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云南省保山市隆阳区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题
一、单选题
1．（2022七下·隆阳期中）下列各数中，不是无理数的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2022七下·隆阳期中）下列各式中，是关于，的二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2022七下·隆阳期中）如图，直线b，c被直线a所截，则∠1与∠2是（　　）
A．邻补角 B．同旁内角 C．同位角 D．内错角
4．（2022七下·隆阳期中）在平面直角坐标系内有一点，则点P在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（2022七下·隆阳期中）下列各式中，没有意义的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2022七下·隆阳期中）下列各组数中，是方程的解的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2022七下·隆阳期中）将一个含有角的三角板按如图所示位置摆放，已知直线，则（　　）
A． B． C． D．
8．（2022七下·隆阳期中）如图，AB⊥BC于点B，AC⊥CD于点C，连接AD．若AD＝8，BC＝6，则AC的长可能为（　　）．
A．5 B．6 C．7 D．9
9．（2022七下·隆阳期中）实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，如果，那么下列各式正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．（2022七下·隆阳期中）若点是第四象限内的点，且到y轴的距离为5，则a的值为（　　）
A．3 B．－3 C．－2 D．7
11．（2022七下·隆阳期中）下列说法中，正确的是（　　）
①两直线相交，若对顶角互补，则这两条直线互相垂直
②同一平面内，有且只有一条直线与已知直线平行
③立方根等于它本身的数是0和1
④两点之间的所有连线中，线段最短
⑤同一平面内，若直线，c⊥a，则c⊥b
A．②③④ B．③④⑤ C．①②⑤ D．①④⑤
12．（2022七下·隆阳期中）乐乐有一根长17分米的彩带，现在要将它裁剪为2分米和3分米长的两种规格，若彩带恰好没有剩余，则乐乐的裁剪方法一共有（　　）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
二、填空题
13．（2022七下·隆阳期中）命题“带根号的数都是无理数”是　 　（填“真”或“假”）命题．
14．（2022七下·隆阳期中）实数的平方根是　 　．
15．（2022七下·隆阳期中）已知方程，用含y的代数式表示x为　 　．
16．（2022七下·隆阳期中）如图所示，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O．若，则∠AOD的度数为　 　．
17．（2022七下·隆阳期中）已知正整数n满足：，则n的值为　 　．
18．（2022七下·隆阳期中）在平面直角坐标系xOy中，已知点，，点P在坐标轴上，且，则点P的坐标为　 　．
三、解答题
19．（2022七下·隆阳期中）计算：．
20．（2022七下·隆阳期中）解方程组：．
21．（2022七下·隆阳期中）在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，其中，，．
（1）的面积为　 　．
（2）将先向上平移6个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到，请在图中画出；
（3）点的坐标为　 　．
22．（2022七下·隆阳期中）按要求完成下面的证明过程（括号里填依据）：已知：如图，点D在射线OA上，OC平分∠AOB，且，DE平分∠ADC．
求证：．
证明：∵，（已知）
∴∠ADC＝∠ ▲ ，（ ）
∵OC平分∠AOB，DE平分∠ADC，（已知）
∴，，（　　）
∴∠BOC＝∠CDE，（等量代换）
∵，（已知）
∴∠ ▲ ＝∠BOC，（ ）
∴∠CDE＝∠ ▲ ，（等量代换）
∴．（ ）
四、解答题
23．（2022七下·隆阳期中）已知是二元一次方程组的解．
（1）求，的值；
（2）求的算术平方根．
24．（2022七下·隆阳期中）[阅读材料]欢欢：老师说在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答．例：
已知：如图1，，为，之间的点，连接，得到．
求证：．
证明：如图1，过点作，∴．
∵，，∴ ▲ ．
∴．
∵，∴．
[问题解答]
（1）请补全材料中的推理过程；
（2）请利用材料中得到的结论或解题方法，完成下面的问题：
①如图2，，，求的度数；
②如图3，，分别交的两边于点，，，，点在射线上，，，那么当点在，两点之间移动时，与，之间有何数量关系？请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：A、是无理数，故此选项不符合题意；
B、是无理数，故此选项不符合题意；
C、是无限循环小数，不是无理数，故此选项符合题意；
D、是无理数，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。
2．【答案】A
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A、是二元一次方程，故此选项符合题意；
B、中含有3个未知数，所以不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
C、中含有未知数项的最高次数为2次，所以不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
D、是代数式，所以不是二元一次方程，故此选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据二元一次方程的定义逐项判断即可。
