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半导体中电子状态
半导体独特的物理性质与半导体中电子状态和运动特点密切相关。所以，为了研究和利用半导体的这些物理性质，本章简要介绍半导体单晶材料中电子状态和运动规律。
半导体单晶材料由大量原子周期性重复排列而成，而每个原子又包含原子核和许多电子。如果能写出半导体中所有相互作用着的原子核和电子系统的薛定谔方程，并求出其解，就能了解半导体的许多物理性质。但是，这是一个非常复杂的多体问题，不可能求出其严格解，只能用近似的处理方法-----单电子近似来研究固态晶体中电子的能量状态。
单电子近似---即假设每个电子是在周期性排列且固定不动的原子核势场及其他电子的平均势场中运动。该势场是具有与晶格同周期的周期性势场。
用单电子近似法研究晶体中电子状态的理论称为能带论。
半导体中电子状态
半导体中电子状态
1.1晶体结构和结合性质
1.2半导体中的电子状态和能带
1.3半导体中电子的运动 有效质量
1.4本征半导体的导电机构 空穴
1.5回旋共振
1.6硅和锗的能带结构
半导体中的电子状态和能带
制造半导体器件所用的材料大多是单晶体。单晶体是由靠得很紧密的原子周期性重复排列而成的，相邻原子间距只有零点几纳米的数量级。因此，半导体中的电子状态肯定和原子中的不同，特别是外层电子会有显著的变化。但是，晶体是由分立的原子凝聚而成，两者的电子状态有必定存在着某种联系。我们将以原子结合成晶体的过程定性地说明半导体中的电子状态。
原子的能级和晶体的能带
半导体中的电子状态和能带
孤立原子
壳层，n=1,2,3…
支壳层，1s;2s,2p;3s,3p,3d;4s….
孤立原子能级图
原子的能级和晶体的能带
半导体中的电子状态和能带
四个原子相互靠近时能级分裂情况
多原子
N个原子的能级分裂
准连续
电子的共有化运动
电子的共有化运动形成能带。
原子的能级和晶体的能带
半导体中的电子状态和能带
导带
价带
禁带
硅、锗、金刚石结构价电子能带示意图
半导体中电子的状态和能带
半导体中的电子状态和能带
孤立原子中的电子是在该原子核和其它电子的势场中运动
自由电子（不受外力作用自由运动的）是在恒定为零的势场中运动
晶体中的电子是在与晶体同周期的周期性势场中运动，与自由电子和孤立原子中电子运动都不同。
但研究发现，电子在周期性势场中运动的基本特点和自由电子的运动很相似。
半导体中电子的状态和能带
半导体中的电子状态和能带
自由电子的运动状态
德布罗意
粒子性
k-平面波的波矢，等于2π/λ，其方向为波的传播方向。
半导体中电子的状态和能带
半导体中的电子状态和能带
自由电子的运动状态
德布罗意
粒子性
Φ（r,t）= A e i(k·r-ωt)
A-常数；
k-平面波的波矢，等于2π/λ，其方向为波的传播方向。
自由电子的波函数：
代表一个沿x方向传播的平面波
遵守薛定谔方程
半导体中电子的状态和能带
半导体中的电子状态和能带
自由电子的运动状态
图1.9 自由电子的E ~k关系
1.一个确定的波矢k，有确定的能量E、动量P以及速度V。
2.波矢k是连续变化，所以能量E也是连续变化。
半导体中电子的状态和能带
半导体中的电子状态和能带
电子在周期势场中的运动状态
晶体中电子运动所遵守的薛定谔方程:
三体以上关联系统的薛定谔方程实际是无法解析求解的
发展了能带论方法求解固体体系的量子力学问题
能带论的基础是单电子近似和布洛赫定理。
单电子近似认为：晶体中的某一个电子是在周期性排列且固定不动的原子核的势场以及其他大量电子的平均势场中运动，这个势场也是周期性变化的，而且它的周期与晶格周期相同。

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