资源简介

(共40张PPT)
第1课时 找次品
8 数学广角——找次品
【学习目标】
【学习重点】
【学习难点】
1.学会用图形、符号等直观方式清晰、简明地表示数学思考的过程，培养逻辑思维能力。
2.通过解决生活中的简单问题，培养应用意识和解决问题的能力，感受解决问题策略的多样性。
经历由多样化到优化的思维过程。
探究并掌握解决问题的最优策略。
创设情境 引入新知
哪个与其他不一样？
引入
考考你的眼力
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
8
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
哪个与其他不一样？
考考你的眼力
伯
伯
伯
伯
伯
伯
伯
伯
伯
伯
伯
伯
伯
伯
伯
伯
伯
怕
伯
伯
伯
伯
伯
伯
伯
伯
伯
伯
伯
伯
伯
伯
伯
伯
伯
伯
伯
伯
伯
伯
伯
伯
伯
伯
伯
伯
伯
伯
伯
伯
合作交流 探索新知
有 3 瓶钙片，其中 1 瓶少了 3 片。你能设法把它找出来吗？
我用手掂了掂，掂不出来。
可以用天平称一称。



次品
少 3 片的那瓶钙片的质量肯定比其他 2 瓶___一些。
轻
1
如果不平衡呢？
探究利用天平找次品的方法
次品
平衡
探究利用天平找次品的方法
重
轻
次品
你能想办法把用天平找次品的过程，清楚地表示出来吗？
我用 表示钙片。
2
3
1
2
不平衡， 是次品。
1
需要称 次。
1
1
2
平衡， 是次品。
3
1
2
1
2
如果我随机拿2个称，称第一次就发现天平不平衡，重的是次品。所以至少1次就可以找到次品。
肯定能找出次品的最少称量次数
小组合作：如何利用天平找次品？
8 个零件里有 1 个是次品（次品重一些）。假如用天平称，
至少称几次能保证找出次品？
这种说法正确吗？为什么？
用 表示零件。
方法一：把8个零件分成8份，每份1个。
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
不平衡，重的一端是次品。
平衡，再各放下一组。
3
4
3
4
……
次品
1
2
至少4次能保证找出次品。
1
2
3
4
1
2
4
3
方法二：把8个零件分成4份，每份2个。
5
6
8
7
有次品
次品
你还能想出其他方法吗？
1
2
3
4
5
6
7
8
7
8
3
4
至少 次能保证找出次品。
次品
3
称3次
称2次
方法三：把8个零件分成2份，每份4个。
1
4
2
3
5
6
7
8
有次品
5
6
7
8
有次品
7
8
次品
至少3次能保证找出次品。
1
2
3
4
5
6
7
8
方法四：把8个零件分成3份，每份个数分别是3，3，2。
1
2
3
4
5
6
7
8
5
1
2
3
4
6
7
8
次品
1
2
3
5
4
6
4
5
4
5
次品
剩下的是次品。
至少2次能保证找出次品。
有次品
每次每边放的个数 分成的份数 至少要称的次数
将探索的情况填入下表。
（1）表中哪种方法需要称的次数最少？
8个零件分成3份找次品时，称的次数最少，至少称2次就能保证找出次品。
1
8
4
2
4
3
4
2
3
3
3
2
每次每边放的个数 分成的 份数 至少要称的次数
9个零件分成3份找次品时，称的次数最少，至少称2次就能保证找出次品。
1
9
4
2
5
3
4
3
3
3
3
2
（2）如果9个零件中有1个次品（次品重一些），至少称几次能保证
找出次品？是怎么称的？
（3）你能发现什么？用你发现的方法找出10个、11个零件中的1
个次品（次品重一些），看看是不是保证找出次品的次数也
是最少的。
发现：分成3份且每份的数量尽可能相等时，称的次数最少。
10 —
（3，3，4）
天平左右两边各放3个
平衡：4 —（2，2）
不平衡：3 —（1，1，1）
3次
2次
至少称3次
11 —
（4，4，3）
平衡：3 —（1，1，1）
不平衡：4 —（2，2）
2次
3次
至少称3次
2—（1，1）
2—（1，1）
在找次品时，把物体分成3份，每份数量尽量平均时，可以保证找出次品时称量的次数最少。
小结
应用迁移 巩固提高
1.有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有一瓶是盐水，比其他的水略重
一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水？
答：至少称4次能保证找出这瓶水。
28—（9，9，10）
平衡：
10 —（3，3，4）
不平衡：
9 —（3，3，3）
平衡：
4 —（2，2）
2 —（1，1）
平衡：
3 —（1，1）
不平衡：3 —（1，1）
不平衡：3 —（1，1）
2.
（1）如果用天平称，你打算怎样称？你能表示出称的过程吗？
