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(共12张PPT)
半导体中的电子状态和能带
半导体中电子的状态和能带
半导体中的电子状态和能带
周期性势场中电子的能带图
特点：
.能量在k=nπ/a （n=0,±1, ±2,….）时出现能量不连续，形成允带和禁带。
在布里渊区里，能量是连续的。
可以证明,在每个布里渊区里有N个k状态，一个k代表点对应一个初基晶胞，因此k具有量子数作用，它描述晶体中电子共有化运动状态。
电子在周期势场中的运动状态
自由电子的E ~k关系
半导体中电子的状态和能带
半导体中的电子状态和能带
布洛赫曾经证明，满足式(1)的波函数一定具有如下形式：
式中k为波矢， 是一个与晶格同周期的周期性函数，即：
式中n为整数。
其形式与自由电子波函数相似。
电子在周期势场中的运动状态
半导体中电子的状态和能带
半导体中的电子状态和能带
式(1)具有式(2)形式的解，这一结论称为布洛赫定理。具有式(2)形式的波函数称为布洛赫波函数
晶体中的电子运动服从布洛赫定理：
晶体中的电子是以调幅平面波在晶体中传播。
这个波函数称为布洛赫波函数。
电子在周期势场中的运动状态
半导体中电子的状态和能带
半导体中的电子状态和能带
电子在周期势场中的运动状态
能带的性质：
1.E(k)=E(-k),即E(k)是偶函数。
2. E(k)=E(k+2nπ/a),即E(k)是周期性函数，其周期为2π /a。
定性理论（物理概念）：晶体中原子之间的相互作用，即电子的共有化运动使能级分裂形成能带。
定量理论（量子力学计算）：电子在周期场中运动，其能量不连续形成能带。
（a）导带电子、价带电子
在空间结构中所处的位置
（b）导带电子、价带电子在能带结构中所处位置示意图
半导体中电子的状态和能带
半导体中的电子状态和能带
能带结构和空间结构中的一些对应关系
半导体中电子的状态和能带
半导体中的电子状态和能带
、与能带相关的名词
允带（allowed band）：允许电子能量存在的能量范围。
禁带（forbidden band）：不允许电子存在的能量范围。
空带、满带、导带、价带都是允带。
空带（empty band）：不被电子占据的允带。
满带（filled band）：允带中的能量状态（能级）均被电子占据。
导带（conduction band）：电子未占满的允带（有部分电子。）
价带（valence band）:被价电子占据的允带（低温下通常被价电子占满）。
导体、半导体、绝缘体的能带
1.2半导体中的电子状态和能带
思考题
1、原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同？原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同？
2、晶体体积的大小对能级和能带有什么影响？
3、在N个原子组成的晶体中，若由原来的一个原子能级分裂的能级数大于N或小于N，是否与泡里不相容原理矛盾？
4、一般来说，对应于高能级的能带较宽，而禁带较窄，是否如此？为什么？
硅和锗的能带结构
硅的导带结构
作 业
课后习题：1,2
补充习题：
1、原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同？原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同？
2、晶体体积的大小对能级和能带有什么影响？
3、如何理解“回旋共振有效质量 不仅通过 , 和而与能带结构有关，而且还与磁场和等能面主轴之间的相对方位有关”。

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