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第1章　功和机械能
1．5 第1课时　机械能守恒定律
学习目标
1．知道物体的机械能是动能与重力势能(弹性势能)之和．
2．掌握机械能守恒定律的内容，理解其守恒条件．
3．能够运用机械能守恒定律解决问题．
情景导入
思考：跳楼机和跳水运动员在下降过程中，分别是什么形式的能量减少，什么形式的能量增加？它们之间具有怎样的关系？
一、机械能
机械能：是动能和势能(包括重力势能和弹性势能)的统称，它是由物体机械运动状态而决定的能，是状态量、是标量，用符号 E 表示．
(1)机械能是一个状态量，机械运动的物体在某一位置时，具有确定的速度，也就有确定的动能和势能，即具有确定的机械能．
(2)机械能是一个相对量，其大小与参考系、零势能面有关．
(3)机械能是标量，是系统所具有的．
二、机械能守恒定律
1、推导：物体自由下落过程中经过A、B两位置，如图所示．
由重力做功和重力势能的变化关系可知WG＝mg(h1－h2)＝Ep1－Ep2
由动能定理得WG＝
即Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2
① 或 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2
②
2． 常用表达式
3．内容
在只有重力或弹力这类力做功的情况下，物体系统的动能和势能相互转化，但机械能的总量保持不变．
4．守恒条件
只有重力或弹力对物体做功，与运动方向和轨迹的曲、直无关．
1．做功条件判断法
应用系统机械能守恒的条件进行判断，分三种情况：
(1)物体只受重力(或系统内的弹力)作用；
(2)物体同时受重力和其他力，但其他力不做功；
(3)有系统的内力做功，但是内力做功的代数和为零．
机械能守恒的三种判断方法
2． 能量转化判断法
若系统内物体间只有动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能，则系统的机械能守恒．
3．定义判断法
如物体沿水平方向匀速运动时，动能和势能之和不变，机械能守恒；物体沿竖直方向或沿斜面匀速运动时，动能不变，势能变化，机械能不守恒．
跳伞员利用降落伞
在空中匀速下落
抛出的篮球在空中运动（不计阻力）
光滑水平面上运动的小球，把弹簧压缩后又被弹回来．
v
【学以致用】下列实例中哪些情况机械能是守恒的
例1 如图所示，实例中均不考虑空气阻力，系统机械能守恒的是(　)
【解析】人上楼、跳绳过程中机械能不守恒，从能量转化角度看都是消耗人体的化学能；水滴石穿，水滴机械能减少的部分转变为内能；弓箭射出过程中是弹性势能与动能、重力势能的相互转化，只有重力和弹力做功，机械能守恒，故D选项正确．
【答案】D
例2 如图所示，一小孩从公园中粗糙的滑梯上自由加速滑下，其能量的变化情况是( )
A．重力势能减少，动能不变，机械能减少
B．重力势能减少，动能增加，机械能减少
C．重力势能减少，动能增加，机械能增加
D．重力势能减少，动能增加，机械能守恒
【解析】小孩在下滑过程中总能量守恒，但摩擦力要做负功，机械能减少，重力势能转化为动能和内能，即重力势能减少，动能增加，故选项B正确．
【答案】B
二、机械能守恒定律的应用
机械能守恒定律 动能定理
适用对象 多个物体组成的系统 单个物体
应用范围 对于研究的系统只有重力和弹簧弹力做功时 无条件限制
物理意义 系统中除重力及弹簧的弹力以外其他力所做的功是系统机械能变化的量度 合外力对物体做的功是动能变化的量度
关注角度 守恒的条件和始末状态机械能的形式及大小 动能的变化及改变动能的方式
(合外力做功情况)
机械能守恒、动能定理的区别与联系？
例3 如图所示，光滑的水平轨道与光滑半圆轨道相切，圆轨道半径R＝0.4 m．
一个小球停放在水平轨道上，现给小球一个v0＝5 m/s 的初速度，g取10 m/s2，求：
(1)小球从C点飞出时的速度；
(2)小球到达C点时，对轨道的作用力是小球重力的几倍？
(3)小球从C点抛出后，经多长时间落地？
(4)小球落地时速度有多大？
1．单个物体的机械能守恒
(3)小球从C点开始做平抛运动，由2R＝ gt2，
可知落地所需时间t＝＝0.4 s．
(4)由于小球沿轨道运动及做平抛运动的整个过程机械能守恒，
所以落地时速度大小v＝v0＝5 m/s．
【答案】(1)3 m/s (2)1.25倍 (3)0.4 s (4)5 m/s
2．多个物体的机械能守恒
例3 如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍．当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高．将A由静止释放，B上升的最大高度是 (　　)
答案：C
应用机械能守恒定律解题的一般步骤
(1)正确选取研究对象(物体或系统)，确定研究过程；
(2)进行受力分析，考查守恒条件；
(3)选取零势能平面，确定初、末状态的机械能；
(4)运用守恒定律，列出方程求解．
T
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