3．【答案】D
【知识点】内错角
【解析】【解答】解：∵∠1与∠2在截线a的两旁，在被截直线c，b的内侧，
∴∠1与∠2是内错角，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据邻补角、同旁内角、同位角和内错角的定义判断即可。
4．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标符号特征可知：P（-2022，2022）在第二象限，故B符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据点坐标与象限的关系求解即可。
5．【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】.，
有意义，故A不符合题意；
B.，
无意义，故B符合题意；
C.有意义，故C不符合题意；
D.，
∴有意义，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用二次根式有意义的条件逐项判断即可。
6．【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：将各选项数据分别代入验证：
A、左边，故此选项符合题意；
B、左边，故此选项不符合题意；
C、左边，故此选项不符合题意；
D、左边，故此选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】将各选项分别代入判断即可。
7．【答案】D
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图，∵三角板有一个角是，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：D．
【分析】根据对顶角的性质可得，再利用平行线的性质可得。
8．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】∵AD是Rt△ACD的斜边，
∴
AC是Rt△ABC的斜边，
∴
∴
即：
∴AC的长可能为7．
故答案为：C．
【分析】利用直角三角形中斜边的长度大于直角边可得，即，再求解即可。
9．【答案】B
【知识点】实数在数轴上的表示；实数大小的比较
【解析】【解答】A.∵，
∴，故A不符合题意；
B.∵，
∴原点在a、b中间，、b互为相反数，
∴，，
∴，故B符合题意．
C.∵，，
∴，故C不符合题意；
D.∵，，
∴，
∴，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】先结合判断出原点的位置，再结合数轴，利用特殊值法逐项判断即可。
10．【答案】A
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在第四象限，且到y轴的距离为5，
∴点A的横坐标是5，
∴2a-1＝5，
解得：a＝3，故A符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据第四象限点坐标的特征及点坐标的定义可得2a-1＝5，再求出a的值即可。
11．【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】①因为对顶角相等，和为180°的两个角互为补角，所以两直线相交，若对顶角互补，则这两个角都等于90°，所以根据垂线的定义可知，这两条直线互相垂直，故①符合题意；
②同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故②不符合题意；
③立方根等于它本身的数是0、1和-1，故③不符合题意；
④两点之间的所有连线中，线段最短，故④符合题意；
⑤同一平面内，若直线，c⊥a，则c⊥b，故⑤符合题意；
综上分析可知，①④⑤符合题意，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。
12．【答案】C
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设将它裁剪为2分米长的x段，3分米长的y段，根据题意得：
，
∵二元一次方程的正整数解有，，，
∴将它裁剪为2分米和3分米长的两种规格，若彩带恰好没有剩余，则裁剪方法一共有3种，故C符合题意．
故答案为：C．
【分析】设将它裁剪为2分米长的x段，3分米长的y段，根据题意列出方程2x+3y=17，再求解即可。
13．【答案】假
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：带根号的数不一定是无理数，例如是有理数，故“带根号的数都是无理数”是假命题．
故答案为：假．
【分析】根据真命题及假命题的定义求解即可。
14．【答案】
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵．
∴实数的平方根是 ±．
故答案是：±．
【分析】利用平方根的计算方法求解即可。
15．【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：，
移项得：3x=7+y，
等式两边同除以3得：．
故答案为：．
【分析】将y当作常数，再利用一元一次方程的解法求出即可。
16．【答案】55°或55度
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵OE⊥AB，
∴∠EOB＝90°，
∵∠COE＝35°，
∴，
∴∠AOD＝∠COB＝55°．
故答案为：55°．
【分析】先利用角的运算求出，再利用对顶角的性质可得∠AOD＝∠COB＝55°。
17．【答案】7
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵，
∴，
即，
∵正整数n满足：，
∴．
故答案为：7．
【分析】根据，可得，再结合，可得n=7。
18．【答案】（2，0）或（-2，0）或P（0，2）或（0，-2）
【知识点】点的坐标；三角形的面积
【解析】【解答】①当点P在x轴上时，如图：
