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第十七章 欧姆定律
第四节 欧姆定律在串并联电路中的应用
　　（1）串联电路中各处的电流是相等的；
I=I1=I2=…=In
　　（2）串联电路中的总电压等于各部分电路的电压之和。
U=U1+U2+…+Un
复习引入：
1．串联电路中的电流、电压规律：
R2
U
I
R1
U1
U2
I2
I1
I1
I
I2
R2
R1
U
　　（1）并联电路中干路电流等于各支路电流之和；
I=I1+I2+…+In
　　（2）并联电路中各支路两端电压相等。
U=U1=U2=…=Un
2．并联电路中的电流、电压规律：
3、（1）欧姆定律
内容：
公式：
I 导体中的电流 单位 A
U 导体两端的电压 单位 V
R 导体的电阻 单位 Ω
导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，与导体的电阻成反比。
I=U/R
1）、在欧姆定律中导体中的电流与导体两端的电压成正比存在一个隐含条件
是导体的电阻一定的情况下，同样与导体的电阻成反比也存在一个隐含条件
是导体两端的电压一定的情况下。
（2）、注意：
2）、同一性：欧姆定律中的R、U、I 指的是同一段导体的电阻，
同一段导体两端的电压和同一段导体中的电流。
3）、同时性：欧姆定律中的R、U、I指的是同一时刻的电阻、电压、电流。
一、电阻的串联
电阻串联后的总电阻和每一个分电阻之间有怎样的关系呢？
电阻串联后的总电阻比任何一个串联的分电阻的阻值都大。
（依据：电阻串联后相当于电阻的长度增加）
猜想或假设：
提出问题：
推导公式：
我们已经知道：串联电路中各处的电流相等；串联电路两端的电压等各部分电路两端的电压之和.现在就利用这两个实验结论和欧姆定律，来推导串联电路的总电阻和各个电阻之间的关系。
如图，设串联电阻的阻值为R1.R2，串联后的总电阻为R，由于通过整个电路的
电流都是I，根据欧姆定律．我们有:
Ｕ=ＩＲ，Ｕ1＝ＩＲ1，Ｕ2＝ＩＲ2
由于Ｕ=Ｕ1＋Ｕ2
因此ＩＲ＝ＩＲ1＋ＩＲ2
由此得出：Ｒ＝Ｒ1十Ｒ2
这表明串联电路的总电阻，等于各串联电阻之和。
二、电阻的并联
提出问题：
猜想或假设：
电阻并联后的总电阻和每一个分电阻之间有怎样的关系呢？
电阻并联后的总电阻比任何一个并联的分电阻的阻值都小。
（依据：电阻并联后相当于电阻的横截面积增加）
推导公式：
并联电路中的总电流等于各支路中的电流之和;并联电路中各支路两端的电压
相等;现在就利用这两个结论和欧姆定律.来推导并联电路的总电阻和各个电阻
的定量关系．
如图，设支路的电阻分别为Ｒ1和Ｒ2，电路两端的电压为Ｕ，
根据欧姆定律，我们有：
通过Ｒ1的电流，Ｉ1＝Ｕ／Ｒ1
通过Ｒ2的电流，Ｉ2＝Ｕ／Ｒ2
干路中的电流，Ｉ＝Ｕ／Ｒ，其中Ｒ为并联电路的总电阻．
由于Ｉ＝Ｉ1十Ｉ2
因此Ｕ／Ｒ＝Ｕ／Ｒ1＋Ｕ／Ｒ2
由此得出：１／Ｒ＝１／Ｒ1＋１／Ｒ2
这表明并联电路的总电阻的倒数，等于各并联电阻的倒数之和。
串联电路中欧姆定律的应用
如图，电阻R1为10Ω，电源两端的电压为6V。开关S闭合后，求（1）当滑动变阻器R接电路的电阻R2为50Ω时，通过电阻R1的电流I；（2）当滑动变阻器接入电路的电阻R3为20Ω时，通过电阻R1的电流I’
分析：
I=
解：(1)由题意可知R1与R2串联，根据串联电路电阻的规律，串联电路的总电阻
R=R1+R2=10 Ω+50Ω=60Ω
电源两端的电压U=6V
根据欧姆定律电路的总电流I=U/R=6V/60Ω=0.1A
流过R1的电流与总电流相等也为I=0.1A
(2)同（1）的分析一样，可求得R3 R1串联时，电路中的电流
I’=U/(R1+R3)=6v/(10Ω +20 Ω）=0.2A
如图所示，电阻R1为10Ω，电源两端的电压为12V，
开关S2闭合后，
求（1）当滑动变阻器R接入电路的电阻R2为40Ω时，
通过电阻R1的电流I和电路的总电流I；
（2）当滑动变阻器接入电路的电阻R2为20Ω时，
通过电阻R1的电流I1’和I’
分析：
解：(1)根据并联电路电压的特点，电阻R1和R2两端的电压均等于电源两端电压
U=12V
由欧姆定律得
I1=U/R1=12V/10 Ω=1.2A
通过电阻R2的电流
I2=U/R2=12V/40Ω=0.3A
所以总电流
I=I1+I2=1.2A+0.3A=1.5A
(2)同理可求得I’1=U/R1=12V/10Ω=1.2A
通过电阻R3的电流
I’2=U/R3=12V/20 Ω=0.6A
所以总电流
I’=I’1+I’2=1.2A+0.6A=1.8A
有两个导体，电阻分别为10欧和30欧，把它们串联接通后通过10欧电阻的电流是0.5安 求：
①电源电压是多少？
②两个电阻上的电压分别是多少？
③串联电路电阻和电压有什么关系？
R1和R2两个电阻，阻值分别为4欧和8欧，并联后接到电压为12伏的电源上， 求：
①R1和R2中通过的电流有多大？
②干路中电流有多大？
③通过R1和R2的电流和两个电阻有什么关系？
　　求解电路计算题的步骤
　　（1）根据题意分析各电路状态下电阻之间的连接方式，画出等效电路图。
　　（2）通过审题，明确题目给出的已知条件和未知量，并将已知量的符号、数值和单位，未知量的符号，在电路图上标明。
　　（3）每一步求解过程必须包括三步：
　　写公式——代入数值和单位——得出结果。
课堂小结

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