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9
总复习
第3课时 图形与几何
【学习目标】
1.进一步掌握长方体和正方体的特征，能正确计算长方体、正方体的表面积和体积。
2.明确体积和容积的区别与联系，巩固不同体积、容积单位，能熟练进行单位间的换算。
3.进一步掌握观察物体和图形的运动方法，并对旋转有进一步的认识。
4.能使用图形的运动设计简单的图案。
整 理 知 识 理 清 思 路
摆几何体
长方体和正方体的认识
长方体和正方体的表面积
旋转
利用旋转和平移可以进行图形拼组
确定立体图形
长方体和正方体的体积
S长=2(ab+ah+bh)
S正=6a
V长=abh，V正=a
V=Sh
这学期我们学了哪些和“图形与几何”有关的内容？
何
图
形
与
几
观察物体
长方体和正方体
图形的运动
聚 焦 重 点 夯 实 基 础
用小正方体摆出从正面看是 ，从上面看是 ，从左面看是 的立体图形。
观察物体：从前面看可以看出列数和层数，从左面看可以
看行数和层数，从上面看可以看出行数和列数。
1
①
③
（1）下面的图形是聪聪从上面看到的，它们分别是从
哪个几何体的上面看到的？将序号写在括号中。
( )
( )
( )
③
②
①
②
2
下面3个几何体都是由棱长1cm的小正方体摆成的。（教材P116第2题）
（2）①、②、③的体积分别是多少？①的体积是③的体积
的几分之几？
①
③
②
①的体积是6cm3，②的体积是10cm3，③的体积是11cm3。
1×1×1=1（cm3）
6÷11=
答：①的体积是③的体积的。
2
下面3个几何体都是由棱长1cm的小正方体摆成的。（教材P116第2题）
①
③
②
（3）如果要把①、②、③分别继续补搭成一个大正方体，
每个几何体至少还需要多少个小正方体？
怎样想比较简便？
把①补搭成一个棱长4cm的大正方体，此时大正方体的体积是4×4×4=64（cm3），共需要64个棱长1cm的小正方体。
2
下面3个几何体都是由棱长1cm的小正方体摆成的。（教材P116第2题）
64-6=58（个）
答：①至少还需要58个小正方体。
①
③
②
（3）如果要把①、②、③分别继续补搭成一个大正方体，
每个几何体至少还需要多少个小正方体？
把②补搭成一个棱长4cm的大正方体，共需要64个棱长1cm的小正方体。
2
下面3个几何体都是由棱长1cm的小正方体摆成的。（教材P116第2题）
64-10=54（个）
答：②至少还需要54个小正方体。
①
③
②
（3）如果要把①、②、③分别继续补搭成一个大正方体，
每个几何体至少还需要多少个小正方体？
把③补搭成一个棱长3cm的大正方体，此时大正方体的体积是3×3×3=27（cm3），共需要27个棱长1cm的小正方体。
2
下面3个几何体都是由棱长1cm的小正方体摆成的。（教材P116第2题）
27-11=16（个）
答：③至少还需要16个小正方体。
①
③
②
（4）你还能提出其他数学问题并解答吗？
①的表面积是多少？
1×1×26=26（cm2）
答： ①的表面积是26cm2。
2
下面3个几何体都是由棱长1cm的小正方体摆成的。（教材P116第2题）
你是怎样想的？
30×25=750（m2）
答：这个游泳池的占地面积是750平方米。
3
工人师傅挖了一个长30m、宽25m、深2m的长方体游泳池。这个游泳池的占地面积是多少平方米？
如果给这个游泳池的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
答：抹水泥部分的面积是970平方米。
30×25+（30×2+25×2）×2=970（m2）
3
工人师傅挖了一个长30m、宽25m、深2m的长方体游泳池。
30×25×2=1500（m3）
答：一共需要1500立方米的水。
试着总结一下长方体和正方体的特征吧！
3
工人师傅挖了一个长30m、宽25m、深2m的长方体游泳池。如果将这个游泳池装满水，一共需要多少立方米的水？（水泥的厚度忽略不计）
长方体和正方体的特征 ____条棱、____个面、____个顶点
长方体棱长和=________________ 正方体棱长和=______________ （长×宽×高）×4
棱长×12
正方体
长方体和正方体的表面积、体积和容积的公式是什么？
12
6
8
长方体
表面积 体积和容积 概念 计算公式 概念 计算公式 单位及单位换算
S正=____ S长=_____________ V=_____
V长=___ V正=__ 长方体和正方体的表面积和体积
6a2
(ab+ah+bh)×2
abh
a3
Sh
1000cm3=1dm3
1000dm3=1m3
1000mL=1L
1dm3=1L
1cm3=1m3
放入的雨花石的体积：50×25×0.4=500（cm3）
37L=37000mL=37000cm3
原水面的高度： 37000÷(50×25)=29.6（cm）
