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电磁场习题课件
14-1 试证明平行板电容器中的位移电流
可写为：
式中C是电容器的电容，U是两极板间的电势
差。如果不是平行板电容器，上 式可以应用
吗 如果是圆柱形电容器，其中的位移电流
密度和平板电容器时有何不同
=
C
I
t
d
d
U
d
目录
结束
证：设极板面积S，板间距d
若不是平行板电容器，上式仍可适用。
位移电流密度
平行板电容器
证：
=
U
Id
t
C
d
d
Φ
S
d
=
U
=
C
d
d
t
U
D
δ
d
d
d
t
=
σ
=
D
d
t
=
δ
d
σ
d
C
U
Φ
=
e
0
d
d
=
Φ
C
t
e
0
∴
圆柱形电容器
l
=
D
2
r
p
1
2
r
d
t
=
δ
d
d
l
p
目录
14-2 在一对巨大的圆形极板(电容C=l.0
×10-12 F)上，加上频率为50Hz、峰值为
174000V的交变电压，计算极板间位移电
流的最大。
目录
结束
已知：C =1.0×10-12 F, f =50Hz ,
Um =1.74×105V 求：Idm
解：
E
S
=
Φ
C
=
d
S
e
0
ω
cos
=
d
t
S
Um
Φ
t
d
=
d
e
0
Id
sin
C
=
t
ω
ω
Um
Id
∴
Id 的最大值
=1.0×10-12×2p×50×1.74×105
=5.74×10-5(A)
C
=
ω
Idm
Um
2
f
=
C
p
Um
目录
结束
14-3 有一电荷q ，以速度v(v<运动。试从
.
ò
Ψ
=
H
t
l
d
d
d
计算离电荷r 处的磁场强度。
目录
结束
解：通过平面的电位移通量
4
π
r
2
q
2
a
q
sin
=
0
d
ò
π
r
2
q
D
S
d
.
=
Φ
s
ò
ò
=
d
S
4
π
r
2
q
s
ò
ò
2
cos
q
=
(
)
1
a
已知： q , v (v<从
求：
ò
H
l
.
d
=
Φ
t
0
d
d
H
a
q
v
R
目录
结束
电荷在运动，a 在变化
d
q
=
sin
2
d
t
a
a
q
v
=
sin
2
a
r
2
由于对称性在半径为R 的平面上H值相同
v
=
sin
a
d
t
d
a
r
∵
I
=
Φ
t
0
d
d
d
∴
q
.
ò
d
=
H
sin
2
a
d
t
d
a
l
∴
目录
结束
sin
2
a
r
2
qv
=
2pRH
rsina
=
R
=
2
qv
H
sina
4pr
目录
结束
14-4 当导线中有交流电流时，证明：其
中传导电流密度δ与位移电流密度 D/ t的
大小比为γω/ε0 。
式中γ是导线的电导率，ω=2πf ，f 是交
流电的频率，导线的εr 1。已知铜导线的
γ=5.7×107S/m ，分别计算当铜导线载有
频率为(1)50Hz和(2)3.0×1011 Hz的交流电
流时，传导电流密度和位移电流密度大小的
比值。
目录
结束
dE
e
0
δ
=
d
dt
δ
g
=
ω
t
sin
E0
(
)
δ
δ
=
d
g
e
0
(
)
m
m
2pf
=
5.7×107
8.85×10-12×2p×50
=
2.0×1016
(
)
δ
δ
=
d
g
e
0
(
)
m
m
2pf
=
5.7×107
8.85×10-12×2p×3×1011
=
2.0×1016
δ
E
g
=
解：
ω
t
E
sin
E0
=
设
(
)
δ
δ
=
d
g
e
0
ω
(
)
m
m
e
0
δ
=
d
ω
t
cos
ω
E0
目录
结束
14-5 有一平板电容器，极板是半径为R
的圆形板，现将两极板由中心处用长直引线
连接到一远处的交变电源上，使两极板上的
电荷量按规律q=q0sinωt变化。略去极板边
缘效应，试求两极板间任一点的磁场强度。
目录
结束
s
ò
ò
.
ò
d
=
H
d
t
d
l
.
d
D
S
H
r2
p
2pr
=
d
t
d
D
H
2
=
d
t
d
D
r
=
d
t
d
D
S
d
t
d
q
H
=
2S
d
t
d
q
r
(
)
=
2S
d
t
d
r
ω
t
sin
q0
2
r
=
R2
p
ω
t
cos
q0
ω
解：
目录
结束

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