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(共14张PPT)
刚体转动习题课件
4-1 密度均匀、半径为b 、质量为 m 的
小球在与水平面的夹角为β的斜面上无滑动
地滚下并进入一半径为 a 的圆形轨道，如图
所示。假定小球由高度为 h 的顶部从静止滚
下。 （1）求小球到达斜面底部时的角速度
和质心的速度；
（2）证明：如果
b << a ，要使小球
不脱离圆轨道而达
到 A点，则 h 应满
足：
10
27
a
h
≥
β
A
h
r=b
a
B
C
结束
目录
β
A
h
r=b
a
B
C
解：(1)球的转动惯量为
2
5
m
b
2
0
J
=
ω
h
v
0
2
1
+
=
g
m
m
2
2
1
0
J
2
=
ω
v
0
b
ω
h
2
1
+
=
g
m
m
2
2
1
2
b
5
2
ω
m
2
2
b
=
ω
b
1
7
10
g
h
B
C
从
机械能守恒
=
7
10
g
h
v
0
结束
目录
2
a
g
m
+
ω
h
v
A
2
1
+
=
g
m
m
2
2
1
0
J
2
m
v
A
=
g
m
a
2
2
a
g
m
+
h
2
1
+
=
g
m
m
g
a
2
1
5
2
m
2
b
g
a
2
b
10
27
a
h
≥
2
a
+
h
2
+
=
5
a
a
=
10
27
a
a
b
<
当
时，
(2)从C → A 机械能守恒，
小球不脱离轨道时：
g
v
A
=
a
2
结束
目录
4-2 压路机的滚筒可近似地看作一个直
径为D的圆柱形薄壁圆筒
（如图），设滚筒的直径 D =1.50m，质量
为10 t 如果水平牵引力 F 为 20000N 使它
在地面上作纯滚动。求：
（1）滚筒的角加速度和轴心的加速度；
（2）摩擦力；
（3）从静止开始走
了1m时，滚筒的转动
动能与平动动能。
F
结束
目录
2
D
m
2
J
A
+
=
=
(
)
2
D
m
2
(
)
2
D
m
2
a
F
=
M
A
2
D
=
J
A
=
10000
20000
×
=
=
=
a
M
A
J
A
F
m
D
1.5
1.33 r/s2
a
0
=
a
×
2
D
1.33
1.5
2
=
1 m/s2
=
解: (1)滚筒对瞬时转动中心的惯量
1
20000
×
=
=
10000
×
10000N
F
f
m
=
a
0
F
f
m
=
a
0
(2)
F
f
a
0
A
结束
目录
=
=
2
1
m
s
a
D
104 J
=
=
2
1
m
s
a
D
104 J
ω
a
2
=
=
2
q
4
s
a
D
2
q
D
s
=
=
2
D
s
(3)
2
1
E
k1
=
=
J
0
ω
2
2
1
×
2
D
m
2
(
)
4
s
a
D
转动动能：
E
k
0
v
2
2
1
m
=
=
2
1
2
D
m
2
(
)
ω
平动动能：
结束
目录
4-3 长为 l 质量为 m 的均匀杆，在光滑
桌面上由竖直位置自然倒下，当夹角为θ时
（见图），求：
（1）质心的速度；
（2）杆的角速度。
q
A
B
l
结束
目录
0
x
c
=
=
v
cx
0
ω
=
v
c
=
sin
q
l
2
v
cy
ω
1
q
m
l
2
cos
12
1
+
=
g
m
(
)
2
1
2
2
1
(
)
m
2
2
1
v
c
=
t
d
d
q
ω
解：选质心坐标系
由机械能守恒：
q
l
cos
2
=
y
c
t
d
sin
=
=
y
c
d
q
l
2
t
d
d
q
v
cy
q
A
B
l
结束
目录
12
3
q
g
2
sin
+
(
)
1
q
cos
(
)
l
1
ω
=
ω
=
v
c
sin
q
l
2
12
3
q
g
2
sin
+
(
)
1
q
cos
(
)
l
1
=
sin
q
l
2
+
m
2
1
ω
sin
q
l
4
2
2
2
(
)
ω
m
l
2
24
1
=
2
1
q
cos
g
m
2
(
)
l
将
代入得：
v
c
ω
1
q
m
l
2
cos
12
1
+
=
g
m
(
)
2
1
2
2
1
(
)
m
2
2
1
v
c
结束
目录
4-4 如图所示，一圆柱体质量为 m，
长为 l ，半径为 R，用两根轻软的绳子对称
地绕在圆柱两端，两绳的另一端分别系在天
花板上。现将圆柱体从静止释放，试求：
（1）它向下运动
的线加速度；
（2）向下加速运
动时，两绳的张力。
l
结束
目录
g
m
2
T
m
a
c
=
a
R
J
=
g
m
2
2
1
+
=
(
)
R
m
2
R
m
a
R
=
g
m
2
2
3
R
m
a
g
R
=
3
2
a
=
a
c
R
a
g
=
3
2
=
6
1
T
g
m
解：设系统做纯滚动
l
g
m
T
T
结束
目录
4-5 在自由旋转的水平圆盘边上，站一
质量为 m的人。圆盘的半径为，转动惯量为
J ，角速度为ω。如果这人由盘边走到盘心，
求角速度的变化及此系统动能的变化。
ω
结束
目录
ω

+
=
J
2
R
m
ω
J
E
k
Δ
=
E
k

E
k

=
Δ
ω
ω
=
ω
ω
2
R
m
J
2
1
=
J
+
J
(
)
2
R
m
2
J
2
ω
2
=
2
1
J
+
J
2
R
m
2
(
)
2
R
m
解：系统角动量守恒
ω

+
=
J
(
)
2
R
m
ω
J
(1)
2
1
=
+
J
(
)
2
R
m
2
J
ω
2
(2)
2
1
=
J
ω
2
E
k


ω
结束
目录

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