△OPA的高=点A到x轴的距离=1，
∵，
∴=2，
故点P（2，0）或（-2，0）；
②当点P在y轴上时，如图；
△OPA的高=点A到y轴的距离=1，
∵，
∴=2，
故点P（0，2）或（0，-2）；
故答案为：（2，0）或（-2，0）或P（0，2）或（0，-2）．
【分析】分类讨论：①当点P在x轴上时，②当点P在y轴上时，再结合列出方程求解即可。
19．【答案】解：
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】利用二次根式的混合运算的计算方法求解即可。
20．【答案】解：将原方程组整理，得：，
①＋②，得：，
解得：，
把代入①，得：，
解得：，
故原方程组的解为：．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法求解二元一次方程组即可。
21．【答案】（1）
（2）解：作出点A、B、C平移后的对应点、、，顺次连接，则即为所求作的三角形，如图所示：
（3）
【知识点】点的坐标；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：（1）如图所示：
故答案为：．
（3）解：∵先向上平移6个单位长度，再向右平移4个单位长度，
得到，且，
∴点的坐标为．
故答案为：．
【分析】（1）利用割补法求出三角形的面积即可；
（2）利用平移的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（3）根据平面直角坐标系直接写出点的坐标即可。
22．【答案】解：∵，（已知）
∴∠ADC＝∠AOB，（两直线平行，同位角相等）
∵OC平分∠AOB，DE平分∠ADC，（已知）
∴，，（角平分线的定义）
∴∠BOC＝∠CDE，（等量代换）
∵，（已知）
∴∠DCO＝∠BOC，（两直线平行，内错角相等）
∴∠CDE＝∠DCO，（等量代换）
∴．（内错角相等，两直线平行）
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】利用平行线的判定方法和性质求解即可。
23．【答案】（1）解：将代入方程组，
得：，
解得：．
∴的值为，的值为．
（2）解：当，时，
，
∵的算术平方根为，
∴的算术平方根为
【知识点】算术平方根；二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将代入，可得，再利用加减消元法求解二元一次方程组即可；
（2）将a、b的值代入，再计算即可。
24．【答案】（1）解：如图1，过点作，
∴，
∵，，∴ ，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
（2）解：①如图2所示，过点作，过点作，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，，，
∴
，
∴的度数为．
②．理由如下：
如图3，过点作交于点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
即．
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）过点作，得出，再根据平行线的性质得出，即可得出结论；
（2）①过点作，过点作，根据平行线的性质得出，证出，得出，，根据，，，代入求出的和即可；②过点作交于点，得出，，再代入，即可得解。
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云南省保山市隆阳区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题
一、单选题
1．（2022七下·隆阳期中）下列各数中，不是无理数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：A、是无理数，故此选项不符合题意；
B、是无理数，故此选项不符合题意；
C、是无限循环小数，不是无理数，故此选项符合题意；
D、是无理数，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。
2．（2022七下·隆阳期中）下列各式中，是关于，的二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A、是二元一次方程，故此选项符合题意；
B、中含有3个未知数，所以不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
C、中含有未知数项的最高次数为2次，所以不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
D、是代数式，所以不是二元一次方程，故此选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据二元一次方程的定义逐项判断即可。
3．（2022七下·隆阳期中）如图，直线b，c被直线a所截，则∠1与∠2是（　　）
A．邻补角 B．同旁内角 C．同位角 D．内错角
【答案】D
【知识点】内错角
【解析】【解答】解：∵∠1与∠2在截线a的两旁，在被截直线c，b的内侧，
∴∠1与∠2是内错角，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据邻补角、同旁内角、同位角和内错角的定义判断即可。
4．（2022七下·隆阳期中）在平面直角坐标系内有一点，则点P在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标符号特征可知：P（-2022，2022）在第二象限，故B符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据点坐标与象限的关系求解即可。
5．（2022七下·隆阳期中）下列各式中，没有意义的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】.，
有意义，故A不符合题意；
B.，
无意义，故B符合题意；
C.有意义，故C不符合题意；
D.，
