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整理和复习
第7课时 比和比例
6
【学习目标】
1.掌握比和比例的意义及基本性质。
2.能够化简比并求比值，熟练地解比例。
3.掌握比例尺的意义，能解答相关的比例尺应用题。
4.正确判断正、反比例，并能解答正、反比例的应用题。
整理知识 理清思路
同桌合作，动手整理：
关于“比和比例”，你知道什么？请用自己的方式整理出来。
比
比例
比例的意义和基本性质
正、反比例
比例的应用
比的意义和基本性质
比与分数、除法的关系
比的应用
比例尺
用比例解决实际问题
按比分配问题
聚焦重点 夯实基础
知识点一：比和比例
1. 先在下表中写出比和比例的一些知识，再举例说明。
比 比例
意义
各部分名称
基 本 性 质
表示两个数相除的关系。
表示两个比相等的式子。
9 : 6 = 1.5
…
前项
…
后项
…
比值
9 : 6 = 3 : 2
内项
外项
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
化简比的依据
解比例的依据
知识点二：比与分数、除法的联系
2. 比与分数、除法有什么联系？填写下表。
区别
联系 例子
各部分名称 分数 分子 分数线 分母 分数值
除法
比
被除数
除号
除数
商
5÷8
前项
比号
后项
比值
5:8
比是两个数之间的相除关系
除法是一种运算
分数是一种数
3. 比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律之间有什么
联系？
比的基本性质 分数的基本性质 商不变的性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
分数的分母和分子同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
在除法中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
三者的内容实质上是一样的。
用式子表示三者之间的关系：a:b = = (b ≠ 0）
知识点三：求比值和化简比
4. 讨论：求比值和化简比一样吗？
意义 方法 结果
求比值
化简比
前项除以后项所得的商。
把两个数的比化成最简整数比。
用前项除以后项。
前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），也可以用求比值的方法，结果用最简分数表示。
一个数
（整数、分数或小数）
一个比
知识点四：正比例和反比例
5. 思考：正比例和反比例有什么相同点和不同点？
名称 相同点 不同点 变化规律 关系式 图象
正比例
反比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
相对应的两个量的比值（商）一定。
相对应的两个量的乘积一定。
= k（一定）
xy = k（一定）
你是怎样判断两种相关联的量是成正比例关系还是成反比例关系？请举例说明。
一
找
二
看
三
判
断
找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。
1
看定量：分析这两种相关联的量，看相对应的两个数是比值一定，还是乘积一定。
2
判断：如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不一定，就不成比例。
3
知识点五：比例尺
意义 公式 分类
一幅图的图上距离和实际距离的比。
图上距离:实际距离 = 比例尺
或 = 比例尺
按表现形式分
数值比例尺
线段比例尺
按将实际距离放大还是缩小分
缩小比例尺
放大比例尺
1:5000000
1:200
20:1
0
100km
知识点六：用比和比例的知识解决问题
归一法
求出总份数 求出每份数是多少 求出各部分对应的具体量。
转化法
求出总份数 求出各部分数量占总数量的几分之几 求出各部分数量。
说一说按比分配应用题的解题方法。
用比例知识解答
设未知量x 根据“已知比等于相对应的量的比”列式 解比例求x。
6
水是由氢和氧按1:8的质量比化合而成的。5.4kg的水含氢和氧各多少？（教材P85第3题）
氢：5.4× = 0.6（kg）
氧：5.4× = 4.8（kg）
答：5.4 kg的水含氢0.6 kg ，含氧4.8 kg 。
知识点六：用比和比例的知识解决问题
用比例尺的知识解决实际问题都有哪些主要步骤？
找出已知条件和所求问题。
（1）
列出等量关系式。
（2）
列式计算（算式法或列比例法）。
（3）
检验，并写出答语。
（4）
7
在同一幅地图上，量得甲、乙两地的直线距离是20cm，甲、丙两地的直线距离是12cm。如果甲、乙两地的实际距离是1600km，那么甲、丙两地的实际距离是多少？（教材P85第6题）
比例尺：20cm:1600km = 1:8000000
甲、丙的实际距离：12×8000000 = 96000000（cm）
= 960（km）
答：甲丙两地的实际距离是960 km 。
知识点六：用比和比例的知识解决问题
用正比例、反比例的知识解决实际问题都有哪些主要步骤？
分析数量关系，判断成什么比例。
（1）
根据正、反比例的意义列出比例，并解比例。
（2）
检验，并写出答语。
（3）
8
一艘轮船，从甲地开往乙地，每小时行20千米，12小时
到达，从乙地返回甲地时，每小时行8千米，几小时可以
到达？
解：设x小时可以到达。
8 x = 20×12
x = 30
答：30小时可以到达。
速度×时间 = 路程（一定）
速度与时间成反比例关系。
