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(共40张PPT)
7.3万有引力理论的成就
学习目标：
1.理解“称量地球质量”的基本思路，了解万有引力定律在天文学上的重要应用。
2.理解计算太阳质量的基本思路，能将天体问题中的对象和过程转换成相关模型后进行求解。
3.认识万有引力定律的科学成就，体会科学的迷人魅力，进一步认识运动与相互作用观念。
测质量
现有下列器材：测力计、天平。请设计称量地球质量的实验方案。（地球半径已知）
问题1
一、实验室称量地球的质量（G=F万）
1.卡文迪许被称为能测出地球质量的人
物体在天体(如地球)表面附近受到的重力近似等于万有引力
不考虑地球自转
地球的质量到底有多大
已知:
地球表面g=9.8m/s2，
地球半径R=6400km，
引力常量G=6.67×1011Nm2/kg2。
请你根据这些数据计算地球的质量。
一、“称量地球的质量”
M=6.0×1024kg
结论：随着高度的增加，重力加速度逐渐减小
建立模型
建立模型
月面上的宇航员
问题2
在高山上的重力加速度和地球表面一样吗？距离地面高为h的地方重力加速度g’是多少呢？
问题3
在不同星体表面，重力加速度是否相等？
二、天体质量的计算
问题4
地球的质量你能测出来，那么太阳的质量你能用同样的方法测出来吗？
太阳表面：
建立模型 行星近似做匀速圆周运动，万有引力提供向心力
已知某行星绕太阳公转的周期为T，设公转的轨道半径为r
由此可以解出
思考：不同行星与太阳的距离r和绕太阳公转的周期T
都是不同的但是由不同行星的r、T计算出来的太阳质
量必须是一样的！上面这个公式能保证这一点吗？
G
gR
M
2
=
M太阳=2.0×1030kg
问题6
知道环绕体的线速度v、轨道半径r，能不能求出中心天体的质量？
问题7
如何求出月球及其它行星的质量？
人类发射的航天器
由此可以解出
问题5
用此方法能否测出地球的质量？
月球、卫星围绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力
只能求出中心天体的质量！！！
星球表面附近
三、天体密度的计算
问题8
根据前面所学能否求出天体的密度？已知天体的半径为R
你有几种方法？
卫星绕行星做圆周运动，运动半径为r，则由万有引力提供向心力：
2.月亮绕地球转动的周期是T，轨道半径为r，若地球半径为R，
则地球的密度表达式为___________.
1.地球和物体之间的万有引力可以认为约等于物体的重力，如果地球表面的重力加速度为g，物体距地面的高度约等于3倍地球半径时的重力加速度为g`，则g:g`=
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课堂练习
3. 已知某行星绕太阳运动的轨道半径为r,公转的周期为T,万有引力常量为G,则由此可求出 ( )
A、某行星的质量 B、某行星的线速度
C、太阳的质量 D、太阳的密度
4.已知引力常数G和下列各组数据，能计算出地球质量的是( )
A.地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离
B.月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离
C.人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行周期
D.人造地球卫星在地面附近绕行的运行周期
BC
BC
当一枚火箭受到的重力只有它在地球表面上受到的重力一半时，它飞到了多少高度？
在月球上以初速度v竖直上抛一个小球，经过时间t落回到抛出点，已知月球的半径为R，试求月球的质量．
5、据报道，最近有太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600N的人在这个行星表面的重量将变为960N。由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为（ ）
A．0.5 B．2 C．3.2 D．4
B
求中心天体质量的解题思路:
万有引力提供向心力
重力近似等于万有引力
用测定环绕天体（如卫星）的轨道和周期方法测量天体的质量，不能测定环绕天体的质量，只能求中心天体的质量
mg
=
r 与 g是一一对应的关系
m r
T2
=
r 与 T是一一对应的关系
总结
4π2
海王星的轨道由英国的剑桥大学的学生，23岁的亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒维耶各自独立计算出来。1846年9月23日晚，由德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星,人们称其为“笔尖下发现的行星” 。
海王星
四、发现未知天体
阅读课本
海王星是怎样发现的？
海王星地貌
冥王星与其卫星
理论轨道
实际轨道
海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不一致．于是几位学者用亚当斯和勒维列的方法预言另一颗新星的存在．
在预言提出之后，1930年3月14日，汤博发现了这颗新星——冥王星
哈雷彗星的回归预言
海王星发现之后，1705年英国天文学家哈雷根据万有引力定律计算一颗著名彗星的轨道并预言这颗彗星每隔76年就会回归，已得到证实.
