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(共14张PPT)
守恒定律课件
3-1 图中所示是大型蒸气打桩机示意图，
铁塔高40m，锤的质量10 t，现将长达38.5
m的钢筋混凝土桩打入地层。已知桩的质量
为24 t其横截面为0.25m2的正方形，桩的侧
面单位面积所受的泥土阻力为k =2.65×104
N／m2。
（1）桩依靠自重能下沉多深？
（2）桩稳定后把锤提高1m，然后让锤自由
下落而击桩。假定锤与桩发生完全非弹性碰
撞，一锤能打下多深？
（3）当桩已下沉35m时，一锤又能打下多
深？假定此时锤与桩的碰撞不是完全非弹性
碰撞，而是锤在击桩后要反跳5cm。
目录
结束
桩
锤头
目录
结束
s = 4×0.5 = 2m
s
f
y
k
=
A
d

=
f
d
y
ò
l
0
A

=
f
d
y
0
s
y
k
ò
l
0
=
d
y
0
=
A
E
Δ

k
l
2
1
2
=
0
s
=
g
m
l
0
k
l
2
1
2
0
s
=
g
m
l
0
k
2
s
2×24×103×9.8
2.65×104×2
8.88m
=
=
解：(1)设桩周长为s
当桩下沉 y 时，阻力为：
由功能原理：
y
f
l
0
mg
y
o
目录
结束
2
g
h
v
0
=
ò
A
f
y
=
k
s
d
l
0
l
0
+
y
d
(
)
2
=
2
1
k
s
d
l
0
+
d
m
v
0
=
M
m
+
(
)
v
1
m
=
M
m
+
v
1
2
g
h
(2)设锤击桩后再下沉深度为 d ,
由机械能守恒：
l
0
d
l
0
+
桩从
下沉到
深度，阻力的功为：
打击瞬间动量守恒
得到：
目录
结束
+
=
E
1
2
1
M
m
+
(
)
v
1
2
M
m
+
(
)
g
d
+
=
2
M
m
+
(
)
g
d
m
M
m
+
g
h
2.65d2+13.74d-2.88=0
对于下沉过程应用功能原理(当桩下沉 d
时作为零势能点,即 E2 =0 )。
=
=
E
1
E
2
E
Δ
A
f
(
)
2
=
2
1
k
s
d
l
0
+
d
由上两式并代入数字化简后得：
d = 20cm
目录
结束

+
(
)
h
=
=
h

v
v
M
m
v
1
M
m
g
+
(
)
2
=
10
2.4
2
9.8
0.05
1
×
×
×
4
10
4
+
(
)
2.257
=
h

(3)假定锤的反跳高度为：
v
2
g
h


=
反跳速度为：
v
2
g
h
=
锤与桩碰撞前速度为：
M
m
v
1
=

v
M
v
由动量守恒：
设碰撞后桩向下运动动速度为：
v
1
目录
结束
A

=
k
2
1
s
(
)
d
1
+
l
2
d
1
=
E
1
E
2
设桩碰撞后下沉的距离为d1,
由功能原理：
=
0
d
g
m
1
m
v
2
1
2
1
代入有关数字化简后得：
2.65
161.98
6.113
2
d
1
+
d
1
=
0
d
2.65
161.98
6.113
m
161.98
(
)
2
+
×
×
4
2
×
2.65
=
5.3
162.18
3.8m
161.98
+
=
=
目录
结束
3-2火箭起飞时，从尾部喷出的气体的
速度为3000 m/s，每秒喷出的气体质量为
600kg。若火箭的质量为 50 t求火箭得到的
加速度。
目录
结束
a
=
v
d
=
t
d
m
u
d
m
t
d
×
=
3000
50
10
2
×
600
(
)
=
36m/s2
m
u
v
d
=
d
m
解：
目录
结束
3-3 电子质量为9×10-31 kg，在半径为
5.3×10-11 m的圆周上绕氢核作匀速运动，
已知电子的角动量为h/2π，求它的角速度。
目录
结束
π
2
L
h
m
r
v
=
=
ω
r
v
=
2
ω
m
r
π
2
h
=
2
ω
m
r
π
2
h
=
=
4.13×1016 1/s
解：电子的角动量为：
=
6.63×10-34
2×3.14×9.1×10-31×(5.3×10-11)2
目录
结束
3-4 试证质点在有心力场中运动时，在
相等的时间内，它对力心的位矢在空间扫过
相等的面积。
目录
结束
解：质点在有心力场中运动时角动量守恒，
所以有：
=
L
×
r
m
v
m
r
d
t
d
×
r
=
=
m
r
d
t
d
×
r
=
C
=
=
m
r
d
t
d
×
r
C
m
r
d
t
d
×
r
目录
结束
r
d
r
S
d
r
d
×
r
=
S
d
2
=
m
r
d
t
d
×
r
=
m
t
d
S
d
2
C
=
t
d
S
d
C
′

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