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鲁科版（2019）
物理 必修二
1.1 机械功
一、机械功
做功：如果施力于某物体，并使该物体在力的方向上移动一段距离，我们就说力对这个物体做了功。
有无做功的判断
①
有力
②
力的方向上有位移
同时具备，缺一不可。
挑起
对扁担的支持力做功吗？
不动或水平行走
对扁担的支持力做功吗？
力与位移垂直，即力方向上没有位移，则该力没有做功。
物体静止没有位移 F不做功
F
推不动
F
F
S
举着球移动
机械功：如果作用于某物体的恒力大小为F，该物体沿力的方向运动的位移大小为s，则 F 与 s的乘积称为机械功，简称功，用 W 表示。
二、机械功的计算
做功大小的判断
例：用水平恒力F拉着质量为m的物体沿着水平面从A直线运动到B的过程中，下列说法正确的是（ ）
A、有摩擦力时F做的功比无摩擦力时的多
B、有摩擦力时F做的功比无摩擦力时的少
C、物体加速运动时F做的功比减速运动时的多
D、物体无论加速、减速还是匀速运动，力F做的功一样多
功是力与力方向上位移的乘积，与其它因素无关。
机械功：如果作用于某物体的恒力大小为F，该物体沿力的方向运动的位移大小为s，则 F 与 s的乘积称为机械功，简称功，用 W 表示。
二、机械功的计算
F
人拉着购物篮行走的过程中，人对篮的拉力有做功吗？
如果拉力的大小恒为F,行走的位移为S,则拉力做的功怎么计算？
F
s
F
α
α
α
F
s
F
α
α
F1
F2
力F可以分解为如图F1,F2两种效果。
其中F2与位移垂直，不做功。因此恒力F对物体所做的功就只等于分力F1所做的功。W=F1s
二、机械功的计算
α为力与位移的夹角
当力 F 和物体位移 s 的大小都一定时，功 W 就由 F 与 s 的夹角 α 的余弦 cos α 决定。
当α = 0°时， cos α = 1， W = Fs，这就是作用力与物体位移方向相同的情况。
当 90°< α ≤180° 时， cos α < 0，W = Fscos α < 0，表示力 F 对物体做负功，也可说物体克服这个力做了功。
当 α = 90°时，cos α = 0，W = 0，表示力 F 与物体位移的方向垂直，对物体不做功。
当0°≤α<90°时，cos α>0，W =Fscosα>0，表示力 F 对物体做正功。
正功
负功
对物体的运动起促进作用
功是标量，其大小是表示做了多少的量，正负不表示方向，只表示促进与阻碍。
对物体的运动起阻碍作用
恒力做功的计算公式:
F
减速伞对飞机拉力的方向与飞机位移的方向相反，对飞机做负功，也可以说飞机克服这个拉力做了功。
请分析从斜面上滑下的物块，哪些力做正功哪些力做负功？
θ
正功与负功
二、机械功的计算
恒力做功的计算公式:
α为力与位移的夹角
功的单位
国际单位：
焦耳
为了记念英国科学家焦耳
简称：焦
符号：J
如果 1 N 的力使物体在力的方向上发生了 1 m 的位移，那么这个力对该物体所做的功就是1 J，
理解：
1 J = 1 N × 1 m = 1 N·m
二、机械功的计算
国际单位：
符号：J
一人用平行于斜面的推力把重 G = 500 N 的货物从斜面底端推到斜面顶端。已知斜面的倾角 α = 37°，斜面长 l = 5 m，斜面与货物间的动摩擦因数 μ = 0.2，推力 F = 400 N。求：货物从斜面底端运动到顶端的过程中，所受各力分别对其做的功。（货物可视为质点，取 sin 37° = 0.6，cos 37° = 0.8）
解：将货物视为质点，则其位移 s = l = 5 m
推力 F 对货物做功：W1 = Fs = 400×5 J = 2000 J
重力 G 对货物做功：
W2 =Gs（cos90°+α）=-Gssinα
=-500×5×0.6 J= -1500 J
支持力N对货物做功：W3=Nscos90°=0
摩擦力 f 对货物做功：W4=fscos1800=（Gcosα）scos 180°
= -0.2×500×0.8×5 J
= -400 J
当物体在多个外力共同作用下运动时，各力对物体做功的总和称外力对物体做的总功。
功是标量。
所有外力对物体做的总功，等于各个力分别对物体做功的代数和。
W总 = W1 + W2 + W3 + …
也等于这些外力的合力对该物体做的功，即
W总 = F合 scos α
α为合外力与位移的夹角
所有外力对其做的总功。
W总 = W1 + W2 + W3 + W4
=（2 000 - 1 500 + 0 - 400）J
= 100 J
所有外力对货物做的总功大于零，表明货物所受的动力大于阻力。
总功:
三、功的图象描述
当力的方向与位移方向一致时，
以力 F 的大小为纵坐标、位移 s 的大小为横坐标，作出 F 随 s 变化的图像。
当 F 为恒力时，由 F 和 s 为邻边构成的矩形面积即表示功的大小。
若 F 不是恒力，可将位移划分为若干等距的小段，在每个小段中 F 可近似看成恒力，其所做功的大小即为该小段对应的小矩形的面积，整个过程中 F 所做功的大小近似等于所有小矩形面积之和。
F － s 图像
图象构成的图形面积即表示功的大小
一劲度系数为k的轻弹簧，一端固定在墙壁上，在另一端沿弹簧的轴线施一水平力将弹簧拉长。
1、求在弹簧由原长开始到伸长量为x1的过程中拉力做的功？
2、如果继续拉弹簧，在弹簧的伸长量由x1增大到x2的过程中，拉力又做了多少功？
解：
分析：弹簧在伸长的过程，拉力＝弹簧产生的弹力，是变力，不能用功的计算式进行计算。又因为弹力的大小与弹簧的形变量成正比，所以考虑用F-x图象来求解。
在拉弹簧的过程中，拉力的大小始终等于弹簧弹力的大小；由胡克定律得
建立F－x图象如图
由图可知ΔOAx1的面积在数值上等于把弹簧拉长到x1时做的功
把弹簧拉长到x2时做的功
由x1增大到x2的过程中，拉力做的功

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