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光的干涉和衍射
2
缺级现象： 干涉极大与衍射极小重合
为两整数之比时，缺级
干涉极大 :
衍射极小 :
如： 时,
衍射极小
干涉极大缺级
3
极值位置
所以干涉主极大条纹宽度
缝数 N 越大，干涉极大条纹
越亮，
并且越尖锐
第 k 个干涉主极大两测的极小值位置：
主极大的一些性质：
干涉极大 :
衍射因子
干涉因子
4
衍射中央主极大内的干涉条纹数目：
时的干涉级数
为整数时，衍射中央主极大内的条纹数:
5
图示：N = 8 的光栅的衍射强度分布
干涉极大 :
衍射极小 :
6
图示：多缝的Fraunhofer 衍射
双缝
三缝
四缝
五缝
光栅衍射条纹的特征
光强曲线中两个相邻主极大之间有(N-1)个极小和(N-2)个次极大。当N很大时，次极大和极小的数目都很大，实际上它们在相邻两个主极大之间形成一个暗区。N越大，暗区越宽，明纹越窄。光能越集中，使主极大变亮又细。
总结
(a)1条缝
(f)20条缝
(e)6条缝
(c)3条缝
(b)2条缝
(d)5条缝
光栅衍射条纹具有“细”、“亮”、“疏”的特点
一定 d 减少， 增大．
光栅常数越小，明纹越窄，明纹间相隔越远.
d 一定 ，增大， 增大．
.入射光波长越大，明纹间相隔越远.
各主极大受到单缝衍射的调制，使其强度曲线的包迹与单缝衍射强度曲线一样。
　
d/a 为整数比时，会出现缺级现象
　
暗纹级次
明纹级次
= 0.5 m 的单色光垂直入射到光栅上，测得第三级主极大的衍射角为30o，且第四级为缺级。 求： （1）光栅常数d； （2）透光缝最小宽度b； （3）对上述 a、d 屏幕上可能出现的谱线数目。
解：（1）
d =3 m
（2）缺四级
a =0.75 m
（3）
K = 0， 1， 2， 3， 5
9条！
例题
时，第二级主极大也发生缺级，不符题意，舍去。
每毫米均匀刻有100条线的光栅，宽度为D =10 mm，当波长为500 nm的平行光垂直入射时，第四级主极大谱线刚好消失，第二级主极大的光强不为 0 。
(1) 光栅狭缝可能的宽度；
(2) 第二级主极大的半角宽度。
例
(1) 光栅常数
第四级主极大缺级，故有
求
解
时
时，
(2) 光栅总的狭缝数
设第二级主极大的衍射角为 2N ，与该主极大相邻的暗纹( 第2N +1 级或第2N - 1 级 ) 衍射角为 2N -1 ，由光栅方程及暗纹公式有
代入数据后，得
第二级主极大的半角宽度
符合题意的缝宽有两个，分别是2.5×10-3 mm 和2.5×10-3 mm

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