∴有意义，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用二次根式有意义的条件逐项判断即可。
6．（2022七下·隆阳期中）下列各组数中，是方程的解的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：将各选项数据分别代入验证：
A、左边，故此选项符合题意；
B、左边，故此选项不符合题意；
C、左边，故此选项不符合题意；
D、左边，故此选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】将各选项分别代入判断即可。
7．（2022七下·隆阳期中）将一个含有角的三角板按如图所示位置摆放，已知直线，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图，∵三角板有一个角是，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：D．
【分析】根据对顶角的性质可得，再利用平行线的性质可得。
8．（2022七下·隆阳期中）如图，AB⊥BC于点B，AC⊥CD于点C，连接AD．若AD＝8，BC＝6，则AC的长可能为（　　）．
A．5 B．6 C．7 D．9
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】∵AD是Rt△ACD的斜边，
∴
AC是Rt△ABC的斜边，
∴
∴
即：
∴AC的长可能为7．
故答案为：C．
【分析】利用直角三角形中斜边的长度大于直角边可得，即，再求解即可。
9．（2022七下·隆阳期中）实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，如果，那么下列各式正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】实数在数轴上的表示；实数大小的比较
【解析】【解答】A.∵，
∴，故A不符合题意；
B.∵，
∴原点在a、b中间，、b互为相反数，
∴，，
∴，故B符合题意．
C.∵，，
∴，故C不符合题意；
D.∵，，
∴，
∴，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】先结合判断出原点的位置，再结合数轴，利用特殊值法逐项判断即可。
10．（2022七下·隆阳期中）若点是第四象限内的点，且到y轴的距离为5，则a的值为（　　）
A．3 B．－3 C．－2 D．7
【答案】A
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在第四象限，且到y轴的距离为5，
∴点A的横坐标是5，
∴2a-1＝5，
解得：a＝3，故A符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据第四象限点坐标的特征及点坐标的定义可得2a-1＝5，再求出a的值即可。
11．（2022七下·隆阳期中）下列说法中，正确的是（　　）
①两直线相交，若对顶角互补，则这两条直线互相垂直
②同一平面内，有且只有一条直线与已知直线平行
③立方根等于它本身的数是0和1
④两点之间的所有连线中，线段最短
⑤同一平面内，若直线，c⊥a，则c⊥b
A．②③④ B．③④⑤ C．①②⑤ D．①④⑤
【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】①因为对顶角相等，和为180°的两个角互为补角，所以两直线相交，若对顶角互补，则这两个角都等于90°，所以根据垂线的定义可知，这两条直线互相垂直，故①符合题意；
②同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故②不符合题意；
③立方根等于它本身的数是0、1和-1，故③不符合题意；
④两点之间的所有连线中，线段最短，故④符合题意；
⑤同一平面内，若直线，c⊥a，则c⊥b，故⑤符合题意；
综上分析可知，①④⑤符合题意，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。
12．（2022七下·隆阳期中）乐乐有一根长17分米的彩带，现在要将它裁剪为2分米和3分米长的两种规格，若彩带恰好没有剩余，则乐乐的裁剪方法一共有（　　）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【答案】C
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设将它裁剪为2分米长的x段，3分米长的y段，根据题意得：
，
∵二元一次方程的正整数解有，，，
∴将它裁剪为2分米和3分米长的两种规格，若彩带恰好没有剩余，则裁剪方法一共有3种，故C符合题意．
故答案为：C．
【分析】设将它裁剪为2分米长的x段，3分米长的y段，根据题意列出方程2x+3y=17，再求解即可。
二、填空题
13．（2022七下·隆阳期中）命题“带根号的数都是无理数”是　 　（填“真”或“假”）命题．
【答案】假
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：带根号的数不一定是无理数，例如是有理数，故“带根号的数都是无理数”是假命题．
故答案为：假．
【分析】根据真命题及假命题的定义求解即可。
14．（2022七下·隆阳期中）实数的平方根是　 　．
【答案】
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵．
∴实数的平方根是 ±．
故答案是：±．
【分析】利用平方根的计算方法求解即可。
15．（2022七下·隆阳期中）已知方程，用含y的代数式表示x为　 　．
【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：，
移项得：3x=7+y，
等式两边同除以3得：．
故答案为：．
【分析】将y当作常数，再利用一元一次方程的解法求出即可。
16．（2022七下·隆阳期中）如图所示，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O．若，则∠AOD的度数为　 　．
【答案】55°或55度
