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10.1.4 概率的基本性质
——2022-2023学年高一数学
人教A版（2019）必修第二册课前导学
一、新知自学
概率的基本性质：
性质1：对任意的事件，都有 .
性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即 ， .
性质3：如果事件与事件互斥，那么 .
性质4：如果事件与事件互为 事件，那么，.
性质5：如果 ，那么.
性质6：设是一个随机试验中的两个事件，有 .
二、问题思考
1.求复杂的概率的常用方法有什么？
2.互斥事件、对立事件概率的求解方法？
三、练习检测
1.围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是，都是白子的概率是，则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是( )
A. B. C. D.1
2.（多选）下列结论正确的是( )
A.若A，B互为对立事件，，则
B.若事件A，B，C两两互斥，则事件A与互斥
C.若事件A与B对立，则
D.若事件A与B互斥，则它们的对立事件也互斥
3.同时抛掷两枚骰子，没有出现5点或6点的概率是，则至少出现一个5点或6点的概率是___________。
4.根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险的概率为0.3，设各车主至多购买一种保险.
（1）求该地1位车主购买甲、乙两种保险中的1种的概率；
（2）求该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.
5.在某次数学考试中，小江的成绩在90分以上的概率是0.25，在的概率是0.48，在的概率是0.11，在的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07.
计算：
（1）小江在此次数学考试中取得80分及以上的概率；
（2）小江考试及格（成绩不低于60分）的概率.
【答案及解析】
一、新知自学
0 1 0 对立
二、问题思考
1.一是将所求事件转化成彼此互斥事件的并；
二是先求对立事件的概率，进而再求所求事件的概率.
2.（1）对于一个较复杂的事件，一般将其分解成几个简单的事件，当这些事件
彼此互斥时，原事件的概率就是这些简单事件的概率的和.
（2）当求解的问题中有“至多”“至少”“最少”等关键词语时，常常考虑其反面，通过求其反面，然后转化为所求问题.
三、练习检测
1.答案：C
解析：设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则，且事件A与B互斥.所以.即任意取出2粒恰好是同一色的概率为.
2.答案：ABC
解析：若A，B互为对立事件，，则A为必然事件，故B为不可能事件，则，故A正确；
若事件A，B，C两两互斥，则事件A，B，C不能同时发生，则事件A与也本可能同时发生，则事件A与互斥，故B正确；
若事件A与B对立，则，故C正确；
若事件A，B互斥但不对立，则它们的对立事件不互斥，故D错误.故选ABC.
3.答案：
解析：设没有出现5点或6点为事件A，则，至少有一个5点或6点的事件为B，
，为必然事件，
与B是对立事件。
则，
故至少有一个5点或6点的概率是。
4.解析：（1）记A表示事件“该地的1位车主购买甲种保险”；
B表示事件“该地的1位车主购买乙种保险”；
C表示事件“该地的1位车主购买甲、乙两种保险中的1种”；
D表示事件“该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买”.
由题意可知，，，，
所以.
（2），.
5.解析：（1）分别记小江的成绩在90分以上，在，，为事件B，C，D，E，这四个事件彼此互斥.
小江的成绩在80分及以上的概率.
（2）方法一：小江考试及格（成绩不低于60分）的概率.
方法二：小江考试不及格（成绩在60分以下）的概率是0.07，根据对立事件的概率公式，得小江考试及格（成绩不低于60分）的概率是.
2

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