“没有任何东西像牛顿引力理论对行星轨道计算那样，如此有力地树立起人们对年轻的物理学的尊敬。从此以后，这门自然科学成了巨大的精神王国……” ——冯·劳厄
五、预言哈雷彗星回归
预见并发现未知行星显示了万有引力定律对研究天体运动的重要意义，同时证明了万有引力定律的正确性．
万有引力定律的历史意义
17世纪自然科学最伟大的成果之一，第一次揭示 了自然界中的一种基本相互作用的规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑。
在文化发展史上的重大意义：使人们建立了有能力理解天地间的各种事物的信心，解放了人们的思想，在科学文化的发展史上起了积极的推动作用。
牛顿以他伟大的工作把天空中的现象与地面上的现象统一起来，成功地解释了天体运行规律，时至今日，数千颗人造卫星正在万有引力定律为它们“设定”的轨道上绕地球运转着。牛顿发现的万有引力定律取得了如此辉煌的成就，以至于阿波罗8号从月球返航的途中，当地面控制中心问及“是谁在驾驶”的时候，指令长这样回答“我想现在是牛顿在驾驶”。
6.3万有引力理论的成就（2）
目标
1、理解万有引力与重力的关系。
2、结合力和运动 关系分析物体的运动。
静止在地球表面上的物体：G=FN
由于随地球自转的向心加速度很小，在地球表面的物体，F万≈FN ，则F万≈G
在南北极
在赤道
重力是万有引力的一个分力，重力与万有引力无论大小还是方向都相差不多,不考虑地球自转,万有引力等于重力.
一、万有引力与重力
F
G
F向
F万
G
F万
G
F向
r
mg=9.78m
GMm/R2 = 9.81m
结论：
3、随着纬度而升高，重力加速度逐渐增大。越向两极，万有引力越接近重力.
1、忽略天体自转，表面上质量为m的物体所受重力等于天体对物体的引力，即：
天体质量
2、在同一星球表面，随着高度的增加，重力加速度逐渐减小。
建立模型 F万=G
4、两极：
赤道：
能力提升
1.某行星的自转周期为T=6h,用弹簧秤在该行星的”赤道“和”两极“处测同一物体的重力，弹簧秤在赤道上的读数比在两极上的读数小10%（星球视为球体）
（1）该行星的平均密度是多大？
（2）设想自转角速度加快到某一值时，在”赤道“上的物体会”飘“起来，这时的自转周期是多大？
3.1×103kg/m3
1.9h
2、地球赤道上的物体重力加速度为 g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为 a，要使赤道上物体“飘”起来，则地球的转速应为原来的多少？
3.火箭内平台上放有测试仪器,火箭从地面启动后,以加速度g/2竖值向上匀加速运动,升到某一高度时,测试仪对平台的压力为启动前压力的17/18 .已知地球半径R,求火箭此时离地面的高度h.(g为地面附近的重力加速度)
h=R/2
4.宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为 L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。

已知火星的半径是地球半径的一半，火星质量是地球质量的 1／9，若在地球上质量为50kg的人到火星上去，求：
（1）在火星上此人质量多大？火星表面处重力加速度为多少？
（2）若此人在地球上可竖直向上跳1.5m高，他在火星上用相同初速度可竖直向上跳多高？
已知地球表面的重力加速度为g ，地球半径为R ，万有引力常量为G ，如果不考虑地球自转的影响，地球的质量M是多少？
已知地球表面的重力加速度为g ，地球半径为R ，万有引力恒量为G ，如果不考虑地球自转的影响，用以上各量表示地球的平均密度是多少？
一物体在地球表面重16N，它在以5m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重为9N，则此时火箭离地面的距离为地球半径的_____倍．
3
练习：如果到某一天，因某种原因地球自转加快，则地球上物体重量将发生怎样的变化？当角速度等于多少时，赤道上的物体重量为零？
2、某球状行星具有均匀的密度 ρ，若在赤道上随行星一起转动的物体对行星表面的压力恰好为零，则该行星自转周期为多少？（万有引力恒量为G）
本节内容
1、理论推导同一星球不同高度处的卫星线速度、角速度、周期、向心力、向心加速度的关系。
2、理论推导同一星球不同纬度处的物体线速度、角速度、周期、向心力、向心加速度的关系。
h
R
v
m
h
R
Mm
G
+
=
+
2
2
)
(
)
(
)
(
2
2
h
R
m
h
R
Mm
G
+
=
+
w
man
h
R
Mm
G
=
+
2
)
(
an
h
R
M
G
=
+
2
)
(
an减小
ω减小
T增大
v减小
结论： 随h增大
1、向心加速度an、线速度v、角速度ω 、周期T只由轨道半径 r 决定，只是向心力不能确定
2、若两颗人造地球卫星的质量不等相等，结论不变。
1.重力的变化
θ
F
FN
Fn
mg
水平线
Fn
mg
mg
F
θ
(1)重力随纬度的变化

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