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掺杂原子与能级
掺杂原子与能级
掺入施主杂质的半导体，施主能级Ed上的电子获得能量ΔEd后由束缚态跃迁到导带成为导电电子，因此施主能级Ed位于比导带底Ec低ΔEd的禁带中，且ΔEd<对于掺入Ⅲ族元素的半导体，被受主杂质束缚的空穴能量状态(称为受主能级Ea)位于比价带顶Ev低ΔEa的禁带中,ΔEa<(a) 施主能级和施主电离 (b) 受主能级和受主电离
图 杂质能级和杂质电离
如果Si、Ge中的Ⅲ、Ⅴ族杂质浓度不太高，在包括室温的相当宽的温度范围内，杂质几乎全部离化。
通常情况下半导体中杂质浓度不是特别高，半导体中杂质分布很稀疏，因此不必考虑杂质原子间的相互作用，被杂质原子束缚的电子(空穴)就像单个原子中的电子一样，处在互相分离、能量相等的杂质能级上而不形成杂质能带——非简并半导体。
当杂质浓度很高(称为重掺杂)时，杂质能级才会交叠，形成杂质能带——简并半导体。
电子占据施主能级的几率
杂质半导体中，施主杂质和受主杂质要么处于未离化的中性态，要么电离成为离化态。
以施主杂质为例，对施主电子来说，每个施主能级都有两种可能的自旋方向，每个施主能级就对应两种量子态。当把其中一个电子放入其中一个量子态上之后，就排除了将其他电子放入第二个量子态的可能，这种情况下电子占据施主能级的几率为
上式表明施主杂质的离化情况与杂质能级Ed和费米能级EF的相对位置有关；
如果Ed-EF>>kT，则未电离施主浓度nd≈0，而电离施主浓度nd+ ≈ Nd，杂质几乎全部电离。
如果费米能级EF与施主能级Ed重合时，施主杂质有1/3电离，还有2/3没有电离。
如果施主杂质浓度为Nd ，那么施主能级上的电子浓度为
而电离施主杂质浓度为
杂质半导体载流子浓度（n型：电中性条件）
n型半导体中存在着带负电的导带电子(浓度为n0)、带正电的价带空穴(浓度为p0)和离化的施主杂质(浓度为nd+)，因此电中性条件为
即
将n0、p0、nd+各表达式代入可得到
一般求解此式是有困难的。
实验表明，当满足Si中掺杂浓度不太高并且所处的温度高于100K左右的条件时，那么杂质一般是全部离化的，这样电中性条件可以写成
与 n0p0＝ni2 联立求解，杂质全部离化时的导带电子浓度n0
一般Si平面三极管中掺杂浓度不低于5×1014cm-3，而室温下Si的本征载流子浓度ni为1.5×1010cm-3，也就是说在一个相当宽的温度范围内，本征激发产生的ni与全部电离的施主浓度Nd相比是可以忽略的。这一温度范围约为100～450K，称为强电离区或饱和区，对应的电子浓度为：Nd；参看例4.7；
强电离区导带电子浓度n0＝Nd，与温度几乎无关。上式代入n0表达式，得到
变形
得到
一般n型半导体的EF位于Ei之上Ec之下的禁带中。
EF既与温度有关，也与杂质浓度Nd有关：
一定温度下掺杂浓度越高，费米能级EF距导带底Ec越近；
如果掺杂一定，温度越高EF距Ec越远，也就是越趋向Ei。
n型和p型
费米能级的位置
与掺杂浓度的关系
费米能级的位置
与温度的关系
下图是不同杂质浓度条件下Si中的EF与温度关系曲线。
图3.1 Si中不同掺杂浓度条件下费米能级与温度的关系

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