记得将x = 30带入原式检验答案是否正确哦。
练习巩固 能力提升
1. 填一填。
（1）
比例尺 表示图上距离和实际距离的比是_________。
0
10km
5
（2）
写出比值是7的两个比________和________，把它们组成比例是_________________。
（3）
在3:5 = 12:20这个比例中，3和20叫做比例的________，5和12叫做比例的________。把这个比例写成分数形式是________，写成乘法形式是________________。
1:500000
7:1
外项
内项
3×20 = 5×12
14:2
7:1 = 14:2
=
（4）
把5t:25kg化成最简整数比是___________，比值是_______。
（5）
配制一种盐水，盐和水的质量比是1:2，盐是盐水质量的___。
（6）
= _____÷10 = 12:_____ = _____（填小数）= ____%。
（7）
如果3:a = b:5，那么a和b成 ________ 比例;如果a:b = 3:5，那么a和b成________比例。
反
200:1
200
正
8
15
0.8
80
2. 判断。
（1）
由两个比组成的式子叫比例。 （ ）
（2）
小圆周长与半径的比和大圆周长与半径的比不可以组成
比例。 （ ）
（3）
车轮周长一定，车轮行驶的路程和转数成正比例关系。
（ ）
（4）
化简比3:0.5 = (3×10):(0.5×10) = 30:5 = 6。 （ ）
2. 判断。
（5）
一种零件长5毫米，画在图纸上长10厘米，这幅图的比例尺是2:1。 （ ）
（6）
最简整数比中，前项和后项的最大公因数是1。 （ ）
（7）
一杯糖水，糖和水的比是1:16，喝掉一半后，糖和水的比是1:8。 （ ）
（8）
一段路程，甲走完用4小时，乙走完用5小时，甲、乙的速度比是5:4。 （ ）
3. 选一选。
（1）
下列说法正确的是（ ）。
A. 除法中的除数相当于比中的前项
B. 分数中的分子相当于比中的后项
C. 比中的前项相当于除法中的被除数
C
（2）
下面的比中，能与3:8组成比例的是（ ）。
A
A.1.5:4 B.3.5:6 C.3:2
3. 选一选。
（3）
如果把5:9的前项增加20，要使比值不变，后项应增加（ ）。
C
（4）
一个三角形，三个内角的度数比是1:4:5，这个三角形是（ ）。
B
A.20 B.45 C.36
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形
3. 选一选。
（5）
在比例尺是1:8的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是2:3，那么甲、乙两个圆的实际的直径比是（ ）。
（6）
已知甲数与乙数的比是2:7，甲乙两数的和是36，甲数比乙数少（ ）。
C
B
A.1:8 B.2:3 C.4:9
A.16 B.18 C.20
4. 化简下面各比。
81 : 27
:
0.5米 : 5厘米
15 : 20%
= (81÷27):(27÷27)
= (×12):(×12)
= (15×5)∶(20%×5)
= 50:5
= 3:1
= 8:9
= 10:1
= 75:1
= (50÷5):(5÷5)
5.判断下面各题中的两个量是否成是否成正比例或反比例关系。
（教材P85第2题）
（5）已知xy =1， y与x （ ）。
（2）已知 =3，y与x（ ）。
（3）三角形的面积一定，它的底与高（ ）。
（4）正方体的表面积与它的一个面的面积（ ）。
（1）全班人数一定，出勤人数与缺勤人数（ ）。
（6）出油率一定，花生油的质量与花生的质量（ ）。
不成比例
成反比例
成正比例
成反比例
成正比例
成正比例
6. 解比例。
:x = 16:10
=
0.6:4 = 3:x
解：0.6 x = 3×4
x = 12÷0.6
x = 20
解：12 x = 3×2.4
x = 7.2÷12
x = 0.6
解：16 x = ×10
x = 4÷16
x = 0.25
（2）照这样计算，如果要采购15个口罩，需
要____元。
7.下图描述的是购买某款口罩情况。
总价/元
数量/个
0
10
20
30
40
50
60
70
32
64
96
128
160
192
224
（1）这款口罩的数量与总价成____比例关系。
正
=
48
=
解得： = 384
够
（3）李老师想购买120个口罩，准备了400元，
够吗？_____（填“够”或“不够”）。
8
学校新进一批图书，按3:4:5分配给四、五、六年级。五年级分得120本，四年级和六年级各分多少本？
图书总数：120÷ = 360（本）
四年级：360× = 90（本）
六年级：360× = 150（本）
答：四年级分90本，六年级分150本。
9
比例尺是1:4000000的地图上量得甲、乙两地相距24厘米，
两火车同时从甲、乙两地相对开出，甲车每时行72千米，比乙车每时慢16千米，两车大约几小时后相遇？
乙车速度：72+16 = 88（千米/时）
答：两车大约6小时后相遇。
实际距离：24×4000000 = 96000000（cm）= 960（km）
相遇时间：960÷（72+88）= 6（小时）
10
张小红看一本故事书，看了一些后，已看的与剩下的比
是1:4，又看了25页，此时已看的与剩下的比是3:7。这
本故事书共多少页？
25÷（ - ）= 250（页）
答：这本故事书共250页。

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