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4.3.1二倍角公式
sin(a + b ) = sin a cos b cos a sin b .
sin(a - b ) = sin a cos b cos a sin b ;
cos(a + b ) = cos a cos b sin a sin b ;
cos(a - b ) = cos a cos b sin a sin b ;
-
+
-
+
以上公式中a和b可以取任意角.
温故知新
两角和与差的正切公式:
二倍角公式的推导:
sin 2a =
sin(a + a) =
sin a cos a + cos a sin a
= 2sin a cos a ;
cos 2a =
cos(a + a)
= cos a cos a – sin a sin a
= cos2a – sin2a ;
tan 2a =
tan(a + a)
利用 sin2a + cos2a = 1，cos2a 还可变为
cos 2a =
cos2a – ( 1 - cos2a )
= 2cos2a - 1;
cos 2a =
( 1- sin2a ) - sin2a
= 1 - 2sin2a .
二倍角公式
练习1:
填空：
3.注意公式的各种变化，如：
4.注意公式的逆用：
例2 求下列各式的值：
解：
点评：直接运用公式将已知角转化为特殊角求值.
二倍角公式的变通
思考3 1＋sin2α,1+cos2α可化为什么？
q
D
C
B
A
课堂练习
分析：对比公式
请用二倍角的正弦公式：
再用两次这个方法，问题就解决咯~
公式：利用
试着找出解题的办法~
9、化简：
切化弦
10.证明恒等式:
证明:左边=
=右边
化倍角为单角
11.
1、二倍角正弦、余弦、正切公式
,且 ，
2、注意正用 、逆用、变形
小结
. 求函数 的周期,最大值和最小值.
恒等变换的重要应用

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