水面上升的高度：35-5-29.6=0.4（cm）
答：放入的雨花石的体积是500cm3。
求不规则物体的体积使用_____法。
排水
4
一个长方体鱼缸，从里面量长50cm、宽25cm、高35cm。向鱼缸里注入37L水后，又放入一些雨花石，此时水面距缸口还有5cm，放入的雨花石的体积是多少？
（1）说一说左图可以通过怎样的变换得到右图。
左图以鱼嘴为旋转中心，分别旋转90°，180°，270°，就可以得到右图。
5
（教材P117第3题）
描述旋转时要说清所绕的点、旋转的方向和角度。
（2）右图中绿色部分占整个图案的几分之几？红色部分占整个图案的
几分之几？红色部分比绿色部分多占整个图案的几分之几？
答：绿色部分占整个图案的；红色部分占整个图案的；
红色部分比绿色部分多占整个图案的。
你还能用这条小鱼设计出其他漂亮的图案吗？
练 习 巩 固 能 力 提 升
（1） 左图是由 经过（　　）变换得到的。
A.平移 B.旋转 C.对称 D.折叠
（2）用铁丝焊接一个长方体框架，如果同一顶点的三根铁丝
的长分别是20cm、15cm和12cm，那么一共要用（ ）
的铁丝。（焊接处忽略不计）
A.47cm B.94cm C.141cm D.188cm
A
D
1
选一选。
（3）将图案绕P点逆时针旋转90度，得到的图案是（　　）。
（4）制作一个没有盖的长方体玻璃鱼缸，长6分米，宽5分米，
高4分米，共需要玻璃（　　）平方分米。
A.74 B.148 C.118 D.120
B
C
A. B.
C. D.
P
（5）观察三视图，要摆成下面的情况，需要用（　 ）
块正方体。
（6）把左边的正方体容器装满水，倒入右边的容器中，（ ）。
B
C
A.9 B.10 C.11 D.12
A.刚好倒满 B.刚好倒了一半
C.没有倒满 D.水满出去了
从上面看
从左面看
从正面看
（1）用一些小立方体拼成一个几何体，它的三视图如图
所示。则这个几何体有（ ）个小立方体。
（2）一块长方体海绵，长5分米，宽2.5分米，高2分米，
从这块海绵上切下一个最大的正方体，剩下部分的
体积是（ ）立方分米。
8
17　
左视图
2
填 空。
正视图
俯视图
（3）5m3=（ ）dm3 80dm3=（ ）m3
45cm3=（ ）mL 21L=（ ）dm3
3.6dm3=（ ）cm3 734mL=（ ）L
5000
0.08
45
21
3600
0.734
（4）把一根长2米的长方体木料锯成两段后，表面积比
原来增加40平方厘米，这根木料的体积是（ ）
立方厘米，合（ ）立方分米。
4000　
4
（5）指针从指向A旋转到指向B，可以按（ ）时针方向旋
转（ ）；也可以按（ ）时针方向旋转（ ）。
顺
270°
逆
90°
（6）图形A先向（ ）平移（ ）格到图形B，再向（ ）
平移（ ）格到图形C；图形D绕点O（ ）方向
旋转（ ）度得到图形E。
上
3
左
4
逆时针
90
A
E
O
B
C
D
第6题图
A
O
B
C
D
第5题图
（1） 风车绕点O顺时针旋转了90°。（ ）
（2）一个棱长是2分米的正方体，切成完全一样的两个长
方体，表面积增加8平方分米。 （ ）
（3）一块长方体木料，长6分米、宽4分米、厚3分米，容积
是72升。 （ ）
（4）小红看到的立体图形的一个面是正方形，这个立体图形
一定是正方体。 （ ）
3
判 断。
（5）一个正方体的表面积是216m2，体积是216m3，则该
正方体的表面积和体积相等。 （ ）
（6）一个立方体棱长扩大到原来的3倍，体积就扩大到原
来的27倍。 （ ）
（7） 顺时针旋转90°，得到的图形是 。 （ ）
（8） 此图中，把图A先向下平移1格，再向左
平移2格，得到图B。（ ）
A
B
3
判 断。
从正面看
从左面看
从上面看
4
按要求在下面的方格上画图。
O
5
画出下图绕点O逆时针方向旋转90°后的图形。
40×40×0.8=1280（立方厘米）
答：铁块的体积是1280立方厘米。
40cm
6
将一块铁浸入这个装满水的鱼缸中再取出，结果水面下降0.8厘米。铁块的体积是多少？
12cm
7cm
6cm
4cm
4cm
4cm
表面积：（12×7+12×6+6×7）×2+4×4×4=460（cm2）
体积：12×7×6+4×4×4=568（cm3）
7
计算下面立体图形的表面积和体积。
8
如图是一块长方形纸板，剪掉四个角上边长相等的正方形，做一个没有盖子的纸盒，求这个纸盒的表面积和容积。（单位：厘米）
12
20
4
表面积：12×20-4×4×4=176（cm2）
长：20-4×2=12（cm） 宽：12-4×2=4（cm） 高：4cm
容积：12×4×4=192（cm3）
答：这个纸盒的表面积是176cm2；容积是192cm3。
你是怎样画的？
9
利用旋转或平移设计美丽的图案。

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