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(共16张PPT)
磁场习题
11-1 有一根很长的同轴电缆，由一圆
柱形导体和一同轴圆筒状导体组成，圆柱的
半径为R1，圆筒的内外半径分别为R1和 R2，
如图所示。在这两导体中，载有大小相等而
方向相反的电流 I ，电流均匀分布在各导体
的截面上。
R
1
R
3
R
2
I
I
(1)求圆柱导体内各点
(r (2)求两导体之间
(R2(3)求电缆外(r >R3 )
各点的B。
目录
结束
2
=
1
π
R
2
I
m
0
B
r
1
<
r
R
1
<
R
2
2
=
π
r
I
m
0
B
2
<
r
R
2
<
R
3
解：
r
<
R
2
π
R
2
=
I
m
0
π
2
B
r
π
r
2
1
1
π
2
B
r
3
=
m
0
π
R
I
3
(
)
2
R
2
2
(
)
r
2
R
2
2
π
π
I
π
2
B
r
3
=
m
0
R
3
2
R
2
2
r
2
R
2
2
I
1
r
R
3
>
B
4
=
0
R
3
R
2
R
1
目录
结束
11-2 在半径为R的无限长金属圆柱体内挖
去一半径为 r 无限长圆柱体，两圆柱体的轴线平
行，相距为 d,如图所示。今有电流沿空心柱体的
的轴线方向流动，电流 I 均匀分布在空心柱体的
横截面上。
(1)分别求圆柱轴线上和
空心部分轴线上的磁感应
强度的大小；
(2)当R =1.0cm, r =0.5
mm,d =5.0mm,和I =31A，
计算上述两处磁感应强度的
值。
a
R
d
r
O
O

目录
结束
解(1)：
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
.
.
.
.
R
d
r
o
o

运用补偿法解题：令小
圆柱体通有等量反向电流，
电流密度和大柱体相同。
O点的磁场等于大柱体电流
（横截面上全部通有电流）的磁场和小柱体
反向电流磁场的叠加。
大柱体的电流在O点的磁感应强度为零，
所以O点的磁场等于小柱体反向电流在O点
所产生的磁场。
设O点的磁感应强度为B0
目录
结束
δ
=
π
R
I
(
)
2
r
2

=
I
δ
π
r
2
=
π
R
I
(
)
2
r
2
π
r
2
0
.
B
d
l
ò
L
=
I
m
0

2
d
=
0
B
π
R
(
)
2
r
2
r
2
I
m
0
2
d
=
0
B
π
R
(
)
2
r
2
r
2
I
m
0
设小圆柱体中的电流为
I

×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
.
.
.
.
R
d
r
o
o

0.00052
=
4 ×10-7×31×0.005
π
2
2
π
(
)
0.012
3.1×10-6 T
=
目录
结束
0
.
B
d
l
ò
L
=
I
m
0





=
I
δ
π
d
2
I
=
R
(
)
2
r
2
d
2
0
B

2
d
=
π
R
2
r
2
d
2
I
m
0
(
)
0
B

2
=
π
R
2
r
2
d
I
m
0
小圆柱体的电流在O 点的磁感应强度为零，

磁场。
所以O 的磁场等于大圆柱体电流在该点的

设该点的磁感应强度为
0
B

×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
.
.
.
.
R
d
r
o
o

半径为d 的环路中的电流为：
π
0.00052
=
4 ×10-7×31×0.005
2
π
(
)
0.012
3.1×10-4 T
=
目录
结束
11-3 一带有电荷量为4.0×10-9 C的粒
子，在y~z平面内沿着和 y轴成450角的方向
以速度 v1=3×106 m/s运动，它受到均匀磁
场的作用力F1逆 x 轴方向；当这个粒子沿 x
轴方向以速度v2=2×106m/s运动时，它受到
沿 y 轴方向的作用力
F2=4×102N。求磁感
应强度的大小和方向。
v2
F2
z
x
y
v1
F1
450
.
目录
结束
F
2
=
4×102
j N
解：
×
B
F
q
=
v
B
F
q
=
v
B
F
q
=
v
=
4×102
4×10-9×2×106
=
0.5×105 T
v
1
=
2×106
i m/s
q
=
4×10-9 C
已知：
求：B
B 沿 x 轴负方向
目录
结束
11-4 一个电子射入B =(0.2 i+0.5 j )T
的非均匀磁场中，当电子速度为v =5×106j
m/s时，求电子所受的磁力。
目录
结束
解：
B =(0.2 i +0.5 j )T
已知：
v =5×106 j m/s
F
求：
×
B
F
q
=
v
×
(
)
=
q
(0.2 i +0.5 j )
5×106 j
=
q
1.6×10-19 C
0.2
=
i
j
k
0.5
0
5×106
0
0
1.6×10-19
×
=
1.6×10-13 k N
目录
结束
11-5 在一个电视显象管的电子束中，
电子能量为12000eV，这个显象管的取向使
电子水平地由南向北运动，该处地球磁场的
垂直分量向下，大小为 B = 5.5×10-5 T。问
(1)电子束受地磁场的影响将偏向什么方
向？
(2)电子的加速度是多少？
(3)电子束在显象管内在南北方向上通过
20cm时将偏转多远？
目录
结束
=
6.49×107 m/s
B
F
q
=
v
=
a
n
F
m
=
B
q
v
m
=
1.6×10-19 ×6.49×107×5.5×10-5
9.1×10-31
=
6.2×1014 m/s2
=
2×1200×1.6×10-19
9.1×10-31
已知：
B = 5.5×10-5 T
E =12000eV
解：(1) 电子束向东偏转
2
E
m
v
=
(2)
目录
结束
1.6×10-19×5.5×10-5
=
9.1×10-31 ×6.49×107
=
6.7 m
B
R
q
=
v
m
(3)电子的轨迹为一圆周
=
3.0×10-3 m
R
x
Δ
=
x
=
R
2
R
2
y
1
1
2
(
)
=
R
R
y
R
2
2
=
2
y
R
y
x
x
Δ
y
x
R
o
偏转量为：
目录
结束
11-25 一电子以 1.0×106m/s 的速度
进入一均匀磁场，速度方向与磁场方向垂直。
已知电子在磁场中作半径为 0.1m 的圆周运
动 。求磁感应强度的大小和电子的旋转角速
度。
目录
结束
R = 0.1m
已知：
v
=
1.0×106m/s
B
v
R
m
B
=
v
e
=
5.69×10-5 T
9.1×10-31×1.0×106
=
1.6×10-19×0.1
ω
2
=
T
π
m
B
=
e
=
107 s-1
R
m
B
2
=
v
v
e
解：
求：（1）B，（2）ω
目录
结束

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