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解决问题
数学天地
一杯纯果汁，小乐喝了半杯后，觉得有些甜，就兑满了水。他又喝了半杯，就出去玩了。小乐―共喝了多少杯纯果汁？多少杯水？
数学天地
你知道了哪些信息？写在下面。
第一次：一杯纯果汁，喝了______杯。
第二次：兑满水，又喝了______杯。
问题：一共喝了多少杯纯果汁？多少杯水？
1
2
1
2
数学天地
示意图分析
喝了半杯
兑满水
又喝了一半
数学天地
表格分析
第一次 第二次
喝掉的纯果汁
剩下的纯果汁
喝掉的水
一杯纯果汁的一半
半杯纯果汁的一半
一杯纯果汁的一半
半杯纯果汁的一半
半杯水的一半
0
数学天地
线段图分析
第一次剩下的纯果汁
剩下的纯果汁
喝掉的纯果汁
兑入的水
喝掉的纯果汁
喝掉的水
第二次
第一次
数学天地
第一次喝完后，剩 杯纯果汁。
1
2
兑满水，水是
杯，纯果汁还是 杯。
1
2
1
2
又喝了 杯，这
杯里，一半是纯果汁，一半是水。
1
2
1
2
数学天地
杯的一半是_____杯。
1
2
第二次喝的纯果汁是_____杯，水是_____杯。
一共喝的纯果汁： +___=________
水：________
1
4
1
4
1
4
1
4
杯
1
4
3
4
杯
数学天地
1.解决这道题的关键是什么？
每次喝的半杯中都是剩下纯果汁的一半，第一次喝的是整杯纯果汁的一半，第二次喝的是剩下半杯纯果汁的一半。
数学天地
2.关键步骤利用了什么知识？
分数的意义、分数加减法、画图法等知识。
数学天地
3.我们利用画图法得出的结论到底对不对呢？可以怎样检验？
可以从剩下的半杯兑过水的果汁考虑：剩下的 杯中有一半的纯果汁和一半的水，所以剩下的纯果汁是 杯，所以喝了 杯纯果汁是正确的。
1
2
1
4
3
4
数学天地
1. 一杯纯果汁，乐乐喝了半杯后，觉得有些甜，就兑满了水。又喝了半杯，觉得还是有些甜，就又兑满了水。又喝了半杯，就出去玩了。他一共喝了多少杯纯果汁？多少杯水？
数学天地
一共喝的纯果汁：
一共喝的水：
1
2
1
4
+
=
7
8
（杯）
1
4
3
8
+
5
8
=
（杯）
1
8
+
数学天地
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 …
喝了的纯果汁 …
喝了的水 …
1
2
1
4
1
8
3
8
1
4
0
1
16
7
16
1
32
31
32
数学天地
2.一杯纯果汁，小明喝了 杯后，兑满水又喝了一半。小明一共喝了多少杯纯果汁？多少杯水？
一共喝的纯果汁：
一共喝的水：
1
3
（杯）
1
3
2
3
+
× =
（杯）
1
3
1
2
2
3
2
3
× =
1
2
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