资源简介

10.1.1 有限样本空间与随机事件
——2022-2023学年高一数学
人教A版（2019）必修第二册课前导学
一、新知自学
1.随机试验：将对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称 ，常用字母表示.随机试验具有以下特点：
①试验可以在相同条件下 进行；
②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；
③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的 ，但事先不能确定出现哪一个结果.
2.有限样本空间：随机试验的每个可能的基本结果称为 ，全体样本点的集合称为试验的样本空间，一般用表示样本点，用 表示样本空间，如果一个随机试验有个可能结果，则称样本空间为 .
3.随机事件：将样本空间的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为 .随机事件一般用大写字母…表示.在每次试验中，当且仅当中某个样本点出现时，称为 .
4.必然事件：作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以总会发生，称为 .
5.不可能事件：空集不包含任何样本点，在每次试验中都 发生，称为不可能事件.
二、问题思考
1.如何求试验的样本空间？
2.对事件分类的两个关键点是什么？
三、练习检测
1.为了丰富高一学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组，小明要选报其中的2个，则包含的样本点共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列事件中不是随机事件的是( )
A.某人购买福利彩票中奖
B.从10个杯子(8个正品，2个次品)中任取2个，2个均为次品
C.在常温下，焊锡熔化
D.某人投篮10次，投中8次
3.依次投掷两枚骰子，所得点数之和记为X，那么表示的随机试验的样本点是( )
A.第一枚是3点，第二枚是1点
B.第一枚是3点，第二枚是1点或第一枚是1点，第二枚是3点或两枚都是2点
C.两枚都是4点
D.两枚都是2点
4.设有一列单程北上的火车，已知停靠的站点由南至北分别为，，…，，共十站.若甲在站买票，乙在站买票.设样本空间表示火车所有可能停靠的站，令A表示甲可能到达站点的集合，B表示乙可能到达站点的集合.
(1)写出该事件的样本空间.
(2)写出事件A，事件B包含的样本点.
(3)铁路局需为该列车准备多少种北上的车票？
【答案及解析】
一、新知自学
1.试验 重复 一个
2.样本点 有限样本空间
3.基本事件 事件发生
4.必然事件
5.不会
二、问题思考
1.求试验的样本空间主要是通过观察、分析、模拟试验，列举出各个样本点.对于样本点个数的计算，要保证列举出的试验结果不重不漏.写样本空间时应注意两大问题：一是抽取的方式是否为不放回抽取；二是试验结果是否与顺序有关.
2.（1）条件：在条件S下事件发生与否是与条件相对而言的，没有条件，无法判断事件是否发生.
（2）结果发生与否：有时结果较复杂，要准确理解结果包含的各种情况
三、练习检测
1.答案：C
解析：由题意可得，包含的样本点有“数学与计算机”“数学与航空模型”“计算机与航空模型”，共3个.故选C.
2.答案：C
解析：由题易知A，B，D项是随机事件，C项为不可能事件.
3.答案：B
解析：依次投掷两枚骰子，所得点数之和记为X，那么表示的随机试验的样本点是第一枚是3点，第二枚是1点或第一枚是1点，第二枚是3点或两枚都是2点.故选B.
4.解析：(1).
(2)，.
(3)铁路局需要准备从站发车的车票9种，从站发车的车票8种，…，从站发车的车票1种，合计(种).
2

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