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵OE⊥AB，
∴∠EOB＝90°，
∵∠COE＝35°，
∴，
∴∠AOD＝∠COB＝55°．
故答案为：55°．
【分析】先利用角的运算求出，再利用对顶角的性质可得∠AOD＝∠COB＝55°。
17．（2022七下·隆阳期中）已知正整数n满足：，则n的值为　 　．
【答案】7
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵，
∴，
即，
∵正整数n满足：，
∴．
故答案为：7．
【分析】根据，可得，再结合，可得n=7。
18．（2022七下·隆阳期中）在平面直角坐标系xOy中，已知点，，点P在坐标轴上，且，则点P的坐标为　 　．
【答案】（2，0）或（-2，0）或P（0，2）或（0，-2）
【知识点】点的坐标；三角形的面积
【解析】【解答】①当点P在x轴上时，如图：
△OPA的高=点A到x轴的距离=1，
∵，
∴=2，
故点P（2，0）或（-2，0）；
②当点P在y轴上时，如图；
△OPA的高=点A到y轴的距离=1，
∵，
∴=2，
故点P（0，2）或（0，-2）；
故答案为：（2，0）或（-2，0）或P（0，2）或（0，-2）．
【分析】分类讨论：①当点P在x轴上时，②当点P在y轴上时，再结合列出方程求解即可。
三、解答题
19．（2022七下·隆阳期中）计算：．
【答案】解：
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】利用二次根式的混合运算的计算方法求解即可。
20．（2022七下·隆阳期中）解方程组：．
【答案】解：将原方程组整理，得：，
①＋②，得：，
解得：，
把代入①，得：，
解得：，
故原方程组的解为：．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法求解二元一次方程组即可。
21．（2022七下·隆阳期中）在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，其中，，．
（1）的面积为　 　．
（2）将先向上平移6个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到，请在图中画出；
（3）点的坐标为　 　．
【答案】（1）
（2）解：作出点A、B、C平移后的对应点、、，顺次连接，则即为所求作的三角形，如图所示：
（3）
【知识点】点的坐标；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：（1）如图所示：
故答案为：．
（3）解：∵先向上平移6个单位长度，再向右平移4个单位长度，
得到，且，
∴点的坐标为．
故答案为：．
【分析】（1）利用割补法求出三角形的面积即可；
（2）利用平移的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（3）根据平面直角坐标系直接写出点的坐标即可。
22．（2022七下·隆阳期中）按要求完成下面的证明过程（括号里填依据）：已知：如图，点D在射线OA上，OC平分∠AOB，且，DE平分∠ADC．
求证：．
证明：∵，（已知）
∴∠ADC＝∠ ▲ ，（ ）
∵OC平分∠AOB，DE平分∠ADC，（已知）
∴，，（　　）
∴∠BOC＝∠CDE，（等量代换）
∵，（已知）
∴∠ ▲ ＝∠BOC，（ ）
∴∠CDE＝∠ ▲ ，（等量代换）
∴．（ ）
【答案】解：∵，（已知）
∴∠ADC＝∠AOB，（两直线平行，同位角相等）
∵OC平分∠AOB，DE平分∠ADC，（已知）
∴，，（角平分线的定义）
∴∠BOC＝∠CDE，（等量代换）
∵，（已知）
∴∠DCO＝∠BOC，（两直线平行，内错角相等）
∴∠CDE＝∠DCO，（等量代换）
∴．（内错角相等，两直线平行）
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】利用平行线的判定方法和性质求解即可。
四、解答题
23．（2022七下·隆阳期中）已知是二元一次方程组的解．
（1）求，的值；
（2）求的算术平方根．
【答案】（1）解：将代入方程组，
得：，
解得：．
∴的值为，的值为．
（2）解：当，时，
，
∵的算术平方根为，
∴的算术平方根为
【知识点】算术平方根；二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将代入，可得，再利用加减消元法求解二元一次方程组即可；
（2）将a、b的值代入，再计算即可。
24．（2022七下·隆阳期中）[阅读材料]欢欢：老师说在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答．例：
已知：如图1，，为，之间的点，连接，得到．
求证：．
证明：如图1，过点作，∴．
∵，，∴ ▲ ．
∴．
∵，∴．
[问题解答]
（1）请补全材料中的推理过程；
（2）请利用材料中得到的结论或解题方法，完成下面的问题：
①如图2，，，求的度数；
②如图3，，分别交的两边于点，，，，点在射线上，，，那么当点在，两点之间移动时，与，之间有何数量关系？请说明理由．
【答案】（1）解：如图1，过点作，
∴，
∵，，∴ ，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
（2）解：①如图2所示，过点作，过点作，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，，，
∴
，
∴的度数为．
②．理由如下：
如图3，过点作交于点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
即．
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）过点作，得出，再根据平行线的性质得出，即可得出结论；
（2）①过点作，过点作，根据平行线的性质得出，证出，得出，，根据，，，代入求出的和即可；②过点作交于点，得出，，再代入，即可得解。
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