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第4节 人造卫星 宇宙速度
东方红一号
1957年10月4日，苏联将人类首颗人造卫星Sputnik-1送入环绕地球的轨道，震惊了全世界。
齐奥尔科夫斯基
——地球是人类的摇篮，但人类不可能永远被束缚在摇篮里。
1970年4月24日，中国成功发射了第一颗人造地球卫星“东方红一号卫星”。
人造卫星设想
设地球质量为M，人造地球卫星的质量为m，卫星到地心的距离为r，试推导卫星围绕地球做匀速圆周运动的加速度a、线速度v、角速度ω、周期T的表达式？
人造地球卫星
一、人造卫星的动力学特征
万有引力提供向心力．即:
二、人造卫星的运动学特征
结论：
1、卫星的加速度、线速度、角速度、周期只与中心天体的质量和轨道半径有关，与卫星的质量无关；
2、轨道半径的越大，卫星的加速度、线速度、角速度越小，周期越大；
3、靠近地面运行的卫星加速度、线速度、角速度最大，周期最小。
1、（2022广东卷）“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是（　　）
A．火星公转的线速度比地球的大
B．火星公转的角速度比地球的大
C．火星公转的半径比地球的小
D．火星公转的加速度比地球的小
2、土星外层上有一个环，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离r之间的关系来判断（ ）
A. 若v∝ r 则该层是土星的一部分
B. 若v2∝ r则该层是土星的卫星群
C. 若v∝ 1/r则该层是土星的一部分
D. 若v2∝ 1/r则该层是土星的卫星群
三、卫星的环绕速度和发射速度
7.9km/s也是人造地球卫星的最小发射速度
称为第一宇宙速度（环绕速度）。
3、(2022海南卷)火星与地球的质量比为a，半径比为b，则它们的第一宇宙速度之比和表面的重力加速度之比分别是（　　）
A． B． C． D．
[借题发挥]　
对于任何天体，计算其近地卫星环绕速度时，都是根据万有引力提供向心力的思路，近地卫星的轨道半径等于中心天体的半径，由牛顿第二定律列式计算。
(1)如果知道天体的质量和半径，可直接列式计算。
(2)如果不知道天体的质量和半径的具体大小，但知道该天体与地球的质量、半径关系，可分别列出天体与地球近地卫星环绕速度的表达式，用比例法进行计算。
7.9 km/s
第一宇宙速度
（环绕速度）
16.7km/s
第三宇宙速度
（逃逸速度）
11.2km/s
第二宇宙速度
（脱离速度）
7.9km/s1．第一宇宙速度
使卫星能环绕地球运行所需的最小发射速度，其大小为v1＝ ，又称 。
2．第二宇宙速度
使人造卫星脱离地球的引力束缚，不再绕地球运行，从地球表面发射所需的最小速度，其大小为v2＝ ，又称 。
3．第三宇宙速度
使物体脱离太阳的束缚而飞离太阳系，从地球表面发射所需的最小速度，其大小为v3＝ ，也叫 。
11.2 km/s
宇宙速度
7.9 km/s
脱离速度
环绕速度
逃逸速度
16.7 km/s
卫星的轨道平面
——卫星轨道以地心为圆心
卫星的轨道平面
4、（2022山东卷）“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为地轴R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为（ ）
A. B. C. D.
5、(2012·北京理综)关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是(　　)
A．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期
B．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率
C．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合
D．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同
同步卫星
——与地球自转同步，相对于地面静止的卫星。
地球质量M=6×1024kg，地球平均半径为R=6.4×106m，试估算同步卫星轨道高度h.（取两位有效数字）
h=r-R=3.6×107m=3.6×104km
（1）定点在赤道上空——每颗同步卫星都定点在赤道上方相对地面静止
（2）定轨道平面 ——在赤道平面
（3）定运动方向——自西向东运行
（4）定周期和角速度——周期24h
（5）定线速度大小和加速度大小 ——线速度大小约为3.1km/s
（6）定高度 ——距地面约36000km
同步卫星的特点
6、（2019浙江卷）某颗北斗导航卫星属于地球静止轨道卫星（即卫星相对于地面静止）。则此卫星的（ ）
A. 线速度大于第一宇宙速度
B. 周期小于同步卫星的周期
C. 角速度大于月球绕地球运行的角速度
D. 向心加速度大于地面的重力加速度
h=3.6×107m
r=4.2×107m
v=3.1km/s
T=24h
h=3.8×108m
r≈3.8×108m
v=1km/s
T=27.3天
h≈0
r=6.4×106m
v=7.9km/s
T=85分钟
同步卫星
近地卫星
月球
近地卫星、同步卫星、月球三者比较
地球
7、（2022湖北卷）2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟。下列说法正确的是（ ）
A．组合体中的货物处于超重状态
B．组合体的速度大小略大于第一宇宙速度
C．组合体的角速度大小比地球同步卫星的大
D．组合体的加速度大小比地球同步卫星的小
8、地球同步卫星到地心的距离 r可由 求出.已知式中 a的单位是 m， b的单位是s ， c的单位是m/s2 ，则（ ）
A.a是地球半径， b是地球自转的周期， c是地球表面处的重力加速度
B.a是地球半径， b是同步卫星绕地心运动的周期， c是同步卫星的加速度
C.a是赤道周长， b是地球自转周期， c是同步卫星的加速度
D.a是地球半径， b是同步卫星绕地心运动的周期， c是地球表面处的重力加速度
同步卫星的问题
9、研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时。假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( )
A．距地面的高度变大 B．向心加速度变大
C．线速度变大 D．角速度变大
10、利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为（ ）
A.1h B.4h C.8h D.16h
11、如图所示，地球赤道上的山丘e，近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则 (　　)
A.v1>v2>v3
B. v1C. a1>a2>a3
D. a1赤道上的物体、近地卫星、同步卫星的比较
12、同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，加速度为a1；赤道上物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是( )
A、 B、
C 、 D、
13、a是地球赤道上一栋建筑，b是在赤道平面内作匀速圆周运动、距地面9.6×106m的卫星，c是地球同步卫星，某一时刻b、c刚好位于a的正上方（如图甲所示），经48h，a、b、c的大致位置是图乙中的（ ）（取地球半径R=6.4×106m，地球表面重力加速度g=10m/s2 ， ）
14、如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动。以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小， a3表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是( )
A． a2 >a3 > a1 B． a2 > a1 > a3
C． a3 > a1 > a2 D． a3 > a2 > a1
课堂小结
人造地球卫星的受力特点和运动特点
三个宇宙速度（特别是第一宇宙速度）
卫星的轨道平面
同步卫星的特点
赤道上的物体、近地卫星、同步卫星的比较

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