（2）用你的方法称几次可以保证找出来？
（3）你能称2次就保证把它找出来吗？
（4）如果天平两边各放4筐，称一次有可能称出来吗？
这9筐里你吃的是哪一筐？
我吃了2个。
（1）如果用天平称，你打算怎样称？你能表示出称的过程吗？
1
2
平衡。
不平衡，轻的是次品。
3
4
平衡。
不平衡，轻的是次品。
5
6
平衡。
不平衡，轻的是次品。
7
8
9
平衡，次品是 。
不平衡，轻的是次品。
（答案不唯一）
4次、3次或2次。
9 —（3，3，3）
平衡：3 —（1，1）
不平衡：3 —（1，1）
可能。
（2）用你的方法称几次可以保证找出来？
（3）你能称2次就保证把它找出来吗？
（4）如果天平两边各放4框，称一次有可能称出来吗？
3. 3.你知道今年小明和爸爸各多少岁吗？
我和爸爸现在的年龄的和是44岁。
3年后爸爸比小明大24岁。
分析：因为爸爸和小明的年龄差是不变的，所以今年和3年后两者的年龄差一样，可以用方程来解。
解：设今年小明 x 岁，则今年爸爸（x + 24）岁。
x + x + 24 = 44
x = 10
10 + 24 = 34（岁）
答：小明 10 岁，爸爸 34 岁。
随堂练习 巩固新知
1.5瓶钙片中有1瓶是次品（轻一些），完成下面找次品的过程。
1
2
平衡。
不平衡，轻的是次品。
平衡，次品是 。
不平衡，轻的是次品。
3
4
5
8
8
8
2.下面图中 里的数表示某种零件的个数，现要利用天平称量，
只有一个是次品（次品轻一些）。怎样分才能用最少的次数保
证找出次品？
8
24
3
3
2
6
6
7
19
3.有14个球，其中13个质量相同，余下的一个质量较轻，是不合
格产品，用天平至少称几次才能保证找出这个不合格产品？
答：至少称3次能保证找出这个球。
14—（5，5，4）
平衡：
4 —（2，2）
2 —（1，1）
平衡：1
不平衡：2 —（1，1）
不平衡：
5 —（2，2，1）
当堂检测 及时反馈
1.有3盒巧克力，其中的一盒为次品（可能比其他2盒轻，也可能
比其他2盒重），用天平至少称（ )次，能保证找出那盒次品。
A.1 B.2 C.3
B
天平左右两边各放一盒巧克力，如果平衡，剩下的为次品；如果不平衡，可取下轻的（或重的），把剩下的那盒放在天平上。若平衡，则取下的为次品；若不平衡，则重的（或轻的）为次品。
分析：
2.为了用尽可能少的次数找出次品，请你对待测物品进行分组。
（每组物品里有1个次品）
待测物品个数 首次分成
6 （2，2，2）
15
19
25
（5，5，5）
（6，6，7）
（8，8，9）
拓展延伸 能力提升
1.小刚要从12个同一种型号的零件中找出一个质量较轻的次品，
小丽要从27个零件中找出一个质量较重的次品。判断下面的
说法是否正确。（对的画“ ”，错的画“ ”）
(1)小丽用的次数一定比小刚多。 ( )
(2)小丽用的次数一定比小刚少。 ( )
(3)小丽用的次数不一定比小刚多。 ( )
1.小刚要从12个同一种型号的零件中找出一个质量较轻的次品，
小丽要从27个零件中找出一个质量较重的次品。判断下面的
说法是否正确。（对的画“ ”，错的画“ ”）
(4)小丽用的次数一定和小刚同样多。 ( )
(5)小丽分的份数一定比小刚少。 ( )
(6)小丽和小刚分的份数可能同样多。 ( )
2.质检部门对某企业的产品进行质量抽检，在抽检的19盒产品
中有1盒不合格（质量稍轻一些）。
（1）至少称几次能保证将这盒不合格产品找出来？
（2）如果在天平的左右两边各放9盒产品，称一次有可能
称出来吗？为什么？
3次。
有可能。因为如果在天平的左右两边各放9盒产品，天平正好平衡，那么剩下的1盒一定就是不合格产品。
3.有8瓶矿泉水，编号是①至⑧，其中有6瓶一样重，是合格产品，
另外2瓶都轻5g，是不合格产品。用天平称了3次，结果如下：
第一次①+②比③+④重；第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻；第三次①+
③+⑤与②+④+⑧一样重。那么这2瓶不合格产品分别是几号？
④+⑤
你知道吗？
用天平找次品时，所测物品数目与至少需要测试的次数有以下关系。（只含一个次品，已知次品比正品重或轻。）
（1）要保证6次能测出
次品，待测物品
可能是多少个？
（2）从左表中你能发现
什么规律？为什么？
要辨别的物品数目 保证能找出次品至少需要测的次数
2～3 1
4～9 2
10～27 3
28～81 4
82～243 5
…… ……
板书设计 思维导图
找次品
每次每边放的个数 分成的份数 至少要称的次数
1
8
4
2
4
3
4
2
3
3
3
2
在找次品时，把物体分成3份，每份数量尽量平均时，可以保证找出次品时称量的次数最少。
1
2
3
4
5
6
7
8

展开更多......

收起↑