部抽取13人
（3）从老年人中抽取2人，从中年人中抽取6人，从青年人中抽取12人
解析：（1）因为身体状况会因年龄而有差异，所以要抽取40人调查身体状况，应采用按年龄分层随机抽样方法.从老年人中抽取人，从中年人中抽取人，从青年人中抽取人.
（2）要开一个25人的座谈会来讨论单位发展与薪资调整方面的规划，应采用按部门分层随机抽样法.
从管理部抽取人，从技术开发部抽取人，从营销部抽取人，从生产部抽取人.
（3）要抽取20人调查对某运动会举办情况的了解，应采用按年龄分层随机抽样方法.从老年人中抽取人，从中年人中抽取人，从青年人中抽取人.
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