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第一章 功和机械能
1.1 机械功
学习目标
1.理解功的概念,知道做功的两个必要因素.
2.掌握公的计算公式,能利用公式进行计算.
3.理解正功和负功含义,会计算多个力的总功.
一、机械功
F
S
F
2、机械功的两个必要因素:
(1)作用在物体上的力;
(2)物体在力的方向上发生的位移.
1、含义
如果作用于某物体的恒力大小为F,该物体沿力的方向运动的位移大小为s,则F与s的乘积称为机械功,简称功.
3、功的计算公式:W=Fscos α
4、功的单位
在国际单位制中,功的单位是 焦耳,符号是 J .
注意:
①公式中的F是恒力,公式W=Fscos α只适用于大小和方向均不变的恒力做功.
② F与s必须具备同时性,即s必须是力F作用过程中物体的位移.
判断:
(1)有力作用在物体上,并且物体也发生了位移时,力对物体一定做了功. ( )
(2)用手提起一桶水后,沿水平方向向前移动一段位移的过程中,手对水桶没有做功. ( )
(3)用力推汽车,汽车没动,但推车者累得出汗时,可以说推车者对汽车做功了. ( )
答案:× √ ×
二、机械功的计算
1、功是标量
只有大小,没有方向,但功有正负之分.
2、正功和负功
(1)正、负功的意义
(2)正负功的判断方法
根据力 F 与位移 s 的夹角 α 进行判断
①0≤ α<时, 力F对物体做正功,如图甲;
②α=时, 力F对物体不做功,如图乙;
③<α ≤π 时, 力F对物体做负功,如图丙.
此方法一般用于研究物体做直线运动的情况
根据力 F 与速度 v 的夹角 α 进行判断
① 0≤ α< 时, 力对物体做正功,如图丁;
② α= 时, 力对物体不做功,如图戊;
③<α ≤ π 时, 力对物体做负功,如图己.
此方法一般用于研究物体做曲线运动的情况
【思考·讨论】
如图所示,小朋友在滑滑梯,请分析在小孩加速下滑的过程中重力做什么功?支持力和摩擦力做什么功?合力做什么功?
提示:重力做正功,支持力不做功,摩擦力做负功,合力做正功。
例1:如图所示, 物体在力的作用下在水平面上发生一段位移 s, 试分别计算这四种情况下力 F 对物体所做的功. 设在这四种情况下力 F和位移 s的大小都相同: F=10 N, s=1 m,角 θ 的大小如图所示, 分别说明每种情况下力 F 做功的正负,并求出功.
【解析】甲图中力 F 做正功,
W=Fscos (180° -θ)=Fscos 30° =5 3 J.
乙图中力 F 做负功,
W=Fscos (180° -θ)=Fscos 150° =-5 3 J.
丙图中力 F 做正功,
W=Fscos 30° =5 3 J.
丁图中力 F 做正功,
W=Fs=10 J.
【答案】见解析
例2:如图所示, 重物 P 放在粗糙的水平板 OM上, 当水平板绕 O 端缓慢抬高, 在重物 P没有滑动之前, 下列说法中正确的是( )
A. P 受到的支持力做正功
B. P 受到的支持力不做功
C. P 受到的摩擦力做负功
D. P 受到的摩擦力做正功
【解析】当水平板绕O端缓慢抬高, 在重物 P没有滑动之前,
支持力垂直板向上, 支持力与速度方向相同, 故支持力做正
功, 故 A 正确, B 错误; 当水平板绕 O 端缓慢抬高, 在重物
P 没有滑动之前, 摩擦力沿板方向, 与速度方向垂直, 所以
摩擦力不做功, 故 C、 D 错误.
【答案】A
例3:如图所示;魔方, 是一种手部极限运动.通常泛指三阶魔方. 三阶魔方形状是正方体, 由弹性硬塑料制成. 要将一个质量为 m、边长为 a 的水平放置的匀质三阶魔方翻倒, 推力对它做功至少为( )
A. mag B.
D.
【解析】选 D.魔方翻倒一次, 重心升高 h= 则推力对它做功至少为 W=mgh=, 选项 D 正确.
【答案】D
计算恒力做功的基本步骤
(1)找出该力的大小;
(2)找出物体相对于地面的位移;
(3)找出该力与位移间的夹角;
(4)代入功的公式 W=Fscos α.
3.总功的计算
当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时, 这几个
力对物体所做的总功等于:
(1)各个分力分别对物体所做功的代数和, 即 W总 =W 1 +W 2 +W 3 +…;
2)几个力的合力对物体所做的功, 即 W 总 =F 合 scos α.
例4:如图所示, 平行于斜面向上的拉力 F 使质量为 m 的物体匀加速沿着长为 L、 倾角为 α 的固定斜面的一端向上滑到另一端, 物体与斜面间的动摩擦因数为 μ.求作用在物体上的各力对物体所做的总功.
【解析】选物体为研究对象, 其受力如图所示:
法一: 拉力 F 对物体所做的功为: W F =FL
重力 mg 对物体所做的功为:
W G =-mgLsin α
摩擦力对物体所做的功为:
W f =fLcos 180° =-fL=-μmgLcos α
弹力 N对物体所做的功为:
W N =NLcos 90° =0
故各力的总功为: W=W F +W G +W f +W N
=FL-mgLsin α-μmgLcos α.
法二: 物体受到的合力为:
F 合 =F-mgsin α-f=F-mgsin α-μmgcos α
所以合力做的功为:
W=F 合 L=FL-mgLsin α-μmgLcos α.
【答案】FL-mgLsin α-μmgLcos α
课堂小结
T
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