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河南省2023年中考数学模拟卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．-2的相反数是（　　）
A． B．-2 C． D．2
2. ，某市从强化政策支持做强电园区、培育龙头企业、展直播电商、开展电商扶贫等方发力，累实交易额亿元，据亿用科记数表示为( )
A. B. C. D.
3. 下列各式中计算正确的是( )
A. B. C. D.
4. 某正方的每个面上都有一个字，如图是它种展图，么在原方体，与“天所在面相对的面的汉字是( )
A. 航 B. 精 C. 国 D. 神
5. 年北京冬奥会自由式滑雪女子型场地技巧决赛中，中国金牌选手谷爱凌第二跳分数如下：，，，，，，关于这组数据，下列描述正确的是( )
A. 中位数是 B. 众数是 C. 平均数是 D. 方差是
6. 如图，内接于圆，是的
直径，若，则的度数是( )
A. B.
C. D.
7. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为，则的值为( )
A. B. C. D.
8. 如图，点是的重心，和
是以点为位似中心的位似图形．则
与的面积之比为( )
A. B. C. D.
9. 课外活动课上，小明用矩形玩折纸游戏，如图，第一步，把矩形沿对折，折出折痕，并展开；第二步，将纸片折叠，使点落在上点，若，则折痕的长等于（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，于点，动点从点出发，沿折线方向运动，运动到点停止，设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图，则的长为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 已知反比例函数的图象位于一、三象限，则的取值范围为 ．
12. 关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是______．
13. 满足不等式组的整数解是______．
14. 如图，扇形的圆心角，
将扇形沿射线平移得到扇形，
与交于点若，，
则阴影部分的面积为 ．
如图，在矩中，，
矩形点旋转，、、的对应点
分别、、，当落在边的延
长线上时，与的延长线交于
点，结么线的长度为 ．
四、解答题（本大题共7小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 计算：
； ．
17. 如图，是长为，倾斜角为的自动扶梯，平台与大楼垂直，且与扶梯的长度相等，在处测得大楼顶部的仰角为，求大楼的高度结果保留整数【参考数据：，】
读下列信息，回答问题：
信息一：党史知识试题道题目，每小题分；
为了解九年学生党史的学习情况，某校团委组织部对九年级1班和2班学生进行了党史知识测试，并将九级班班全体学生的测试成绩数据进行了收集、整理和分析，研究过程中分数据如下：
九级班平均分的计算过如下：分；
信息二：九1班和九2班人数均为人；
信息三：九年班绘制成条形统计图，如下图所示；
（1）你认个班级的绩更加稳定，请说理由；
（2）本次测试中九年级甲、九年级乙同学的成绩均分，你认为两人在各自班级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由．
19. 如图，在中，点，，分别在边，，上，连接，已知四边形是平行四边形，．
若，求线段的长．
若的面积为，求平行四边形的面积．
20. 如图，在平面直角坐标系中， 的顶点分别为，，，曲线：．
求点的坐标；
当曲线经过 的对角线的交点时，求的值；
若曲线刚好将 边上及其内部的“整点”横、纵坐标都为整数的点分成数量相等的两部分，则直接写出的取值范围是______．
21. 冰墩墩是年北京冬季奥运会的吉祥物．将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小冬在某网店选中，两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：
价格
类别 款玩偶 款玩偶
进货价元个
销售价元个
第一次小冬元购进了，两款玩偶共个，求两款玩偶各购进多少个．
第二次小冬进货时，网店规定款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半．小冬计划购进两款玩偶共个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
小冬第二次进货时采取了中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小冬来说哪一次更合算？注：利润率
22. 如图，在平面直角坐标系中，点，抛物线交轴于，两点，交轴于点．
求抛物线的解析式及顶点坐标；
当时，求的最大值与最小值的积；
连接，若二次函数的图象向上平移个单位时，与线段有一个公共点，结合函数图象，直接写出的取值范围．
答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
11.
12.
13.，，
14.
15.
16.解：原式；
原式
．
17.解：作于点则．
在直角中，，则．
在直角中，，则．
则．
答：大楼的高度是．
18.
19.解：四边形是平行四边形，
，
，
∽，
，
，
；
∽，
，
的面积为，
的面积是，
四边形是平行四边形，
，
∽，
，
的面积，
平行四边形的面积．
20.
解： 的顶点，，
，
又，
点，
故答案为：；
，，
点的坐标为，代入反比例函数关系式得，
，
故答案为：；
设直线的解析式为，则有，
解得，
直线的解析式为：，
边上的整点为，，，，
由于，故每一行均有个整点，
边上及其内部的“整点”数为：个，
如图，当时，过点，，此时及下方共有个整点，
而过点，且在的上方，
要使整点在两侧数量相同，则，
故答案为：．
21.解：设款玩偶购进个，款玩偶购进个，
由题意，得，
解得：．
个．
答：款玩偶购进个，款玩偶购进个；
设款玩偶购进个，款玩偶购进个，获利元，
由题意，得．
款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半．
，
，
．
，
随的增大而增大．
时，元．
款玩偶为：个．
答：按照款玩偶购进个、款玩偶购进个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是元；
第一次的利润率，
第二次的利润率，
，
对于小李来说第一次的进货方案更合算．

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